[MÚSICA] Muy bien. Ahora aprendemos este
abstracto concepto de comprimir el score
al intervalo 0,1. Y lo llamamos modelos lineales generalizados. Es bastante abstracto. La regresión logística es un caso
específico de ello, donde usamos lo que se llama
función logística para comprimir menos infinito a más infinito, al intervalo 0,1 para
poder predecir probabilidades para todas las clases. Para la regresión logística,
la función de enlace que usaremos se llama función logística. A veces la llaman sigmoide,
a veces la llaman logit. Y es una función que
toma el score como entrada, y dice que el score, perdón, la salida de una sigmoide es 1
dividido entre 1 + e a la menos el score. Como se muestra aquí. Y es "e" a la potencia de algo. Aprendí esa función
cuando era estudiante. No pensaba que era
una función interesante pero resulta que
es muy útil. Y aquí veremos un ejemplo
de cuán útil es. Aquí abajo, estoy graficando el score,
que puede variar entre menos infinito a más infinito. Y veamos qué sucede cuando
tomamos ese score y lo pasamos a través de la sigmoide. Por ejemplo, si tomamos el valor 0,
obtenemos 0.5. Lo que es genial porque es
exactamente lo que esperábamos. El valor es 0,
la probabilidad debería ser 0.5. Así que, 
vamos a hacer eso de forma explícita. Si calculo la sigmoide,
la sigmoide de 0, es 1 dividido 1 + e a la menos 0. Y como pequeña ayuda aquí abajo
e a la menos 0 es exactamente 1. Eso es bueno. Entonces, esto es 1 dividido entre
1 + 1 que es igual a 0.5. QED [quod erat demostrandum]. Entonces tenemos que si el score es 0
obtenemos 0.5. Muy emocionante. Vamos la parte
positiva del espectro. Observamos que la curva
crece y crece, y eventualmente alcanza a 1. Entonces, el score de +infinito
que está en algún lado por ahí, resulta ser, perdón,
la positividad sigmoide, resulta ser 1. Que, de nuevo, es lo que queríamos. Si el score es +infinito, queremos
que la probabilidad sea 1. Hagamos eso. Veamos qué sucede con la sigmoide
en más infinito. Eso es 1 sobre 1 + e a la 
menos infinito. Y una ayuda por aquí, e a la menos infinito es igual a 0. Así que, esto de aquí
nos da directamente 1. Bien, vayamos al otro extremo. Miremos en menos infinito. Si el valor es menos infinito,
como se ve aquí abajo, parece que toca a 0 ahí,
lo que es exactamente lo que queríamos. Si el valor es muy negativo, entonces queremos que la probabilidad
que y=+1 sea 0. Podemos escribirlo aquí. 1 dividido entre 1 + e a la - - infinito es
e a la +infinito En la ayuda de aquí,
e a la infinito es infinito. Entonces, esto es igual a 1 sobre 1 + infinito. 1 sobre 1 + infinito es 0. Exactamente lo que queríamos. Entonces, la sigmoidea tiene esta propiedad
que va desde 0 a 0.5 a 1, realmente
de la forma que queríamos. Ahora, lo que es importante aquí
son los lugares intermedios. Por ejemplo, si el valor es 2, vamos a ver que
el resultado es 0.88. Y si el resultado es -2, [TOS] tenemos 0.12. Es una función simétrica
que tiene un rango entre 0 y 1. Y por lo tanto, provee
el trazado exacto desde menos infinito a infinito al intervalo 0,1 [MÚSICA]