Lengyelországban, a Lublini vajdaságban született. Apja a nemesi származású Antoni Głowacki, anyja Apolonia Trembińska, akit Bolesław 3 éves korában elvesztett, majd 9 évesen az apját is, ezért a Puławyban lakó nagyanyja Marcjanna Tembińska vette gondozásába. Miután nagyanyja meghalt, Lublinban lakó nagynénjéhez költözött, ahol 4 évig (1857-től) a helyi általános iskolába járt. Ezután a 13 évvel idősebb Leon bátyjával, aki történelem tanárként dolgozott, Siedlicébe költözött. 1862-ben bátyjával a Kielce nevű városba költözött, ahol megkezdte gimnáziumi tanulmányait.
Bátyja – a „vörösök” frakciójának aktivistája – hatására Aleksander 1863-ban, 16 évesen megszakította gimnáziumi tanulmányait, és részt vett a januári felkelésben. Szeptember 1-jén a Kielcétől 4 kilométerre lévő Białka faluban, ütközetben megsebesült. Orosz fogságba került, de – tekintettel fiatal korára, nagynénjének köszönhetően – a kórházi kezelés után megengedték, hogy visszatérjen Lublinba, a családjához. 1864. január 10-én egy hetilapban megjelent A Pegazushoz című verse, amit Jan w Oleju (Olaj János) álnéven írt alá.
1864. január 20-án Głowackit letartóztatták a felkelésben való részvételéért. Januártól áprilisig a lubelski vár börtönében ült. A hadbíróság megfosztotta nemesi címétől és nagybátyja, Klemens Olszewiski gyámsága alá helyezte, mivel az eddig öccséről gondoskodó Leon Głowacki gyógyíthatatlan elmebetegségbe esett. Börtönből való szabadulása után Aleksander folytatta tanulmányait a lubelski gimnáziumban, amit végül 1866. június 30-án, kitűnő eredménnyel fejezett be. Érdekelte a szentpétervári egyetem, azonban anyagi okokból nem engedhette meg magának, hogy ott folytassa tanulmányait. Így hát a varsói főiskola matematika-fizika szakán tanult tovább. Varsóban házi tanítóként és óraadóként próbálta megkeresni a megélhetésre valót, nem nagy sikerrel. Szabadidejében az egyik lapba írt leveleket, amelyeket továbbra is a Jan w Oleju álnéven írt alá. Anyagi gondjai miatt 1869-ben, harmadévesen, tanulmányi megszakítására kényszerült. Ezután Puławyban erdészeti szakon tanult tovább, ámde már 1870 szeptemberében visszatért Varsóba, mivel konfliktusa támadt az egyik megkeresni; volt például fényképész, utcai szónok, lakatos. 1871-ben lefordította John Stuart Mill filozófus Logika című művét. Különféle munkákkal próbálta kenyerét megkeresni, ezek mellett életében először kipróbálta az újságírást is.