Ian Stewart: A természet számai

EPILÓGUS

Morfomatika


Van egy másik álmom. Első alkalommal a virtuális valótlanság gépről álmodtam, amely nem más, mint csupán technikai eszköz. Hozzásegíthet ahhoz, hogy láthatóvá tegyük a matematikai absztrakciókat, bátoríthat, hogy új intuícióhoz jussunk velük kapcsolatban, és félretegyük a matematikai kutatás fárasztó könyvelés- részét. Legfőképpen könnyebbé teszi a matematikusoknak szellemi tájuk feltérképezését. De mivel néha egy morzsányi újat is hozzátesznek ehhez a tájhoz, ahogy vándorolnak benne, a virtuális valótlanság gép alkotó szerepet is játszhatna. Biztos, hogy - legalábbis hasonlót - előbb-utóbb létrehoznak.

      A második álmomat "morfomatikának" hívom. Ez nem technika; ez gondolkodásmód. A kreatív jelentősége hatalmas volna. De nem tudom, hogy valaha is megvalósul-e, egyáltalán lehetséges-e.

      Remélem, hogy igen, mert szükségünk volna rá.

      A három példa az előző fejezetben - folyadékcseppek, rókák és nyulak, valamint szirmok - részleteikben nagyon különbözőek, de ugyanazt a filozófiai alapállást illusztrálják a világ működéséről. A gondolkodásnak ez a módja nem közvetlenül indul ki az olyan egyszerű törvényekből, mint a mozgástörvények, az olyan egyszerű minták felé, mint a bolygók ellipszis alakú pályája. Ehelyett az elágazó komplexitás hatalmas fáján halad végig, s ez a fa egy bizonyos szinten viszonylag egyszerű mintákká húzódik össze. Ez az egyszerű állítás: "a csepp leesik a csapról", átmenetek elbűvölően összetett és meglepő sorozatán keresztül valósul meg. Még nem tudjuk, miért következnek a folyadékáramlás törvényeiből ezek az átmenetek, bár van rá számítógépes bizonyítékunk, hogy léteznek. A hatás egyszerű, az ok nem. A rókák, a nyulak, a fű matematikai számítógépes játékot játszanak bonyolult és valószínűségi jellegű szabályokkal. Mesterséges ökológiájuk fontos jellemzői 94%-os pontossággal reprezentálhatók egy négyváltozós dinamikus rendszerben. És a szirmok száma egy növényen komplex dinamikus kölcsönhatások következménye az összes primordium között, ami történetesen, az aranyszögön keresztül, a Fibonacci-számokhoz vezet. A Fibonacci-számok megfejteni való rejtvények a matematikus Sherlock Holmesok számára - nem ezek a legfőbb gonosztevők. Ebben az esetben Moriarty a dinamika, nem pedig a Fibonacci-számok - a természet mechanizmusai, nem a számai.

      Van egy közös tanulság ebben a három matematikai mesében: a természet mintái "keletkezőben lévő" jelenségek. A komplexitás óceánjából keletkeznek, mint Botticelli Vénusza a maga félkagylójából - előhírnök nélkül, meghaladva eredetüket. Nem közvetlen következményei a természeti törvények mély egyszerűségeinek; ezek a törvények nem a megfelelő szinten hatnak ehhez. Kétségtelenül közvetett következményei a természet mély egyszerűségeinek, de az út októl okozatig olyan bonyolult, hogy senki sem tudná minden lépését bejárni.

      Ha tényleg meg akarjuk ragadni a minta keletkezését, új tudományos megközelítésre van szükségünk, amely össze tud fogni a hagyományos módszerekkel, ezek a törvényekre és egyenletekre helyezik a hangsúlyt. Ilyenek a számítógépes szimulációk, de többre is szükségünk van. Nem elégedhetünk meg azzal, hogy egy minta előfordul, mert a számítógép ezt állítja. Akarjuk tudni, miért. Ez pedig azt jelenti, hogy ki kell fejlesztenünk egy új matematikát, ami a mintákkal mint mintákkal foglalkozik, és nem csupán mint mikroszkopikus kölcsönhatások eredőjével.

      Nem azt akarom, hogy helyettesítsük az aktuális tudományos gondolkodást, amely hosszú-hosszú úton kísért minket. Valami olyat szeretnék kifejleszteni, ami kiegészíti. A jelenlegi matematika legfontosabb jellemzője az általános elvek és absztrakt struktúrák előtérbe helyezése - a minőségi, a mennyiségi helyett. Ernest Rutherford, a nagy fizikus egyszer megjegyezte, hogy "a minőségi csak elszegényített mennyiségi", ez az attitűd elavult. Rutherford mondását feje tetejére állítva, a mennyiségi csak elszegényített minőségi. A szám csak egy a matematikai minőségek hatalmas sokaságából, amelyek segítenek megérteni és leírni a természetet. Soha nem fogjuk megérteni egy fa növekedését vagy a dűnéket a sivatagban, ha megpróbáljuk a természet szabadságát numerikus sémákra egyszerűsíteni.

      Megérett az idő egy újfajta matematika kifejlesztésére, amely rendelkezik a megfelelő intellektuális szigorral, hisz ez húzódott meg Rutherford kritikája mögött is a felületes minőségi érvelések ellen, de aminek sokkal több a rugalmassága a koncepciók tekintetében. Szükségünk van egy effektív matematikai formaelméletre, ezért hívom az álmom "morfomatikának". Sajnos a tudománynak sok ága éppen az ellenkező irányban indult el. Például gyakran a DNS-programot tekintik az élőlényekben a forma és minta egyetlen kulcsának. Ugyanakkor a biológiai fejlődésről szóló jelenlegi elméletek nem magyarázzák meg, miért van jelen annyi minta a szerves és a szervetlen világban. A DNS talán dinamikus szabályokat kódol a fejlődés számára, de nem kódolja a végső formákat. Ha így van, az aktuális elméletek nem vesznek tudomást a fejlődési folyamat lényeges elemeiről.

      A gondolat, miszerint a matematika mélyen szerepet játszik a természeti formákban, D'Arcy Thompsonig nyúlik vissza; sőt az ókori görögökhöz, vagy még inkább a babiloniakhoz. Viszont csak nemrégen kezdtük el a megfelelő matematikafajta kifejlesztését. Eredeti matematikai sémáink túlságosan rugalmatlanok voltak, a ceruza és a papír feltételeihez szabottak. Például D'Arcy Thompson hasonlóságokat vett észre különböző élőlények alakja és a folyadékok áramlási mintái közt, de a folyadékdinamika a jelenlegi szinten olyan egyenleteket használ, amelyek túl egyszerűek az élőlények modellezésére.

      Ha egy egysejtűt figyelünk mikroszkópon, a legcsodálatosabb benne a cél látható érzéke a mozgásában. Valóban úgy fest, mintha tudná, merre megy. Nagyon konkrét módon válaszol környezetének hatásaira és belső állapotára. A biológusok most kezdik megfejteni a sejtmozgás mechanizmusait, és ezek a mechanizmusok sokkal összetettebbek, mint a klasszikus folyadékdinamika. Egy sejt legfontosabb tartozéka egy úgynevezett citoszkeleton (sejtcsontváz), csövek gubancos hálózata, amely szalmabálára emlékeztet, és merev belső állványzatot biztosít a sejt számára. A citoszkeleton elbűvölően rugalmas és dinamikus. Teljesen el tud tűnni valamilyen vegyianyag hatására, és meg tud növekedni ott, ahol támasztékra van szükség. A sejt úgy mozog, hogy letépi magáról a citoszkeletont, és valahol másutt újra fölveszi.

      A citoszkeleton fő komponense a tubulin, amit korábban a szimmetriával kapcsolatban említettem. Ahogy ott mondtam, ez a figyelemre méltó molekula két egységből álló hosszú cső, alfa- és béta-tubulinból, a sakktábla fekete- fehér kockáihoz hasonló elrendezésben. A tubulinmolekula újabb egységek felvételével növekszik, illetve a csúcsról lehasított egységekkel kisebbedik. Sokkal gyorsabban kisebbedik, mint ahogy nő, de mindkét tendencia stimulálható megfelelő vegyianyagokkal. A sejt úgy változtatja struktúráját, hogy horgászni megy a tubulinból készült pecabotokkal a biokémiai tengerbe. Maguk a pecabotok a vegyianyagoknak felelnek meg, amelyek kitágítják, összehúzzák vagy körkörös hullámzó mozgásra késztetik őket. Amikor a sejt osztódik, széthúzza magát egy saját készítésű tubulinhálón.

      Ez persze nem hagyományos folyadékdinamika. De tagadhatatlanul bizonyos fajta dinamika. A sejtben levő DNS tartalmazhat utasítást arra, hogyan készítsen tubulint, arra viszont nem, miképp viselkedjen a tubulin, ha találkozik egy speciális vegyianyaggal. E viselkedésforma a kémia törvényeinek engedelmeskedik - nem tudjuk jobban megváltoztatni új DNS- utasításokkal, mint arra késztetni egy elefántot DNS-utasításokkal, hogy a füleit lebegtetve repüljön. Mi a folyadékdinamikai analógia a kémiai tengerben úszó tubulinhálózatra? Senki sem tudja még, s ez nyilván kérdés mind a matematika, mind a biológia számára. Ez a probléma nem példa nélkül álló: a folyadékkristályok dinamikája, a hosszú molekulák formamintáinak elmélete ad fel hasonló rejtvényeket. A citoszkeleton dinamikája azonban sokkal bonyolultabb, mert a molekulák tudják változtatni méretüket, és teljesen szét is tudnak esni. Egy jó dinamikai elmélet a citoszkeletonra nagy segítség lenne a morfomatikának, ha a leghalványabb sejtelmünk volna, hogyan értsük meg matematikailag a citoszkeletont. Valószínűtlen, hogy a differenciálegyenletek lennének a megfelelő eszköz, tehát a matematikának teljesen új területeire van szükség.

      Nagy feladat. De mindig így fejlődött a matematika. Amikor Newton meg akarta érteni a bolygók mozgását, nem volt kalkulus, ő megalkotta. A káosz elmélete nem létezett, amíg a matematikusok és természettudósok nem kezdtek el érdeklődni ilyenfajta kérdések iránt. A morfomatika ma nem létezik; de hiszem, hogy kis morzsái és darabkái már igen - dinamikus rendszerek, káosz, szimmetriatörés, fraktálok, sejtautomaták, hogy csak néhányat említsek.

      Itt az ideje, hogy összerakjuk a morzsákat. Mert csak ekkor értjük meg igazán a természet számait - s egyben a természet formáit, struktúráit, viselkedésformáit, interakcióit, folyamatait, fejlődését, metamorfózisait, evolúcióját, forradalmait...

      Talán sohasem jutunk el idáig. Ám jó mulatság lesz megpróbálni.