Az ember valami oknál fogva vonzódik a szimmetriához. A szimmetria csábítja
vizuális érzékünket is, és így szépérzékünkben is szerepet játszik.
Ugyanakkor a tökéletes szimmetria ismétlődő és megjósolható, és tudatunk a
meglepetéseket is szereti, ezért aztán gyakran jobban kedveljük a tökéletlen
szimmetriát a pontos matematikai szimmetriánál. Úgy látszik, hogy a
természet is vonzódik a szimmetriához, mivel a természeti világ legfeltűnőbb
mintái szimmetrikusak. S ugyancsak úgy látszik, hogy a természet nem
elégedett a túl erős szimmetriával, mert a természetben majdnem minden
szimmetrikus minta kevésbé szimmetrikus, mint az őt létrehozó okok.
Talán furcsán hangzik, amit mondtunk. Emlékezhetünk rá, hogy Pierre
Curie, a nagy fizikus, aki feleségével együtt felfedezte a radioaktivitást,
vallotta: "az okozatok ugyanolyan szimmetrikusak, mint az okok". Ám a világ
tele van olyan okozatokkal, amelyek
nem olyan szimmetrikusak, mint okaik, és
ennek a magyarázata a "spontán szimmetriasértés" néven ismert jelenség.
A szimmetria egyszerre matematikai és esztétikai fogalom, amely lehetővé
teszi, hogy osztályozzunk és megkülönböztessünk különböző típusú szabályos
mintákat. A szimmetria sérülése már dinamikusabb fogalom, egy minta
megváltozását írja le. Ahhoz, hogy megértsük, honnan származnak a természet
mintái, és hogyan változnak, nyelvet kell találnunk a leírásukra.
Mi a szimmetria?
Haladjunk a speciálistól az általános felé! Az egyik legismertebb
szimmetrikus forma, amelyben egész életünket töltjük: az emberi test
"kétoldali szimmetriát" mutat, azaz a bal fele (majdnem) ugyanolyan, mint a
jobb. Az emberi alak kétoldali szimmetriája csak hozzávetőleges: a szív nem
középen van, és az arc két fele sem azonos. De ez a forma mégiscsak nagyon
közel áll a tökéletes szimmetriához, és a matematikai szimmetria leírása
céljából elképzelhetünk egy idealizált emberi alakot, amelynek bal és jobb
oldala pontosan megegyezik. Valóban
pontosan? Nem egészen. Az ábra két fele
különböző területű, és bal oldala a jobb fordítottja - tükörképe.
Amint olyan szavakat használunk, mint "kép", azonnal arra gondolunk,
hogyan felel meg az egyik forma a másiknak hogy tudnánk elmozgatni az egyik
formát, hogy fedésbe kerüljön a másikkal. A kétoldali szimmetria azt
jelenti, hogy a bal oldalt egy tükörrel tükrözve a jobb oldalt kapjuk. A
tükrözés matematikai fogalom, de nem forma vagy szám, nem is képlet.
Transzformáció - vagyis szabály arra, hogyan mozgassuk el a dolgokat. (*)
(*) Vegyük ezt leszűkítő szóhasználatnak, ugyanis sok transzformáció nem
helyettesíthető mozgatással. (A szaklektor megj.)
Sokféle lehetséges transzformáció létezik, de a legtöbb nem szimmetria.
Hogy helyesen rendeljük egymáshoz a két felet, a tükröt a
szimmetriatengelyre kell helyeznünk, ami az ábrát két félre osztja. Ekkor a
tükrözésre az emberi alak
invariáns, azaz változatlan marad. Tehát pontos
matematikai jellemzést találtunk a kétoldali szimmetriára - egy forma akkor
rendelkezik kétoldali szimmetriával, ha tükrözésre invariáns.
Általánosabban, egy objektum vagy rendszer szimmetriája olyan
transzformáció, amelyre az invariáns. Ez a leírás gyönyörű példa arra, amit
korábban "dologiasításnak" hívtam: a "mozgasd így" eljárás dologgá válik -
szimmetriává. Ez az egyszerű, de elegáns jellemzés óriási matematikai
területre nyit kaput.
Sok különböző típusú szimmetria van. A legfontosabbak a tükrözések,
forgatások és az eltolások. Nézzünk egy síkbeli tárgyat, kapjuk fel, és
dobjuk vissza fordítva, ugyanazt a hatást érjük el így, mintha megfelelő
tükörrel tükröztük volna. Hogy tudjuk, hova kell tenni a tükröt, figyeljük
meg a tárgy egy pontját, és keressük meg, melyik pontba került a visszadobás
után. A tükörnek félúton kell lennie a pont és képe közt, a két pontot
összekötő szakaszra merőlegesen (lásd 3. ábra). A háromdimenziós térben is
végezhetünk tükrözést, ám ekkor a tükör ismerősebb - sík felület.
3. ábra
Hol a tükör?
Adott egy tátgy és a tükörképe, válasszuk ki a tárgy
tetszőleges pontját és a képét. Kössük össze őket egy egyenessel.
A tükör merőleges lesz az egyenesre,
és átmegy a két pont távolságának felezőpontján.
Hogy egy síkbeli tárgyat elforgassunk, válasszunk egy pontot, nevezzük
középpontnak, és forgassuk el a középpont körül, mint a kereket a kerékagy
körül. A forgatás "mértékét" az határozza meg, hogy hány fokkal forgattuk el
a tárgyat. Például képzeljünk el egy virágot négy ugyanolyan szirommal. Ha a
virágot elforgatjuk 90°-kal, változatlan marad, tehát a "forgasd el
derékszöggel" transzformáció a virágnak szimmetriája lesz. A forgatások
három dimenzióban is megjelenhetnek, csakhogy ott egy egyenest kell
választanunk, a tengelyt, hogy a tárgyakat körülötte forgassuk el, mint a
Földet a tengelye körül. Persze elforgathatjuk a tárgyakat leülönböző
szöggel is ugyanazon tengely körül.
Az eltolások olyan transzformációk, amelyek elcsúsztatják a tárgyakat,
anélkül, hogy elforgatnák őket. Gondoljunk egy kicsempézett fürdőszobafalra.
Ha veszünk egy csempét, és képzeletben vízszintesen elcsúsztatjuk megfelelő
távolságra, éppen illeszkedni fog a szomszédos csempére. Ez a távolság egy
csempe szélessége lesz. Ha két szélességnyire csúsztatjuk el, vagy háromra,
vagy akármilyen egész számúra, mindig bele fog illeni a mintába. Ugyanez a
helyzet, ha függőlegesen mozgatjuk el, vagy vízszintes és függőleges
elcsúsztatások egy kombinációját alkalmazzuk. Sőt, egyetlen csempe
elcsúsztatása helyett az egész mintát is elcsúsztathatjuk. Megint csak a
minta csupán akkor illik rá az eredetire, ha a szélességnek egész számú
többszöröse volt mind a vízszintes, mind a függőleges elmozdulás.
A tükrözések azokat a szimmetriákat ragadják meg, ahol a bal oldal
ugyanolyan, mint a jobb, akár az emberi testben. A forgatások pedig azokat a
szimmetriákat, ahol ugyanazok az egységek ismétlődnek egy kör mentén, mint a
virág szirmai. Az eltolások azokkal a szimmetriákkal foglalkoznak, ahol az
egységek úgy ismétlődnek, mint egy szabályos csempesor; a méhsejt
hatszögletű "csempéivel" egészen kitűnő természeti példa erre.
Honnan származnak a természet mintáinak szimmetriái? Gondoljunk egy
csendes tavacskára, legyen ez olyan sima, hogy akár matematikai síknak is
gondolhatjuk, és legyen elég nagy, hogy a szélei se zavarjanak. Dobjunk egy
kavicsot a tavacskába! Mintákat látunk, fodrozódást, körkörös hullámokat a
körül a pont körül, ahova a kavicsot bedobtuk. Mindenki látott ilyet, senki
sincs túlságosan meglepve. Végtére is,
láttuk az okot: a kavics volt az. Ha
nem dobjuk be a kavicsot, vagy másképp nem zavarjuk meg a víz felszínét, nem
keletkeznek hullámok. Csak csendes, sima, síkszerű tó.
A tavacska fodrai példát szolgáltatnak a megsértett szimmetriára. Egy
ideális matematikai síknak hatalmas mennyiségű szimmetriája van: minden
része azonos minden részével. Eltolhatjuk akármilyen távolságra, akármilyen
irányban, elforgathatjuk akármilyen szöggel akármilyen középpont körül,
tükrözhetjük akármilyen tükörtengelyre, ugyanolyan lesz. Ezzel szemben a
körkörös hullámok mintája kevesebb szimmetriát mutat. Csak a kavics beesési
pontja körüli forgatásokra nézve szimmetrikus, valamint az ezen a ponton
átmenő tükörtengelyekre. Semmilyen eltolásra, semmilyen más forgatásra vagy
tükrözésre. A kavics megtöri a sík szimmetriáját, abban az értelemben, hogy
ha megzavarja a vizet, annak sok szimmetriája elvész. De
nem mind, ezért
látunk mintát.
Ám ezek egyike sem meglepő, a kavics miatt. Valóban, a kavics beesésével
kijelöl egy pontot, és a keletkező hullámok szimmetriái éppen azok, amiket
vártunk. Éppen azok a szimmetriák, amelyek ezt a pontot helyben hagyják.
Tehát a tavacska szimmetriája nem
spontán módon sérült meg, amikor a kavics
belekerült, mivel megtalálhatjuk a követ, ami az eltolási szimmetriákat
megszüntette.
Jobban meglepődnénk - sokkal jobban -, ha a tökéletesen sima tóban
hirtelen hullámok jelennének meg koncentrikus körökben, minden ok nélkül.
Azt képzelnénk, hogy talán egy hal zavarta meg a vizet, vagy valami
beleesett, és azért nem láttuk, mert túl gyorsan mozgott. Annyira erős
bennünk a megrögzött feltételezés, miszerint a mintáknak oka kell legyen,
hogy amikor B. P. Belouszov orosz kémikus 1958-ban felfedezett egy kémiai
reakciót, amely spontán módon hozott létre mintákat, látszólag a semmiből,
kollégái nem hittek neki. Feltételezték, hogy valamilyen hibát követett el.
Nem is bajlódtak vele, hogy munkáját ellenőrizzék: annyira nyilvánvaló volt,
tévedett, hogy az ellenőrzést időpocsékolásnak tartották.
Kár volt, ugyanis neki volt igaza.
A Belouszov felfedezte minta nem térbeli volt, hanem időbeli, reakciója
kémiai változások periodikus sorozatán oszcillált végig. 1963 körül egy
másik orosz vegyész, A. M. Zabotinszkij, úgy módosította Belouszov
reakcióját, hogy az térbeli mintákat is mutatott. Tiszteletükre minden
hasonló kémiai reakciónak a "Belouszov-Zabotinszkij [vagy B-Z] reakció"
fajtanevet adják. Napjainkban az ilyen reakciókhoz használt kemikáliák már
mások és egyszerűbbek, néhány finomításnak köszönhetően, amit az angol
szaporodásbiológus, Jack Cohen és az amerikai matematikai biológus, Arthur
Winfree eszközölt, és a kísérlet annyira egyszerű, hogy elvégezheti bárki,
ha hozzájut a szükséges vegyszerekhez. Ezek elég speciálisak, de összesen
négyféle kell belőlük. (*)
(*) A pontos recept megtalálható Jack Cohen - Ian Stewart The Collapse of
Chaos című könyvének jegyzetei között.
Mivel nincsenek kéznél a szükséges kísérleti eszközök, elmesélem, mi
történne, ha elvégeznénk a kísérletet. Mindegyik vegyszer folyadék:
összekeverjük őket a helyes sorrendben, és egy lapos edénybe öntjük. A
keverék kék színű lesz, majd vörös: hagyjuk állni egy ideig. Tíz, vagy néha
akár húsz percig nem történik semmi: mintha egy jellegtelen sima tavacskát
bámulnánk - leszámítva, hogy még a színe is jellegtelen, egyformán vörös. Ez
az egyformaság nem meglepő, hisz végtére is összekevertük a folyadékokat.
Ekkor apró kék foltokat vehetünk észre - és ez már meglepetés. Terjednek,
kör alakú kék lemezeket alkotva. Minden egyes lemez belsejében megjelenik
egy vörös folt, s így a lemezből vörös közepű kék gyűrű lesz. Mindkettő
növekszik, és mikor a vörös lemez elég nagy lesz, megjelenik benne egy kék
folt. A folyamat folytatódik, "célminták" folyton bővülő sorozata jön létre
- koncentrikus vörös és kék gyűrűk. Ezek a cél-minták ugyanazokat a
szimmetriákat mutatják, mint a tavacska gyűrűi; de ezúttal nem látjuk a
kavicsot. Furcsa és rejtélyes folyamat, amiben a minta - a rend -, úgy
tűnik, magától jelenik meg a rendezetlen, véletlen módon összekevert
folyadékban. Nem csoda, hogy a vegyészek nem hittek Belouszovnak.
S ez még nem az utolsó bűvészmutatvány a B-Z-reakciókkal. Ha az edényt
enyhén megbillentjük és visszatesszük a helyére, vagy egy forró drótdarabot
mártunk bele, meg tudjuk szakítani a gyűrűket és forgó vörös-kék spirálokká
alakítani őket. Ha Belouszov
ezt mutatta volna be, kollégái haja az égnek
mered.
Ez a viselkedésfajta nem pusztán bűvésztrükk. Szívünk szabályos dobogása
ugyanezeken a mintákon alapul, csak ott az elektromos aktivitás hullámainak
mintájáról van szó. Szívünk nem egy halom differenciálatlan izomszövet, és
nem automatikusan húzódik össze az egész. Millió parányi izomrostból áll,
ezek mindegyike egyetlen sejt. A rostok elektromos és kémiai jelek hatására
húzódnak össze, és a jelet továbbítják szomszédjuknak. A probléma:
biztosítani, hogy a rostok nagyjából összehangoltan húzódjanak össze, s
ezáltal a szív úgy dobogjon, mint valami egész. Az összhang szükséges
mértékét biztosítandó, agyunk elektromos jeleket küld a szívnek. Ezek a
jelek elektromos változásokra ingerelnek bizonyos izomrostokat, azok pedig a
szomszéd rostokra hatnak - így aztán aktivitási hullámok terjednek, éppúgy,
ahogy a tavacska hullámai vagy a kék lemezek a B-Z-reakcióban. Amíg a
hullámok teljes gyűrűket alkotnak, a szívizomrostok egyszerre húzódnak
össze, és a szív normálisan dobog. Ha azonban a hullámokból spirálok lesznek
- ahogy ez elő is fordulhat a beteg szívben -, az eredmény sok helyi,
koordinálatlan összehúzódás, és a szív rostosodik. Ez a fibrilláció. Ha a
rostosodás néhány percen keresztül ellenőrizetlenül folytatódik, beáll a
halál. Így aztán mindannyian öröklötten érdekeltek vagyunk a körkörös és a
spirális mintákban.
Ugyanakkor a szívben, csakúgy, mint a tóban, konkrét okot látunk a
hullámmintákra: az agyból származó jeleket. A B-Z-reakciónál nem látunk
ilyet: a szimmetria spontán módon borul fel; "önszántából", külső hatás
nélkül. A "spontán" kifejezés azonban nem jelenti, hogy nincs ok: csak azt,
hogy akármilyen csekély lehet. Matematikailag a döntő pont, hogy a
vegyszerek egyenletes eloszlása - a jellegtelen vörös folyadék instabil. Ha
az alkotórészek eloszlása már nem egyenletes, a kényes egyensúly, amely az
oldatot vörösen tartotta, felborul, és a meginduló kémiai változások
kiváltják egy kék folt megjelenését. Ettől kezdve az egész folyamat sokkal
érthetőbb, mert most már a kék folt úgy hat, mint egy kémiai "kavics", s
egymás utáni kémiai gyűrűződéseket okoz. Ám - legalábbis matematikai
szempontból - a folyadék szimmetriájának tökéletlensége, ami kiváltja a kék
foltot, lehet határtalanul kicsi is, csak ne legyen zérus. Egy folyadékban
mindig vannak apró porszemek, buborékok - vagy akár csak molekulák erősebb
hőrezgéssel -, s máris megzavarják a tökéletes szimmetriát. Ennyi elég. Egy
határtalanul kicsiny ok nagymértékű változást eredményez, és az eredmény egy
szimmetrikus minta.
A természet szimmetriái minden méretben megtalálhatók, az atomnál kisebb
részecskéktől az egész univerzumig. Sok molekula szimmetrikus. A metán
molekulája tetraéder - olyan piramis, aminek minden oldala háromszög -, a
középpontban egy szénatommal és négy hidrogénatommal a csúcsokban. A benzol
szimmetriája egy szabályos hatszög hatszoros szimmetriája. A divatos
molekula, a buckminsterfullerén csonkított ikozaéder alakú kalitka, hatvan
szénatomból. (Az ikozaéder szabályos test, húsz háromszög alakú lappal;
azért "csonkított", mert a sarkai le vannak vágva.) Szimmetriája figyelemre
méltó stabilitást kölcsönöz neki, amely új lehetőségeket nyitott a szerves
kémiában.
A molekuláris tartománynál valamivel nagyobb méretekben a sejtstruktúra
mutat szimmetriát; a sejtszaporodás lelke bizonyos értelemben gépészmérnöki
jellegű. Minden élő sejt belsejében van egy meglehetősen alaktalan
struktúra, amelyet centroszóma néven ismerünk, s amelyből hosszú csövecskék
csíráznak széjjel, mint egy parányi tengeri sünből. Ezek a csövecskék a sejt
"csontvázának" legfontosabb komponensei. A centroszómákat először 1887-ben
fedezték fel. Fontos szerepet játszanak a sejtosztódás szervezésében.
Bizonyos szempontból a centroszóma szerkezete bámulatra méltóan
szimmetrikus. Belsejében két, centriólum nevű struktúra van, egymásra
merőlegesen. Mindkettő henger alakú, huszonhét csövecskéből áll, ezek
hosszában hármasával kapcsolódnak össze, a hármasok pedig tökéletes
kilencszög-szimmetriában helyezkednek el. A külső csövecskék maguk is
bámulatos szimmetriával rendelkeznek. Homorú csövek, amelyek teljesen
szabályos sakktáblamintába rendeződött egységekből állnak, s az egységek két
különböző proteint tartalmaznak, alfa- és bétatubulint. Egy nap meg fogjuk
érteni, hogy a természet
miért választja a szimmetrikus formákat.
Mindenesetre elbűvölő látni az élő sejt szimmetrikus struktúráit.
A vírusok gyakran szimmetrikusak, a legáltalánosabb két forma a
csigavonal és az ikozaéder. A csigavonal például az influenzavírus alakja. A
természet az ikozaédert kedveli a legjobban: példa rá a herpesz, a
bárányhimlő, a szemölcs, a mandulagyulladás vírusa, és sok más. A
mandulagyulladás vírusa újabb megdöbbentő példa a molekuláris mérnöki munka
művészi voltára. 252 darab látszólag egyforma részegységből áll, ebből 21
darab van az ikozaéder minden háromszöglapján, amelyek úgy illeszkednek
egymáshoz, mint a biliárdgolyók a játék kezdetén. (Az élek mentén
elhelyezkedő részegységek két laphoz is tartoznak, a csúcsnál levők pedig
háromhoz is. Ezért nem kell a 20x21 részegység, csak 252.)
A természet nagyobb léptékben is mutat szimmetriát. Egy fejlődő
békaembrió gömb alakú sejtként kezdi életét, ekkor szimmetriáját lépésenként
veszti el, míg hólyagcsíra lesz belőle, amely apró sejtek ezreiből áll, de
az egész alakzat formája megint csak gömb. Ekkor a hólyagcsíra bekebelezi
önmagának egy részét a bélcsíraképződés folyamatában. Az összecsuklás korai
fázisában az embriónak forgási szimmetriája van egy olyan tengely körül,
arnelynek az elhelyezkedését gyakran a pete kezdeti helyzete határozza meg,
néha meg a sperma behatolási pontja. Később ez a szimmetria megtörik, és
csak egy tükörszimmetria marad, ami a kifejlett állat kétoldali
szimmetriájához vezet.
A vulkánok kúp-, a csillagok gömb-, a galaxisok spirális vagy ellipszis
alakúak. Egyes kozmológusok szerint az univerzum maga gigantikus táguló
gömbhöz hasonlít. Ha a természetet meg akarjuk érteni, meg kell értenünk
ezeket az uralkodó mintákat is. Meg kellene magyarázni, miért olyan
általánosak ezek, és miért mutatja a természetnek annyi különböző aspektusa
ugyanazt a mintát. Az esőcseppek és a csillagok gömb alakúak, az örvények és
a galaxisok spirálisak, a méhsejtek és az ördögszekér hatszögsorok. Kell
lennie valamilyen általános elvnek ezek mögött a minták mögött; nem elég
minden egyes példát csak önmagában tanulmányozni és saját belső mechanizmusa
segítségével magyarázni.
A szimmetriasértés épp egy ilyen elv.
Ám ahhoz, hogy a szimmetria megtörjön, először jelen kell lennie. Első
látásra úgy tűnik, hogy az egyik mintaproblémát másikkal helyettesítettük:
mielőtt meg tudnánk magyarázni a körkörös gyűrűket a tavon, meg kellene
magyaráznunk a tavat. Döntő különbség van azonban a gyűrűk és a tó között. A
tó szimmetriája az egész felszínre kiterjed - ugyanis a felszínén minden
pont egyenértékű minden ponttal -, így aztán nem ismerjük fel, hogy mintáról
van szó. Ehelyett úgy tekintünk rá, mint valami szelíd egyformaságra. Nagyon
könnyű megmagyarázni a szelíd egyformaságot: egy rendszerben akkor áll elő,
mikor nincs ok rá, hogy komponensei különbözzenek egymástól. Ez, hogy úgy
mondjuk, a természetben az alapértelmezés. (*)
(*) A számítástechnikában használt fogalom. Addig van érvényben, amíg
további utasítás nem érkezik. (A szaklektor megj.)
Ha valami szimmetrikus, komponensei pótolhatók egymással, vagyis
kicserélhetők. A négyzet egyik csúcsa megszólalásig ugyanúgy fest, mint a
másik, tehát a csúcsokat felcserélhetjük anélkül, hogy a négyzet külalakja
megváltozna. A metán egyik hidrogénatomja megszólalásig hasonlít a másikhoz,
ezeket az atomokat tehát felcserélhetjük. Egy galaxisban az egyik
csillagtartomány tökéletesen ugyanolyan, mint a másik, a két különböző
spiráliskar részeit tehát jelentős változás nélkül felcserélhetjük.
Röviden, a természet azért szimmetrikus, mert egy tömeggyártásra
berendezett univerzumban élünk - ami bizonyos szemszögből nézve hasonlít egy
tó felületéhez. Minden elektron pontosan ugyanolyan, mint bármelyik másik
elektron, minden proton mása minden protonnak, az üres térnek minden
tartománya egyenértékű minden egyéb tartománnyal, minden időpillanat
pontosan ugyanolyan, mint bármely más időpillanat. És nemcsak a tér, az idő
és az anyag szerkezete ugyanolyan mindenütt: az őket vezérlő törvények is.
Albert Einstein ezeket az "invarianciaelveket" fizikájának sarokkövévé
tette; arra alapozta érveléseit, hogy a téridőben nincs kitüntetett pont.
Többek között ez vezette őt a relativitás elvéhez, az egyik legnagyobb
fizikai felfedezéshez, amit valaha is tettek.
Ez mind nagyon szép, ám egy mély paradoxonhoz vezet. Ha a fizika
törvényei ugyanazok mindenütt és mindenhol, miért van egyáltalán az
univerzumban "érdekes" struktúra? Nem homogénnek és változatlannak kellene
lennie? Ha az univerzumban minden pont felcserélhető minden más ponttal,
akkor ezek a pontok nem különböztethetők meg egymástól; és ugyanez állna
minden időpontra is. De nem így van. S a problémát csak növeli a kozmológiai
elmélet, miszerint az univerzum kezdetben egyetlen pont volt, amely milliárd
évekkel ezelőtt kirobbant a semmiségből (ez volt a Big Bang, az ősrobbanás
vagy Nagy Bumm). Az univerzum alakulásának pillanatában a térbeli pontok és
az időpontok nemcsak hogy nem voltak megkülönböztethetőek, hanem azonosak is
voltak. Akkor most miért különbözőek?
A felelet az, hogy Curie-nek a fejezet elején említett elve hibás. Bár ez
az elv körülbástyázza magát óvatos fenntartásokkal a tetszőlegesen csekély
okokról, félrevezető abban a tekintetben, hogyan kellene viselkednie egy
szimmetrikus rendszernek. Jóslata arról, hogy a kifejlett békák
szükségszerűen kétoldalian szimmetrikusak (mert a békaembriók azok, és a
Curie-elv szerint a szimmetria nem változhat), első ránézésre beválik; ám
ugyanez az érvelés a hólyagcsíra-állapotra alkalmazva arra a következtetésre
sarkallna, hogy a kifejlett békának gömb alakúnak kell lennie.
Sokkal jobb elv az előbbi egyenes ellentéte, a spontán szimmetriasértés.
Szimmetrikus okok gyakran keltenek
kevésbé szimmetrikus hatást. A fejlődő
univerzum megtörheti az ősrobbanás kezdeti szimmetriáit. A gömb alakú
hólyagcsírából kifejlődhet egy kétoldalian szimmetrikus béka. A
mandulagyulladás-vírus 252 darab egymással felcserélhető egysége ikozaéderbe
rendeződhet - ahol bizonyos egységek speciális pontokat foglalhatnak el,
például a csúcsokat; huszonhét közönséges csövecske összerendeződhet úgy,
hogy egy centriólát alkosson.
Szép, de miért éppen mintákat? Miért nem egy struktúrálatlan masszát,
amiben
minden szimmetria felborult? Az egyik vezérfonal, ami végighúzódik a
szimmetriasértésről szóló minden tanulmányon: a matematika nem így dolgozik.
A szimmetriák kelltlenül sérülnek meg. Tömeggyártásra berendezett
univerzumunkban oly sok szimmetria hever szerteszét, hogy ritkán sérülhet
meg mind. Egész sok tovább él. Még az éppen sérült szimmetriák is jelen
vannak valamilyen értelemben, most azonban inkább potenciális, mint aktuális
formában. Például amikor a mandulagyulladás-vírus elkezdett
összekapcsolódni, akármelyikük kerülhetett volna egy csúcsba. Ebben az
értelemben felcserélhetők egymással. Ám közülük
valóban csak egy kerül oda,
és ebben az értelemben a szimmetria megsérült: már nem teljesen
felcserélhetők. De a szimmetria egy része megmarad, és egy ikozaédert
látunk.
Ebben a felfogásban a természetben megfigyelhető szimmetriák csak
tömegtermeléses világegyetemünk nagy, univerzális szimmeriáinak letört
darabjai.
Potenciálisan az univerzum létezhetne a lehetséges állapotok
gigászi szimmetrikus rendszerének bármelyikében, de aktuálisan egyet ki kell
választania. Ekkor valamelyik meglévő szimmetriáját megfigyelhetetlen,
potenciális szimmetriává kell tennie. De a meglévő szimmetriák némelyike
megmaradhat, s ha megmarad, észlelünk is egy mintát. A természet
szimmetrikus mintáinak legtöbbje ezen általános mechanizmus révén áll elő.
Negatív módon ez rehabilitálja a Curie-elvet: ha megengedünk parányi
aszimmetrikus zavarokat, amik instabilitást válthatnak ki egy teljesen
szimmetrikus állapotban, akkor matematikai rendszerünk már nem tökéletesen
szimmetrikus. A legfontosabb viszont az, hogy a legparányibb eltérés az
okban teljes szimmetriavesztéshez vezethet az eredő hatásban - és
mindig
vannak parányi eltérések. Emiatt Curie elve használhatatlan a szimmmetriák
előrejelzésére. Sokkal informatívabb egy valódi rendszert egy tökéletes
szimmetriájú rendszerrel modellezni és emlékezetben tartani, hogy az ilyen
rendszernek sok lehetséges állapota van, csak éppen közülük egyetlenegy
valósul meg a gyakorlatban. Apró zavarok hatására a valódi rendszer az
állapotoknak arról a skálájáról választ, amiről az idealizált tökéletes
rendszer. Ma a szimmetrikus rendszerek viselkedésének megközelítései közül
ez segít hozzá legjobban a mintaképződés általános elveinek megértéséhez.
Speciálisan, a szimmetriasértés matematikája magában foglal első látásra
ettől egészen független jelenségeket is. Például, gondoljunk az első
fejezetben említett, homokdűnékben előforduló mintákra. A sivatag
modellezhető, mint homokrészecskékből álló lapos síkfelület, a szél pedig,
mint a síkon keresztülfolyó folyadék. Vizsgálva az ilyen rendszer
szimmetriáit és azt, hogyan sérülhetnek meg ezek a szimmetriák, a megfigyelt
dűneminták közül sok levezethető. Például, tegyük fel, hogy a szél stabilan
ugyanabba az irányba fúj, tehát az egész rendszer invariáns a széllel
párhuzamos eltolásokra. Az egyik módja ezen eltolási szimmetriák
megsértésének a szélirányra merőleges párhuzamos csíkok periodikus
mintájának a létrehozása. E mintát a geológusok transzverzális dűnéknek
hívják. Ha a minta a csíkok irányában is periodikussá válik, még több
szimmetria sérül, és a hullárnos barkán tűnik fel. És így tovább.
De a szimmetriasértés matematikai elvei nemcsak a homokdűnékre
alkalmazhatók. Működnek minden ilyen szimmetriájú rendszerben - ahol
folyadék folyik egy sík felületen, mintákat alkotva. Alkalmazhatjuk ugyanazt
az alapmodellt lejtős síkságon áthaladó iszapos folyóra, amely üledéket rak
le, vagy egy sekély tengernek az árapállyal a tengerfenéken keresztül folyó
vizére - ezek a geológiában fontos jelenségek, mert millió évekkel később a
kialakuló minták a sziklába vésődtek, ami a tengerfenék homokjából, és az
iszapos deltából lett. A lehetséges minták ugyanazok, mint a dűnék esetében.
Vagy a folyadék lehet akár folyadékkristály is, ami a digitális órák
kijelzőjén található, sok hosszú vékony molekulából áll, amelyek mágneses
vagy elektromos mező hatására rendeződnek mintákba. Megint csak ugyanazokat
a mintákat találjuk itt is. De az sem szükséges, hogy folyadékról legyen
szó: lehet a mozgó közeg az állati szöveten áthatoló vegyület, amely
genetikai utasításokat rak le a fejlődő állat bőrének mintáiról. Mármost a
transzverzális dűnék analógiája a tigris vagy a zebra csíkozata, a barkánoké
pedig a leopárd vagy a hiéna foltjai.
Ugyanaz az absztrakt matematika; különböző fizikai és biológiai
realizációk. A technológiaátvitelben a matematika az alapvető, de szellemi
technológia, vagyis gondolkodásmód segítségével, nem pedig gépekkel. A
szimmetriasértésnek ez az univerzális volta magyarázza, hogy élő és
élettelen rendszerekben sok a közös minta. Maga az élet is szimmetriateremtő
folyamat - az ismétlődés miatt; a biológiai univerzum éppúgy tömegtermelésre
van berendezve, mint a fizikai, és a szerves világ sok olyan mintát mutat,
amely a szervetlen világban is megtalálható. Az élő szervezetek
legnyilvánvalóbb mintái a formaiak - ikozaéder alakú vírusok, a
Nautilus
spirális kagylója, a gazellák csigavonalú szarvai, a tengeri csillag, a
medúza és a virágok figyelemre méltó forgási szimmetriái. De az élővilágban
a szimmetria nemcsak a formákban, hanem a viselkedésben is megnyilvánul, a
helyváltoztatás szimmetrikus ritmusain túl is, amiket korábban említettem. A
Huron-tó halainak saját territóriumai ugyanolyan elrendezésűek, mint a lép
sejtjei - és ugyanazon okból. A területek, akár a méhsejtek, nem lehetnek
egy helyen - amit a tökéletes szimmetria eredményezne. Ehelyett olyan
szorosan helyezkednek el egymás mellett, ahogy csak tudnak, egyik sem
különbözik a másiktól, és a viselkedési feltételek már önmagukban megszabják
a hatszögű szimmetriát. Ez hasonlít a matematikai technológiaátvitel egy
másik megdöbbentő példájára, tudniillik a szimmetriasértési mechanizmus egy
kristály atomjait szabályos rácsba rendezi - ez a fizikai folyamat végső
soron alátámasztja Kepler elméletét a hópelyhekről.
A természet rejtélyesebb szimmetriafajtáinak egyike a tükörszimmetria. A
háromdimenziós tárgyak tükrözése nem valósítható meg térbeli átforgatással -
nem tudjuk a ballábas cipőt átforgatni a jobblábasba. Ugyanakkor a fizikai
törvények túlnyomórészt tükörszimmetrikusak, a kivételek bizonyos
kölcsönhatások az atomnál kisebb részecskék közt. Így aztán, minden olyan
molekula, amelyik nem tükörszimmetrikus, potenciálisan két különböző
formában létezik - balkezes és jobbkezes formában, hogy szemléletesen
fogalmazzunk. A Földön az élet a molekulák kétféle körüljárása közül
("balkezes" és "jobbkezes") mindig kiválasztott egy speciálisat: például az
aminosavaknál. Honnan származik a földi életnek ez a speciális körüljárási
rendszere? Akár véletlen is lehetne - valamilyen ősi véletlen alakulat, amit
aztán a tömegtermelés felszaporított. Ha így van, elképzelhető, hogy egy
távoli bolygón olyan lények élnek, akiknek a molekulái tükörképei a
miénknek. Másfelől, lehet valamely mély oka az életnek arra, hogy mindig
ugyanazt a körüljárást válassza. Jelenleg a fizikusok négy alapvető erőt
különböztetnek meg a természetben: a gravitációt, az elektromágnesességet és
az erős, valamint a gyenge nukleáris köllcsönhatásokat. Ismeretes, hogy az
utóbbi gyenge erő megsérti a tükörszimmetriát - azaz másképp viselkedik egy
fizikai probléma balkezes és jobbkezes változatában. Ahogy Wolfgang Pauli,
az osztrák születésű fizikus kifejezte: "Az Isten enyhén balkezes." A
tükörszimmetria eme sérülésének egyik figyelemre méltó következménye, hogy a
molekuláknak és tükörképüknek az energiaszintjei nem azonosak. Igen kicsiny
a különbség: egy bizonyos aminosav és tükörképe között kb. az egyik
energiájának 10
17-ed része. Ez csak látszólag kevés,
de láttuk, hogy a szimmetriafelboruláshoz elég egy egészen csekély eltérés.
Általában a molekulák alacsonyabb energiaszintjét kedveli jobban a
természet. Erre az aminosavra nézve kiszámítható, hogy százezeréves periódus
alatt 98% valószínűséggel az alacsonyabb energiájú forma válik dominánssá.
És valóban, az élő szervezetekben ez az aminosav található.
Az 5. fejezetben említettem a Maxwell-egyenletek különös szimmetriáját az
elektromosságra és a mágnesességre nézve. Durván szólva, ha felcseréljük az
elektromos mezőre vonatkozó szimbólumokat és a mágneses mező szimbólumait,
újra ugyanazt a két egyenletet kapjuk. Ez a szimmetria indokolja, hogy
Maxwell közös néven, elektromágneses erőtér elnevezéssel egyesítette az
elektromos és a mágneses erőteret. Hasonló szimmetria van - bár nem
tökéletes - a négy alapvető kölcsönhatásra vonatkozó egyenletekben, egy
grandiózusabb egyesítést sugallva. Tudniillik, hogy mind a négy erő
ugyanannak a dolognak más-más vonatkozása. A fizikusoknak már sikerült
egyesíteniük a gyenge és az elektromágneses kölcsönhatást. A jelenleg
uralkodó elméletek szerint mind a négy kölcsönhatás egyesíthető - vagyis
szimmetrikus viszonyban áll - a korai univerzum igen nagy energiáin. A mi
univerzumunkban ez a szimmetria megsérült. Röviden van egy matematikai
univerzum, amelyben mind a négy alapvető kölcsönhatás tökéletesen
szimmetrikus viszonyban áll - de mi nem abban az univerzumban lakunk.
Ez azt jelenti, hogy Világegyetemünk más is lehetett volna; bármelyik
másik világegyetem is lehetett volna, ami potenciálisan más
szimmetriasérülés által jött volna létre. Ez csak egy feltevés. De ennél
ármányosabb feltevés is létezik: ugyanaz a mintaalkotó alapstílus és ugyanaz
a szimmetriatörési mechanizmus vezérli a kozmoszt, az atomot és minket.