EPILÓGUS
Morfomatika
Van egy másik álmom.
Első alkalommal a virtuális valótlanság gépről álmodtam, amely nem más, mint
csupán technikai eszköz. Hozzásegíthet ahhoz, hogy láthatóvá tegyük a
matematikai absztrakciókat, bátoríthat, hogy új intuícióhoz jussunk velük
kapcsolatban, és félretegyük a matematikai kutatás fárasztó könyvelés-
részét. Legfőképpen könnyebbé teszi a matematikusoknak szellemi tájuk
feltérképezését. De mivel néha egy morzsányi újat is hozzátesznek ehhez a
tájhoz, ahogy vándorolnak benne, a virtuális valótlanság gép alkotó szerepet
is játszhatna. Biztos, hogy - legalábbis hasonlót - előbb-utóbb létrehoznak.
A második álmomat "morfomatikának" hívom. Ez nem technika; ez
gondolkodásmód. A kreatív jelentősége hatalmas volna. De nem tudom, hogy
valaha is megvalósul-e, egyáltalán lehetséges-e.
Remélem, hogy igen, mert szükségünk volna rá.
A három példa az előző fejezetben - folyadékcseppek, rókák és nyulak,
valamint szirmok - részleteikben nagyon különbözőek, de ugyanazt a
filozófiai alapállást illusztrálják a világ működéséről. A gondolkodásnak ez
a módja nem közvetlenül indul ki az olyan egyszerű törvényekből, mint a
mozgástörvények, az olyan egyszerű minták felé, mint a bolygók ellipszis
alakú pályája. Ehelyett az elágazó komplexitás hatalmas fáján halad végig, s
ez a fa egy bizonyos szinten viszonylag egyszerű mintákká húzódik össze. Ez
az egyszerű állítás: "a csepp leesik a csapról", átmenetek elbűvölően
összetett és meglepő sorozatán keresztül valósul meg. Még nem tudjuk, miért
következnek a folyadékáramlás törvényeiből ezek az átmenetek, bár van rá
számítógépes bizonyítékunk, hogy léteznek. A hatás egyszerű, az ok nem. A
rókák, a nyulak, a fű matematikai számítógépes játékot játszanak bonyolult
és valószínűségi jellegű szabályokkal. Mesterséges ökológiájuk fontos
jellemzői 94%-os pontossággal reprezentálhatók egy négyváltozós dinamikus
rendszerben. És a szirmok száma egy növényen komplex dinamikus
kölcsönhatások következménye az összes primordium között, ami történetesen,
az aranyszögön keresztül, a Fibonacci-számokhoz vezet. A Fibonacci-számok
megfejteni való rejtvények a matematikus Sherlock Holmesok számára - nem
ezek a legfőbb gonosztevők. Ebben az esetben Moriarty a dinamika, nem pedig
a Fibonacci-számok - a természet mechanizmusai, nem a számai.
Van egy közös tanulság ebben a három matematikai mesében: a természet
mintái "keletkezőben lévő" jelenségek. A komplexitás óceánjából keletkeznek,
mint Botticelli Vénusza a maga félkagylójából - előhírnök nélkül, meghaladva
eredetüket. Nem közvetlen következményei a természeti törvények mély
egyszerűségeinek; ezek a törvények nem a megfelelő szinten hatnak ehhez.
Kétségtelenül közvetett következményei a természet mély egyszerűségeinek, de
az út októl okozatig olyan bonyolult, hogy senki sem tudná minden lépését
bejárni.
Ha tényleg meg akarjuk ragadni a minta keletkezését, új tudományos
megközelítésre van szükségünk, amely össze tud fogni a hagyományos
módszerekkel, ezek a törvényekre és egyenletekre helyezik a hangsúlyt.
Ilyenek a számítógépes szimulációk, de többre is szükségünk van. Nem
elégedhetünk meg azzal, hogy egy minta előfordul, mert a számítógép ezt
állítja. Akarjuk tudni, miért. Ez pedig azt jelenti, hogy ki kell
fejlesztenünk egy új matematikát, ami a mintákkal mint mintákkal
foglalkozik, és nem csupán mint mikroszkopikus kölcsönhatások eredőjével.
Nem azt akarom, hogy helyettesítsük az aktuális tudományos gondolkodást,
amely hosszú-hosszú úton kísért minket. Valami olyat szeretnék
kifejleszteni, ami kiegészíti. A jelenlegi matematika legfontosabb
jellemzője az általános elvek és absztrakt struktúrák előtérbe helyezése - a
minőségi, a mennyiségi helyett. Ernest Rutherford, a nagy fizikus egyszer
megjegyezte, hogy "a minőségi csak elszegényített mennyiségi", ez az attitűd
elavult. Rutherford mondását feje tetejére állítva, a mennyiségi csak
elszegényített minőségi. A szám csak egy a matematikai minőségek hatalmas
sokaságából, amelyek segítenek megérteni és leírni a természetet. Soha nem
fogjuk megérteni egy fa növekedését vagy a dűnéket a sivatagban, ha
megpróbáljuk a természet szabadságát numerikus sémákra egyszerűsíteni.
Megérett az idő egy újfajta matematika kifejlesztésére, amely rendelkezik
a megfelelő intellektuális szigorral, hisz ez húzódott meg Rutherford
kritikája mögött is a felületes minőségi érvelések ellen, de aminek sokkal
több a rugalmassága a koncepciók tekintetében. Szükségünk van egy effektív
matematikai formaelméletre, ezért hívom az álmom "morfomatikának". Sajnos a
tudománynak sok ága éppen az ellenkező irányban indult el. Például gyakran a
DNS-programot tekintik az élőlényekben a forma és minta egyetlen kulcsának.
Ugyanakkor a biológiai fejlődésről szóló jelenlegi elméletek nem magyarázzák
meg, miért van jelen annyi minta a szerves és a szervetlen világban. A DNS
talán dinamikus szabályokat kódol a fejlődés számára, de nem kódolja a végső
formákat. Ha így van, az aktuális elméletek nem vesznek tudomást a fejlődési
folyamat lényeges elemeiről.
A gondolat, miszerint a matematika mélyen szerepet játszik a természeti
formákban, D'Arcy Thompsonig nyúlik vissza; sőt az ókori görögökhöz, vagy
még inkább a babiloniakhoz. Viszont csak nemrégen kezdtük el a megfelelő
matematikafajta kifejlesztését. Eredeti matematikai sémáink túlságosan
rugalmatlanok voltak, a ceruza és a papír feltételeihez szabottak. Például
D'Arcy Thompson hasonlóságokat vett észre különböző élőlények alakja és a
folyadékok áramlási mintái közt, de a folyadékdinamika a jelenlegi szinten
olyan egyenleteket használ, amelyek túl egyszerűek az élőlények
modellezésére.
Ha egy egysejtűt figyelünk mikroszkópon, a legcsodálatosabb benne a cél
látható érzéke a mozgásában. Valóban úgy fest, mintha tudná, merre megy.
Nagyon konkrét módon válaszol környezetének hatásaira és belső állapotára. A
biológusok most kezdik megfejteni a sejtmozgás mechanizmusait, és ezek a
mechanizmusok sokkal összetettebbek, mint a klasszikus folyadékdinamika. Egy
sejt legfontosabb tartozéka egy úgynevezett citoszkeleton (sejtcsontváz),
csövek gubancos hálózata, amely szalmabálára emlékeztet, és merev belső
állványzatot biztosít a sejt számára. A citoszkeleton elbűvölően rugalmas és
dinamikus. Teljesen el tud tűnni valamilyen vegyianyag hatására, és meg tud
növekedni ott, ahol támasztékra van szükség. A sejt úgy mozog, hogy letépi
magáról a citoszkeletont, és valahol másutt újra fölveszi.
A citoszkeleton fő komponense a tubulin, amit korábban a szimmetriával
kapcsolatban említettem. Ahogy ott mondtam, ez a figyelemre méltó molekula
két egységből álló hosszú cső, alfa- és béta-tubulinból, a sakktábla fekete-
fehér kockáihoz hasonló elrendezésben. A tubulinmolekula újabb egységek
felvételével növekszik, illetve a csúcsról lehasított egységekkel
kisebbedik. Sokkal gyorsabban kisebbedik, mint ahogy nő, de mindkét
tendencia stimulálható megfelelő vegyianyagokkal. A sejt úgy változtatja
struktúráját, hogy horgászni megy a tubulinból készült pecabotokkal a
biokémiai tengerbe. Maguk a pecabotok a vegyianyagoknak felelnek meg,
amelyek kitágítják, összehúzzák vagy körkörös hullámzó mozgásra késztetik
őket. Amikor a sejt osztódik, széthúzza magát egy saját készítésű
tubulinhálón.
Ez persze nem hagyományos folyadékdinamika. De tagadhatatlanul bizonyos
fajta dinamika. A sejtben levő DNS tartalmazhat utasítást arra, hogyan
készítsen tubulint, arra viszont nem, miképp viselkedjen a tubulin, ha
találkozik egy speciális vegyianyaggal. E viselkedésforma a kémia
törvényeinek engedelmeskedik - nem tudjuk jobban megváltoztatni új DNS-
utasításokkal, mint arra késztetni egy elefántot DNS-utasításokkal, hogy a
füleit lebegtetve repüljön. Mi a folyadékdinamikai analógia a kémiai
tengerben úszó tubulinhálózatra? Senki sem tudja még, s ez nyilván kérdés
mind a matematika, mind a biológia számára. Ez a probléma nem példa nélkül
álló: a folyadékkristályok dinamikája, a hosszú molekulák formamintáinak
elmélete ad fel hasonló rejtvényeket. A citoszkeleton dinamikája azonban
sokkal bonyolultabb, mert a molekulák tudják változtatni méretüket, és
teljesen szét is tudnak esni. Egy jó dinamikai elmélet a citoszkeletonra
nagy segítség lenne a morfomatikának, ha a leghalványabb sejtelmünk volna,
hogyan értsük meg matematikailag a citoszkeletont. Valószínűtlen, hogy a
differenciálegyenletek lennének a megfelelő eszköz, tehát a matematikának
teljesen új területeire van szükség.
Nagy feladat. De mindig így fejlődött a matematika. Amikor Newton meg
akarta érteni a bolygók mozgását, nem volt kalkulus, ő megalkotta. A káosz
elmélete nem létezett, amíg a matematikusok és természettudósok nem kezdtek
el érdeklődni ilyenfajta kérdések iránt. A morfomatika ma nem létezik; de
hiszem, hogy kis morzsái és darabkái már igen - dinamikus rendszerek, káosz,
szimmetriatörés, fraktálok, sejtautomaták, hogy csak néhányat említsek.
Itt az ideje, hogy összerakjuk a morzsákat. Mert csak ekkor értjük meg
igazán a természet számait - s egyben a természet formáit, struktúráit,
viselkedésformáit, interakcióit, folyamatait, fejlődését, metamorfózisait,
evolúcióját, forradalmait...
Talán sohasem jutunk el idáig. Ám jó mulatság lesz megpróbálni.