(*) Eredetileg előadás formájában hangzott el Tokióban, az NTT Data
Communications Systems Corporation paradigma-szekciójában 1991 júliusában.
A huszadik század első éveiben két új elmélet teljesen megváltoztatta a térről
és időről valamint magáról a valóságról alkotott felfogásunkat. Napjainkban,
több mint 75 év elmúltával még mindig a belőlük levonható következtetéseken
dolgozunk, és megpróbáljuk őket olyan egységes elméletté összekapcsolni, amely
minden jelenséget leír majd a világegyetemben. Ez a két elmélet az általános
relativitáselmélet és a kvantummechanika. Az általános relativitáselmélet az
anyag és az idő fogalmát tárgyalja, valamint azt, hogy nagy léptékű jelenségek
esetén hogyan görbül a tér és az idő a világegyetemben található anyag és
energia hatására. A kvantummechanika ezzel szemben a rendkívül kis méretek
tudománya. Magában foglalja az úgynevezett határozatlansági elvet, amely
kimondja, hogy ugyanabban az időpontban nem lehet valamely részecske helyét is
és sebességét is pontosan meghatározni; minél pontosabban mérjük az egyik
mennyiséget, annál kisebb pontossággal mérhető a másik. Mindig megmarad a
bizonytalanság vagy a véletlenszerűség, ami alapvetően befolyásolja az anyag
kis méretekben megnyilvánuló viselkedését. Einstein szinte önállóan alkotta
meg az általános relativitáselméletet, és fontos szerepet játszott a
kvantummechanika kifejlesztésében is. Az utóbbi tudományterülettel kapcsolatos
érzéseit híres mondásával szokták összefoglalni: "Isten nem kockázik." Azonban
minden jel arra mutat, hogy Isten szenvedélyes szerencsejátékos, és ha csak
alkalma nyílik rá, kockázik.
Ebben a tanulmányban megpróbálom kifejteni az említett két elmélet mögött
rejlő alapvető gondolatokat, valamint azt, hogy miért volt Einstein olyan
boldogtalan a kvantummechanika miatt. Megkísérlem azokat a különös dolgokat is
bemutatni, amelyek akkor történnek, ha megpróbáljuk a két elméletet
egyesíteni. A jelek arra utalnak, hogy az idő kb. tizenötmilliárd évvel
ezelőtt kezdődött, és valamikor a jövőben valószínűleg véget is ér. Egy
másfajta időben azonban a világegyetem határtalan. Nem teremtődött, és nem
pusztul el. Egyszerűen csak létezik.
Kezdem a relativitáselmélettel. Az egyes államok törvényei csak egy-egy
országban érvényesek, a fizika törvényei azonban Nagy-Britanniában, az
Egyesült Államokban és Japánban is azonosak. Sőt ugyanazok a törvények
érvényesek a Marson és az Androméda-köd csillagrendszerében. De a törvények
ezen túlmenően még attól is függetlenek, mekkora sebességgel mozgunk.
Ugyanazok a törvények érvényesek a kilőtt lövedék pályájára, a sugárhajtású
repülőgépek mozgására, de a Földön mozdulatlanul álló személyre is.
Természetesen még a Földön álló személy is másodpercenként 30 km sebességgel
mozog a Nap körül, de a Nap is több száz kilométer per másodperc sebességgel
mozog csillagrendszerünk központja körül, és így tovább. A fizikai törvények
szempontjából ezek a mozgások nem különböznek egymástól; minden megfigyelő
számára azonosak.
Galilei fedezte fel azt, hogy a rendszer viselkedése független a sebességétől,
miközben az olyan testek, mint pl. az ágyúgolyók vagy a bolygók mozgását
tanulmányozta. Problémák léptek fel viszont, amikor megpróbálták a fény
terjedését leíró törvényekre alkalmazni azt az elvet, hogy a rendszer
sebessége független a megfigyelőtől. A tizennyolcadik században fedezték fel,
hogy a fény nem pillanatszerűen jut a fényforrástól a megfigyelőhöz, hanem
meghatározott, másodpercenként kb. 300.000 km sebességgel terjed. De mihez
viszonyítva terjed ekkora sebességgel? Úgy tűnt, hogy léteznie kell valamilyen
közegnek, amely kitölti a teret, és a fény ebben terjed. Ezt a közeget éternek
nevezték. Úgy képzelték, a fény az éterben terjed másodpercenként 300.000
km sebességgel, ami azt jelenti, hogy az éterhez képest nyugalomban levő
megfigyelő a fény sebességére kb. 300.000 km/s értéket mérne, az éterben
mozgó megfigyelő azonban ennél nagyobb vagy kisebb sebességet észlelne. Ezen
kívül azt gondolták, hogy a fény sebességének azért is változnia kell, mert a
Föld Nap körüli pályán mozog az éterben. 1887-ben azonban Michelson és Morley
pontos kísérletekkel kimutatták, a fénysebesség értéke minden körülmények
között ugyanannyi. A megfigyelők mindig 300.000 km/s értéket mértek,
függetlenül attól, hogy mekkora sebességgel mozogtak.
Miért mérik a különböző sebességgel mozgó megfigyelők ugyanazt a
fénysebességet? Hogyan lehetséges ez? A válasz tulajdonképpen az, hogy
sehogysem, legalábbis abban az esetben sehogysem, ha a térről és időről
alkotott régi elképzeléseink helyesek. Ezzel szemben Einstein 1905-ben írt
híres cikkében rámutatott arra, hogy minden megfigyelő ugyanakkora
fénysebességet mérhet, ha feladjuk az univerzális idő gondolatát. Az
univerzális idő helyett minden megfigyelő számára egyéni sajátidő létezne,
amelyet a magával vitt órán mérne. A különböző órákkal mérhető idők majdnem
pontosan megegyeznek, ha a rendszerek egymáshoz képest csak kis sebességgel
mozognak - nagy sebességkülönbség esetén viszont a különböző órákkal mért idők
jelentős mértékben különböznének egymástól. Ezt a jelenséget a földi óráknak a
menetrend szerinti repülőgépjáratokon elhelyezett órákkal történő
összehasonlításakor valóban megfigyelték. Közönséges utazási sebességek esetén
persze az órák járásában észlelhető különbségek nagyon kicsik.
Négyszázmilliószor kellene körberepülni a Földet, hogy egy másodperccel
meghosszabbíthassuk az életünket - viszont közben ennél sokkal nagyobb, de
ellentétes hatást okoznának a repülőgépen fogyasztott ételek.
Hogy mérhetik a sajátidő eredményeképpen a különböző sebességgel mozgó
megfigyelők ugyanazt a fénysebességet? A fényimpulzusok sebességét úgy kapjuk
meg, hogy a fény által két esemény között megtett távolságot osztjuk az
események közötti időtartammal. (Ebben az értelemben eseménynek tekintünk
mindent, ami a tér egy adott pontján egy meghatározott időben történik.) A
különböző sebességgel mozgó megfigyelők különbözőképpen érzékelik a két
esemény közötti távolságot. Ha például én vizsgálom a Földön, mennyi utat tett
meg egy autó az autópályán, azt gondolhatnám, hogy csupán egy kilométert,
ugyanakkor a Napon tartózkodó megfigyelő szemével nézve az autó 1800
kilométert tett meg, mert a Föld is mozgott, miközben az autó az autópályán
haladt. Mivel a különböző sebességgel mozgó megfigyelők az események
távolságát különbözően észlelik, az események között eltelt időtartamra is
különböző értéket kell mérniük, ha megegyeznek abban, hogy a fény sebessége
azonos.
Einstein eredeti relativitáselméletét, amelyet 1905-ben írt cikkében tett
közzé, ma speciális relativitáselméletnek nevezzük. Az elmélet a tárgyak
térben és időben történő mozgását írja le. Eszerint az idő nem önmagában
létező, tértől elkülönült univerzális mennyiség. Sokkal inkább úgy
tekinthetjük, hogy a múlt és a jövő téridőbeli irányok, hasonlóan a fel és le,
jobbra és balra, előre és hátra térbeli irányokhoz. Az időben csak a jövő
irányában lehet haladni, de a jövő irányához képest
lehet kis szögben való
eltéréssel is a jövő felé tartani. Ez okozza, hogy az idő különböző
sebességgel múlhat.
A speciális relativitáselmélet összekapcsolta az időt a térrel, de a tér és az
idő továbbra is az események rögzített, statikus háttere maradt. A téridőben
történő mozgáshoz különböző pályákat lehet ugyan választani, de semmi olyat
nem lehet tenni, ami a tér és az idő által rögzített hátteret módosítaná.
Mindez azonban megváltozott, amikor Einstein 1915-ben megfogalmazta az
általános relativitáselméletet. Einstein forradalmi ötlete az volt, hogy a
gravitáció nem csupán a téridő rögzített hátterében működő erő. Szerinte a
gravitáció sokkal inkább a téridőnek a benne foglalt anyag és energia hatására
bekövetkező
torzulása. A testek, pl. az ágyúgolyók és az égitestek a téridőben
egyenes vonalban próbálnak mozogni, de mivel a téridő nem sík, hanem görbült,
pályájuk görbültté válik. A Föld próbál a téridőben egyenes vonalban mozogni,
de a téridőnek a Nap tömege által előidézett görbülete a Nap körüli pályára
kényszeríti. Hasonló módon a fény is egyenes vonalban próbál mozogni, de a
téridőnek a Nap közelében tapasztalható görbülete eltéríti a távoli
csillagokról érkező fényt, amikor az a Nap mellett halad el. Közönséges
körülmények között nem láthatók az égen a Naphoz közeli irányokba eső
csillagok. Napfogyatkozáskor azonban, amikor a Hold eltakarja a Nap fényét,
ezek a csillagok is láthatóvá válnak. Einstein az első világháború idején
fogalmazta meg az általános relativitáselméletet, amikor a körülmények nem
tettek lehetővé ilyen jellegű tudományos vizsgálatokat. Közvetlenül a háború
befejezése után azonban egy brit expedíció tanulmányozta az 1919. évi
napfogyatkozást és igazolta az általános relativitáselmélet állításait: a
téridő nem sík, hanem a benne található anyag és energia hatására görbült.
Ez volt Einstein legnagyobb diadala. Felfedezése teljesen megváltoztatta a
térről és időről alkotott felfogásunkat. A tér és az idő nem volt többé az
események passzív háttere. Nem lehetett többé abban a hitben élni, hogy a tér
és az idő a világegyetemben történtektől függetlenül végtelen és örökkévaló.
Ehelyett mind a tér, mind az idő dinamikus mennyiséggé vált, amely
befolyásolja a benne lezajló eseményeket, ugyanakkor a benne lezajló események
is visszahatnak rá.
A tömeg és energia egyik fontos jellemzője, hogy értékük mindig pozitív. Ez
az oka, hogy a gravitáció mindig egymás felé vonzza a testeket. A földi
gravitáció pl. a Föld ellentétes pontjain is a Föld felé vonz bennünket. Ezért
Ausztráliában sem esnek le az emberek a Földről. A Nap gravitációs vonzása
hasonló módon tartja Nap körüli pályán a bolygókat, és megakadályozza, hogy
pl. a Föld elszáguldjon a sötét csillagközi térbe. Az általános
relativitáselmélet szerint a tömeg pozitív volta azt jelenti, hogy a téridő
görbülete is pozitív, hasonlóan a földfelszín görbületéhez. Ha a tömeg negatív
lenne, akkor a téridő ellenkező irányban görbülne, tehát úgy, mint a nyereg
felszíne. A téridő pozitív görbülete, amely a gravitációs vonzás tényét
tükrözi, Einstein számára hatalmas problémát jelentett. Einstein idejében az
volt az általános felfogás, hogy a világegyetem statikus. Ha azonban a tér, és
különösen ha az idő görbült, akkor hogyan lehet elképzelni, hogy a
világegyetem végtelen és örökkévaló, és nagyjából ugyanaz az állapot
folytatódik, amit jelenleg ismerünk?
Az általános relativitáselmélet Einstein által felírt eredeti egyenleteiből az
következik, hogy a világegyetem vagy tágul, vagy összehúzódik. Ezért Einstein
az egyenleteket egy további taggal egészítette ki, amely a világegyetem tömege
és energiája, valamint a téridő görbülete közötti összefüggést foglalja
magában. Ez az úgynevezett kozmológiai állandó gravitációs taszító hatást
fejez ki, és lehetővé tette, hogy Einstein az anyag vonzó hatását a
kozmológiai állandó taszító hatásával ellensúlyozza. Más szóval a téridőnek a
kozmológiai állandó által előidézett negatív görbülete kiegyenlítette a
világegyetemben jelen levő anyag és energia hatására keletkező pozitív
téridőgörbületet. Ez a módszer az univerzumról olyan modellt szolgáltat,
amely szerint a világegyetem örökre ugyanabban az állapotban marad. Ha
Einstein megmaradt volna a kozmológiai állandót nem tartalmazó eredeti
egyenleteinél, akkor megjósolhatta volna, hogy a világegyetem vagy tágul, vagy
összehúzódik. Így azonban mindenki hitt a világegyetem változatlanságában,
egészen 1929-ig, amikor Edwin Hubble felfedezte, hogy a csillagrendszerek
távolodnak tőlünk. A világegyetem tágul. Később Einstein a kozmológiai
állandót "élete legnagyobb tévedésének" nevezte.
Akár figyelembe vesszük a kozmológiai állandót, akár nem - az a tény, hogy az
anyag a téridőt görbültté teszi, továbbra is problémát okozott, bár általában
nem tekintették problémának. Azt jelentette, hogy az anyag a téridő egy adott
tartományának görbületét olyan erősen megnövelhetné, hogy az önmagába záródna,
ami elvágná a világegyetem többi részétől. Az ilyen tartomány úgynevezett
fekete lyukat alkotna. Bármely test beleeshet a fekete lyukba, de a fekete
lyukból semmi nem kerülhetne ki. Ahhoz, hogy egy test a fekete lyukat
elhagyhassa, a fénynél nagyobb sebességgel kellene haladnia, ezt pedig a
relativitáselmélet nem engedi meg. Eszerint a fekete lyuk belsejében található
anyag a fekete lyuk csapdájába fogva összeroppanna, és valamilyen nagyon nagy
sűrűségű, ismeretlen állapotba kerülne.
Einsteint mélyen lesújtotta ennek az összeomlásnak a lehetősége, amelyet
teljes mértékben elutasított. Robert Oppenheimer azonban 1939-ben kimutatta,
hogy a Nap kétszeresénél nagyobb tömegű idős csillagok nukleáris fűtőanyaguk
kimerülése után szükségszerűen összeroppannak. Aztán közbejött a háború,
Oppenheimer közreműködött az atombombaprogramban, és később már nem
érdeklődött a gravitációs összeroppanás iránt. Más kutatókat is inkább olyan
jelenségek foglalkoztattak, amelyeket földi körülmények között lehetett
tanulmányozni. Bizalmatlanok voltak a világegyetem távoli részeire vonatkozó
előrejelzésekkel szemben, mivel úgy tűnt, azokat nemigen lehet kísérletekkel
ellenőrizni. A hatvanas években azonban a csillagászati megfigyelőeszközök
hatótávolsága és minősége nagymértékben megnövekedett, ami ismét felkeltette a
gravitációs összeroppanás és a világegyetem kezdeti szakasza iránti
érdeklődést. Azok a következtetések, amelyeket Einstein általános
relativitáselmélete ezekre az esetekre megjósolt, tisztázatlanul maradtak
mindaddig, amíg Roger Penrose és én magam egy sor elméleti tételt nem
igazoltunk. Tételeink szerint a téridő görbültségéből következik, hogy
szingularitások, azaz olyan helyek léteznek, amelyek a téridő kezdetét vagy
végét jelentik. A téridő mintegy tizenötmilliárd évvel ezelőtt az
ősrobbanással kezdődött, a végét pedig minden csillag számára az
összeroppanás, minden egyéb test számára pedig az összeroppanó csillagból
keletkezett fekete lyukba zuhanás jelenti.
Az a tény, hogy Einstein általános relativitáselméletéből következik a
szingularitások létezése, válsághelyzetet hozott létre a fizikában. Az
általános relativitáselmélet egyenletei, amelyek a téridő görbületének
összefüggését írják le a tömeg és energia eloszlásával, a szingularitásokban
nem értelmezhetők. Ez azt jelenti, hogy az általános relativitáselmélet nem
tudja előre jelezni, mi történik a szingularitással. Vagyis semmiféle
előrejelzést nem tud adni arról, hogy az ősrobbanással hogyan keletkezett a
világegyetem. Tehát az általános relativitáselmélet nem teljes elmélet.
Kiegészítésre szorul ahhoz, hogy meg tudja határozni, hogyan keletkezett a
világegyetem és mi történik akkor, ha az anyag saját gravitációs vonzásának
hatására összeroppan.
Úgy tűnik, ezt a szükséges kiegészítést a kvantummechanika jelenti. Einstein
1905-ben, tehát ugyanabban az évben, amikor a speciális relativitáselméletről
szóló munkáját közzétette, egy másik cikket is írt a fényelektromos hatásnak
nevezett jelenségről. A megfigyelések szerint, amikor fény esik bizonyos fémek
felületére, akkor a fém töltést hordozó részecskéket bocsát ki. Rejtélyes
módon a fény intenzitásának csökkenésekor a kibocsátott részecskék száma ugyan
csökkent, de az egyes részecskék sebessége nem változott. Einstein kimutatta,
hogy ez a jelenség azzal magyarázható, hogy a fény nem folytonosan
változtatható mennyiségben jut a fém felületére, ahogy addig feltételezték,
hanem meghatározott nagyságú adagokban. Azt a gondolatot, hogy a fény csak
kvantumoknak nevezett fénycsomagok formájában terjedhet, Max Planck német
fizikus vetette fel néhány évvel azelőtt. A dolog egy kicsit arra hasonlít,
ahogy pl. nem lehet az üzletben szemenként kristálycukrot vásárolni, csak egy
kilogrammos adagokban. Planck a kvantumelmélet segítségével magyarázta meg,
hogy a vörösen izzó fémek miért nem bocsátanak ki végtelen mennyiségű hőt; de
Planck a kvantumokat csak elméleti fogásnak tartotta, amelynek a fizikai
valóságban nincs realitása. Einstein cikke viszont azt támasztotta alá, hogy
az egyes kvantumok közvetlenül megfigyelhetők. A fémfelületről kibocsátott
minden részecske a fémfelületre beérkező egy-egy fénykvantumnak felel meg.
Ezt a felismerést a kvantummechanikához való nagyon fontos hozzájárulásnak
tekintették, amiért Einstein 1922-ben Nobel-díjat is kapott. (Az általános
relativitáselméletért is Nobel-díjat kellett volna kapnia, de a tér és az idő
görbültségének gondolatát abban az időben még annyira spekulatívnak és
ellentmondásosnak tartották, hogy ehelyett inkább a fényelektromos jelenségért
ítélték oda neki a Nobel-díjat - nem mintha azért nem érdemelte volna meg.)
A fényelektromos jelenség teljes jelentőségét csak 1925-ben ismerték fel
igazán, amikor Werner Heisenberg kimutatta, hogy a fény kvantáltságának
következtében lehetetlen az anyagi részecskék helyzetét pontosan meghatározni.
Ahhoz, hogy lássuk, hol van a részecske, fényt kell bocsátani rá. Einstein
azonban kimutatta, hogy a fényt nem lehet tetszőlegesen kis mennyiségben
alkalmazni, legalább egy fénycsomagot, azaz egy kvantumot mindenképpen fel
kell használni. Ez a fénycsomag azonban megzavarja a részecskét,
kölcsönhatásba lép vele és mozgásra készteti valamilyen sebességgel valamilyen
irányban. Minél pontosabban szeretnénk meghatározni a részecske helyzetét,
annál nagyobb energiájú fénycsomagot kellene felhasználnunk, és így annál
inkább megzavarnánk a részecskét. Bárhogy próbáljuk is mérni a részecskét,
helyzete bizonytalanságának valamint sebessége bizonytalanságának szorzata
mindig nagyobb egy jól meghatározott minimális értéknél.
A Heisenberg-féle határozatlansági elv megmutatta, hogy egy rendszer helyzete
nem mérhető meg pontosan, ezért az adott rendszer jövőbeli viselkedése sem
jelezhető előre pontosan. Mindössze a különböző lehetséges kimenetelek
valószínűségét lehet meghatározni. Ez a véletlenszerűség, ez a statisztikus
faktor nyugtalanította annyira Einsteint. Nem akarta elhinni, hogy a fizikai
törvények nem képesek pontosan és egyértelműen előre jelezni az események
kimenetelét. De akárhogy is nézzük, minden azt bizonyítja, hogy a
kvantumjelenség és a határozatlansági elv elkerülhetetlen és a fizika minden
területén jelen van.
Einstein általános relativitáselmélete a klasszikus elméletek közé tartozik,
azaz nem foglalja magában a határozatlansági elvet. Ezért olyan új
elméletet kell találni, amely az általános relativitáselméletet összekapcsolja
a határozatlansági elvvel. Az új elmélet a legtöbb esetben alig különbözik a
klasszikus általános relativitáselmélettől. Ennek az az oka, hogy - amint
korábban említettem - a kvantumjelenségek által előidézett bizonytalanság csak
nagyon kis méretekben észlelhető, míg az általános relativitáselmélet a téridő
nagyon nagy léptékű szerkezetével foglalkozik. A szingularitási tételek
azonban, amelyeket Roger Penrose-zal közösen bizonyítottunk, azt mutatják,
hogy a téridő nagyon kis méretekben rendkívül erősen görbül. Ilyen esetben
pedig a határozatlansági elvből származó jelenségek fontosabbá válnak, és
meglepő eredményekre vezethetnek.
Einstein problémái a kvantummechanikával és a határozatlansági elvvel részben
onnan származtak, hogy abból a közönséges és mindennapi elképzelésből indult
ki, amely szerint az anyagi rendszereknek meghatározott előzménye, története
van. Tehát a részecske pl. vagy az egyik helyen található, vagy a másikon. Nem
lehet félig az egyiken, félig a másikon. Vagy mondjuk egy esemény, mint az
űrhajósok holdraszállása vagy megtörtént, vagy sem. Nem történhet meg félig,
ahogy félig halott vagy félig terhes sem lehet senki. Vagy egészen az, vagy
egyáltalán nem az. Ha viszont a rendszereknek csak egyetlen meghatározott
előzménye lehet, akkor a határozatlansági elv paradoxonokhoz vezet. Például
ahhoz, hogy ugyanabban az időben két helyen vannak a részecskék, vagy hogy az
űrhajósok csak félig szálltak le a Holdon.
Ezeknek az Einsteint nyugtalanító látszólagos ellentmondásoknak a
kiküszöbölésére Richard Feynman amerikai fizikus javasolt egy igen elegáns
módszert. Feynman 1948-ban vált híressé a fény kvantumelméletével kapcsolatban
végzett munkája révén, amiért 1965-ben honfitársával, Julian Schwingerrel és
Sin-Icsiro Tomonaga japán fizikussal együtt Nobel-díjat kapott. Feynman a szó
legjobb értelmében vett fizikus volt, Einstein hagyományait követte.
Gyűlölte a hivalkodást és a szemfényvesztést. Lemondott tudományos akadémiai
tagságáról, mert úgy érezte, az akadémiai tagok idejük nagy részét azzal
töltik, hogy eldöntsék, kiket vegyenek fel az Akadémia tagjai közé. Feynman,
aki 1988-ban halt meg, az elméleti fizika számos területén jelentős
munkásságot fejtett ki. Ide tartoznak a róla elnevezett diagramok is, amelyek
szinte valamennyi részecskefizikai számítás alapját képezik. De még ennél is
fontosabb a lehetőségek szerinti összegzés fogalmának kidolgozása. Ennek
alapgondolata az, hogy egy adott rendszernek a téridőben nemcsak egyetlen
előzménye, történelme van, mint ahogy közönséges körülmények között a
klasszikus, nemkvantum-elmélet szerint feltételeznénk, hanem minden lehetséges
történelem előfordul. Tekintsünk például egy olyan részecskét, amely adott
időben az A pontban található. Közönséges körülmények között azt várnánk, hogy
a részecske az A ponttól távolodva egyenes vonalban mozog. A lehetőségek
szerinti összegzés alapján azonban azt kell mondanunk, hogy a részecske az A
pontból kiinduló
bármely útvonalon mozoghat. Olyan ez, mint amikor az
itatóspapírra egy csepp tintát ejtünk. A tinta részecskéi a papíron minden
lehetséges irányban szétterjednek. Még ha a két pont közötti egyenes vonalú
haladást a papír bevágásával megakadályozzuk is, a tinta megkerüli az
akadályt, és eljut minden irányba.
A részecske minden útvonalához vagy történelméhez rendelhető egy szám, amely
az útvonal alakjától függ. A részecske A-ból a B pontba jutásának
valószínűsége úgy kapható meg, hogy összeadjuk az A-ból B-be vezető összes
útvonalhoz rendelt ilyen számot. A legtöbb útvonal esetén az útvonalhoz
tartozó számot kioltják a közeli útvonalakhoz rendelt számok. Így ezek az
útvonalak alig növelik a részecske A-ból B-be jutásának valószínűségét.
Viszont az egyenes és a közel egyenes vonalú útvonalakhoz rendelt számok
összeadódnak, és a valószínűséget döntő mértékben ezek az útvonalak határozzák
meg. Ez az oka annak, hogy a buborékkamrában a részecskék nyomvonala majdnem
egyenes. De ha a részecske útjába réssel ellátott akadályt helyezünk, akkor a
részecske nyomvonalai a rés mögött széttartóvá válnak. Ilyenkor nagy a
valószínűsége annak, hogy a részecskét a résen átvezető egyenes vonaltól
eltérő irányokban is megtaláljuk.
1973-ban kezdtem el azzal foglalkozni, milyen hatása lenne a határozatlansági
elvnek a fekete lyukhoz közeli görbült téridőben található részecskékre.
Szokatlanul hangzik, de arra az eredményre jutottam, hogy a fekete lyuk nem
lehet teljesen fekete. A határozatlansági elv ugyanis megengedné, hogy állandó
sebességű részecskeáram és sugárzás hagyja el a fekete lyukat. Ez az eredmény
engem és mindenki mást is rendkívül meglepett, ezért általános hitetlenkedés
fogadta. Pedig utólag meggondolva nyilvánvalónak kellett volna lennie. A
fekete lyuk a térnek olyan tartománya, amelyből a fénysebességnél kisebb
sebességgel haladva lehetetlen kijutni. De a Feynman-féle lehetőségek szerinti
összegzés kimondja, hogy a részecskék a téridőben bármilyen útvonalat
választhatnak. Így az is lehetséges, hogy valamelyik részecske a fénynél
nagyobb sebességgel haladjon. Kicsi a valószínűsége annak, hogy a részecske
nagy távolságot tegyen meg a fénysebességet meghaladó sebességgel, de
lehetséges, hogy a fénysebességnél gyorsabban mozogva elegendő távolságot
tegyen meg ahhoz, hogy a fekete lyukból kikerüljön, majd a fénysebességnél
kisebb sebességgel folytassa útját. Ilyen módon tehát a határozatlansági elv
megengedi, hogy részecskék kerüljenek ki a fekete lyukból, amelyet pedig
azelőtt végleges börtönnek tekintettek. Kicsi a valószínűsége annak, hogy egy
részecske kijut egy Nappal azonos tömegű fekete lyukból, mert a részecskének
több kilométert kellene a fénynél nagyobb sebességgel megtennie. De
létezhetnek ennél sokkal kisebb tömegű fekete lyukak is, amelyek a
világegyetem korai szakaszában keletkeztek. Ezek az ősi fekete lyukak az
atommagnál kisebb méretűek lehetnek, tömegük azonban több milliárd tonna, ami
megegyezik a Fudzsijama tömegével. Az ilyen fekete lyukak annyi energiát
bocsáthatnának ki, mint egy erőmű. Bárcsak találhatnánk egy ilyen kis fekete
lyukat és hasznosíthatnánk az energiáját! Sajnos úgy tűnik, nincsen belőlük
túl sok a világegyetemben.
A fekete lyukak sugárzásának megjóslása volt az első nem triviális eredmény,
amely Einstein relativitáselméletének a kvantumelmélettel való
összekapcsolásából született. Kiderült, hogy a gravitációs összeomlás nem
olyan zsákutca, mint amilyennek korábban gondolták. A fekete lyukban levő
részecskék nem érkeztek el szükségszerűen történetük végéhez. Előfordulhat,
hogy kikerülnek a fekete lyukból és kívül folytatják történetüket. A
kvantumelméletből talán még az is következhet, hogy a történetek nem
szükségszerűen egy meghatározott időbeli kezdőpontban, az ősrobbanáskor induló
teremtési pontban kezdődtek.
Ez a probléma jóval nehezebb, mivel megoldásához a kvantumelméletet nem csupán
a téridő adott színterében levő részecskék útvonalára, hanem magának a
téridőnek a szerkezetére kell alkalmazni. Ehhez olyan módszerre van szükség,
amellyel a lehetőségek szerinti összegzés nemcsak egyes részecskékre, hanem
a tér és az idő teljes felépítményére elvégezhető. Egyelőre még nem tudjuk,
hogyan lehet ezt az összegzést megfelelően elvégezni, de ismerjük az összegzés
számos lényeges és jellemző tulajdonságát. Az egyik ilyen jellemző vonás az,
hogy könnyebb a történetek összegzését elvégezni, ha nem a valós, reális,
hanem az úgynevezett képzetes, imaginárius időben dolgozunk. A képzetes idő
rendkívül nehezen érthető fogalom, talán ez jelentette a legnagyobb problémát
előző könyvem olvasói számára. A képzetes idő használata miatt a filozófusok
részéről is igen heves támadások értek. Hogyan lehet a képzetes időnek bármi
köze a valós világegyetemhez? Azt hiszem, ezek a filozófusok nem tanultak a
történelem leckéiből. Volt idő, amikor magától értetődőnek számított, hogy a
Föld lapos, és hogy a Nap kering a Föld körül, de Kopernikusz és Galilei óta
bele kellett törődnünk abba, hogy a Föld gömbölyű és a Föld kering a Nap
körül. Hosszú ideig ugyanilyen nyilvánvalónak számított, hogy az idő minden
megfigyelő számára azonos sebességgel halad, de Einstein óta el kell
fogadnunk, hogy az idő a különböző megfigyelők számára különböző sebességgel
múlik. Az is vitathatatlannak tűnt, hogy a világegyetemnek csak egyetlen
történelme van, de a kvantummechanika felfedezése óta úgy kell tekintenünk,
hogy az összes lehetséges történelem figyelembevételére szükség van. Ezekkel a
példákkal azt szerettem volna megvilágítani, hogy a képzetes idő is
olyasvalami, amit lassan el kell fogadnunk. Ez ugyanolyan jellegű
intellektuális teljesítmény, mint az a felismerés, hogy a Föld gömbölyű. Azt
hiszem, hogy a képzetes idő is éppen ilyen természetes fogalommá válik majd
számunkra. A civilizált világban már nem sok ember hiszi a Földet laposnak.
A valós időt úgy képzelhetjük, mint egy balról jobbra húzott vízszintes
vonalat. A régmúlt idők a bal oldalon, a későbbi időpontok attól jobbra
találhatók. De az időt a másik két irányban is elképzelhetjük, a vonaltól
felfelé és lefelé. Ez az úgynevezett képzetes időirány, amely a valós időre
merőleges.
Mi az értelme annak, hogy bevezessük a képzetes idő fogalmát? Miért nem
maradhatunk a közönséges valós és érthető időfogalomnál? Ahogy korábban is
említettem, ennek az az oka, hogy az anyag és az energia a téridőt görbültté
teszi. A valós időirányban ez elkerülhetetlenül szingularitásokat, vagyis
olyan helyeket eredményez, ahol a téridő véget ér. A szingularitásokban a
fizika egyenletei nem értelmezhetők, tehát nem is lehet a segítségükkel előre
jelezni, mi történik. Ezzel szemben a képzetes idő iránya merőleges a valós
időre. Ez egyben azt is jelenti, hogy a térben történő mozgás három irányára
is merőleges. A téridő görbülete, amelyet a világegyetemben található anyag
idéz elő, ilyen körülmények között azt eredményezheti, hogy a három térirány
és a képzetes időirány a hátoldalon találkoznak, és a Föld felszínéhez hasonló
zárt felületet képeznek. A három térirány és a képzetes idő tehát olyan
önmagában zárt téridőt alkotnának, amelynek nincsenek határvonalai vagy élei.
Nem lenne egyetlen olyan pontja sem, amelyet a kezdő- vagy végpontjának
nevezhetnénk, ugyanúgy ahogy a Föld felszínének sincs kezdete vagy vége.
1983-ban Jim Hartle-lal közösen felvetettük, hogy a világegyetem esetében a
lehetőségek szerinti összegzést nem a valós, hanem a képzetes időben kell
elvégezni, amelyben a történelmek a Föld felszínéhez hasonló, önmagában zárt
felületet alkotnak. Mivel ezek a történelmek nem tartalmaznak szingularitást,
sem bármilyen kezdetet vagy véget, a bennük végbemenő történéseket kizárólag a
fizika törvényei határozzák meg. Ez azt jelenti, hogy ami a képzetes időben
történik, az kiszámítható. Ha viszont ismerjük a világegyetem történetét a
képzetes időben, akkor a reális időben való viselkedését is ki tudjuk
számítani. Következésképpen az is remélhető, hogy ezzel a módszerrel olyan
teljes egyesített elmélethez jutunk, amely a világegyetemben mindent leír.
Einstein életének utolsó éveiben ilyen elmélet után kutatott. Nem találta meg,
mivel nem bízott a kvantummechanikában. Nem tudott belenyugodni abba, hogy a
világegyetemnek több alternatív történelme lehet, ahogy ezt a lehetőségek
szerinti összegzés során megismertük. Egyelőre nem tudjuk, hogyan kell
elvégezni a lehetőségek szerinti összegzést a világegyetem esetében, de szinte
biztosak lehetünk abban, hogy a módszer a képzetes idő és az önmagában záródó
téridő fogalmát alkalmazni fogja. Biztos vagyok abban, hogy a következő
generáció számára ezek a gondolatok már olyan természetesnek fognak tűnni,
mint nekünk az a tény, hogy a Föld gömbölyű. A képzetes idő máris megjelent a
tudományos-fantasztikus regényekben. De a képzetes idő több mint
tudományos-fantasztikus vagy akár matematikai trükk. Az életünk színterét
jelentő világegyetem meghatározó tényezői közé tartozik.