Stephen Hawking: Einstein álma

10

A fekete lyukak kvantummechanikája (*)


(*) A Scientific American c. folyóiratban 1977 januárjában megjelent cikk.
Századunk első harminc évében három olyan elmélet is napvilágot látott, amelyek nemcsak a fizikáról, hanem az egész valóságról alkotott képünket gyökeresen megváltoztatták. A fizikusok még napjainkban is dolgoznak azon, hogy a három elmélet mélyebb tartalmát kifejtsék és egymással összhangba hozzák. Ez a három elmélet a speciális relativitáselmélet (1905), az általános relativitáselmélet (1915) és a kvantummechanika (kb. 1926). Az első elmélet részben, a második pedig teljes egészében Albert Einstein nevéhez fűződik. Einstein döntő szerepet játszott a harmadik megalkotásában is, azonban a kvantummechanikával sohasem tudott megbarátkozni teljesen, mert zavarta a kvantummechanika törvényeiben megjelenő véletlenszerűség és határozatlanság. Véleményét jól tükrözi a sokszor idézett mondat: "Isten nem kockázik". A legtöbb fizikus azonban készséggel elfogadta mind a speciális relativitáselméletet, mind a kvantummechanikát, mert olyan jelenségeket írnak le, amelyek közvetlenül megfigyelhetők. Az általános relativitáselmélettel más volt a helyzet: a legtöbben figyelmen kívül hagyták, mert egyrészt matematikai szempontból túlságosan bonyolult volt, másrészt laboratóriumban nem lehetett ellenőrizni, harmadrészt pedig azért, mert tisztán klasszikus elmélet, és úgy tűnt, nem hozható összhangba a kvantummechanikával. Így az általános relativitáselmélet terén közel ötven éven át nem történt lényeges előrelépés.

      A csillagászati megfigyelések hatósugarának az 1960-as évek elején elkezdődött nagymértékű kiterjesztése ismét felkeltette az általános relativitás klasszikus elmélete iránti érdeklődést, mert számos újonnan felfedezett jelenség, pl. a kvazárok, a pulzárok és a kisméretű, rendkívül nagy sűrűségű, kompakt röntgenforrások arra utaltak, hogy nagyon erős gravitációs terek léteznek - amelyeket csak az általános relativitáselmélet képes leírni.

      A kvazárok csillagszerű objektumok. Fényességük egész galaxisokét felülmúlja, ha távolságuk a színképük vöröseltolódása alapján számítottal megegyezik. A pulzárok szupernóva-robbanások szapora rádióimpulzusokat kibocsátó maradványai, amelyeket nagyon sűrű neutroncsillagokként képzelünk el. A kompakt röntgenforrásokat az űrszondák fedélzetén elhelyezett műszerekkel fedezték fel. Ezek vagy szintén neutroncsillagok, vagy pedig olyan még nagyobb sűrűségű hipotetikus objektumok, amelyeket fekete lyukaknak nevezünk.

      Azok a fizikusok, akik az általános relativitáselméletet az újonnan felfedezett vagy hipotetikus objektumokra kívánták alkalmazni, azzal a problémával találták szemben magukat, hogy az általános relativitáselméletet először még összhangba kell hozni a kvantummechanikával. Az utóbbi néhány év fejleményei alapján reménykedhetünk, hogy talán hamarosan sikerül megalkotni a gravitáció olyan teljesen ellentmondásmentes kvantumelméletét, amely egyezésben lesz a makroszkopikus testekre vonatkozó általános relativitáselmélettel, és remélhetőleg mentes lesz a többi kvantumtérelméletet gyötrő végtelen matematikai tagoktól is. Ezek a fejlemények a fekete lyukakkal kapcsolatos újabban felfedezett kvantumeffektusok kutatásának eredményei, amelyek a fekete lyukak és a termodinamika meglepő összefüggésén alapulnak.

      Röviden ismertetem, hogyan jöhetnek létre a fekete lyukak. Képzeljünk el egy Napnál tízszer nagyobb tömegű csillagot. A csillag kb. egymilliárd éves élettartamának túlnyomó részében hőt termel, miközben a belsejében hidrogénből hélium keletkezik. A felszabadult energia elegendő nyomást idéz elő ahhoz, hogy megóvja a csillagot saját gravitációs vonzásának következményeitől, és a Nap átmérőjének mintegy ötszörösét éri el a csillag mérete. Egy ilyen csillag felületén a szökési sebesség hozzávetőleg másodpercenként ezer kilométer lenne. Vagyis ha egy testet a felszínről függőlegesen felfelé kevesebb mint ezer kilométer másodpercenkénti sebességgel indítanánk el, akkor az a csillag gravitációs vonzása miatt visszahullana, míg a szökési sebességnél nagyobb sebességgel kibocsátott test a végtelenbe távozna.

      Amikor a csillag kimeríti nukleáris fűtőanyagát, semmi sem tartja fenn többé a kifelé irányuló nyomást, a csillag a saját gravitációja hatására elkezd összehúzódni, ennek következtében a felületen a gravitációs tér erősebbé válik, így a szökési sebesség is növekszik. Amikor a csillag sugara harminc kilométerre csökken, a szökési sebesség másodpercenként háromszázezer kilométerre nő, vagyis megegyezik a fénysebességgel. Ezután már a csillag által kibocsátott fény sem távozhatna a végtelenbe, mert a gravitációs tér visszatartaná. A speciális relativitáselmélet szerint semmi sem haladhat gyorsabban a fénynél, tehát ha a fény nem távozhat a csillagról, akkor semmi más sem távozhat onnan.

      Az eredmény végül egy fekete lyuk lenne: ez a téridő olyan tartománya, amelyből nem lehet a végtelenbe távozni. A fekete lyuk határfelületét eseményhorizontnak nevezzük. Az eseményhorizont a csillagról kiinduló olyan fény hullámfrontjának felel meg, amely éppen nem tud a végtelenbe távozni, hanem lebegve marad a 2 GM/c Schwarzschild-sugár távolságában (G a Newton-féle gravitációs állandó, M a csillag tömege és c a fénysebesség). A Nap tömegénél tízszer nagyobb tömegű csillag Schwarzschild-sugara kb. harminc kilométer.

      A kísérleti megfigyelések arra engednek következtetni, hogy hozzávetőleg ilyen méretű fekete lyukak létezhetnek a kettőscsillag-rendszerekben; ilyen lehet pl. a Cygnus X-I névvel jelölt röntgenforrás is. Az univerzumban szétszórva számos sokkal kisebb méretű fekete lyuk is létezhet, ezek azonban nem csillagok összeroppanásával keletkezhettek, hanem a világegyetem erősen komprimált, nagyon forró és nagyon sűrű - közvetlenül az ősrobbanás után jelen levő - anyagának az összehúzódásával. Az ilyen "ősi" fekete lyukak nagyon érdekesek az alábbiakban vizsgálni kívánt kvantumjelenségek szempontjából is. Az egymilliárd tonna (kb. egy heggyel azonos) tömegű fekete lyuk sugara mintegy 10-13 centiméter (a proton vagy a neutron méretével azonos érték) lenne, és keringhetne akár a Nap, akár a galaxis középpontja körül.

      A fekete lyukak és a termodinamika között fennálló kapcsolatra utaló első jel 1970-ben az a matematikai felfedezés volt, amely szerint az eseményhorizont a fekete lyuk által elnyelt anyag vagy sugárzás hatására állandóan növekszik. Az is meglepő, hogy ha két fekete lyuk egymással ütközik és egyesül, a keletkező fekete lyuk eseményhorizontjának felülete nagyobb lesz, mint az eredeti fekete lyukakhoz tartozó eseményhorizontok felületének összege. Ezek a tulajdonságok a fekete lyuk eseményhorizontjának és a termodinamika entrópiafogalmának hasonlóságára utalnak. Az entrópiát a rendezetlenség mértékének, vagy más megfogalmazással, egy rendszer pontos állapotára vonatkozó ismereteink hiányának tekinthetjük. A termodinamika híres második főtétele azt mondja ki, hogy az entrópia az időben mindig növekszik.

      A fekete lyukak és a termodinamikai törvények közötti analógiát James M. Bardeennal (University of Washington) és Brandon Carterral (Meudon Observatory) dolgoztuk ki. A termodinamika első főtétele szerint a rendszer entrópiájának kismértékű változását a rendszer energiájának arányos változása kíséri. Az arányossági tényezőt a rendszer hőmérsékletének nevezzük. Bardeennal és Carterral azt állapítottuk meg, hogy a fekete lyukak tömegének és eseményhorizontjuk felületének változása között hasonló összefüggés áll fenn. Az arányossági tényező ebben az esetben egy olyan mennyiséget tartalmaz, amelyet felületi gravitációnak (surface gravity) nevezünk, és amely a gravitációs tér erősségének mértéke az eseményhorizonton. Ha elfogadjuk, hogy az eseményhorizont felszíne az entrópiával analóg, akkor a felületi gravitáció a hőmérséklettel áll analógiában. A hasonlóságot erősíti az a tény, hogy a felületi gravitáció az eseményhorizont minden pontjában azonos, ahogy egy termikus egyensúlyban levő test hőmérséklete is ugyanannyi a test minden pontjában.

      Bár az entrópia és az eseményhorizont felülete között analógia áll fenn, nem teljesen magától értetődő, hogy a felületet hogyan azonosítsuk a fekete lyuk entrópiájaként. Mit jelent egyáltalán a fekete lyuk entrópiája? Jacob D. Bekenstein 1972-ben kulcsfontosságú javaslatot tett (akkoriban a Princeton Egyetem hallgatója volt, most a Negev Egyetemen dolgozik, Izraelben). Gondolatmenetét az alábbiakban ismertetem. Ha gravitációs összeomlás hatására fekete lyuk keletkezik, akkor gyorsan stacionárius állapotba kerül, amelyet csupán három paraméter jellemez: a tömeg, az impulzusmomentum és az elektromos töltés. Ezeken kívül a fekete lyuk a kiinduló objektum semmilyen más tulajdonságát sem őrzi meg. Ezt a következtetést, amely "a fekete lyuk szőrtelen" elmélet néven ismert, Carter, Werner Israel (University of Alberta), David C. Robinson (King's College, London) és jómagam közösen igazoltuk.

      A szőrtelenségi elmélet állítása alapján a gravitációs összeomlásban nagy mennyiségű információ semmisül meg. Például a fekete lyuk végső állapota független attól, hogy az összeroppanó objektum anyagból vagy antianyagból állt-e, és attól is, hogy gömbszimmetrikus vagy erősen szabálytalan alakú volt-e. Más szavakkal: egy adott tömegű, impulzusmomentumú és töltésű fekete lyuk nagyszámú anyagkonfiguráció bármelyikének összeomlásából létrejöhetett. Ha a kvantumeffektusokat figyelmen kívül hagynánk, akkor a konfigurációk száma végtelen lenne, hiszen a fekete lyuk határozatlan nagyszámú és határozatlan kicsi tömegű részecskékből álló felhő összeomlásából is keletkezhetne.

      A kvantummechanika határozatlansági elve azonban maga után vonja, hogy egy m tömegű részecske h/mv hullámhosszúságú hullámhoz hasonlóan viselkedik, ahol h a Planck-állandó, v pedig a sebesség. Ahhoz, hogy egy részecskefelhő összeroppanva fekete lyukat alkosson, szükségesnek látszik, hogy ez a hullámhossz kisebb legyen, mint a képződő fekete lyuk mérete. Ezért úgy tűnik, hogy egy adott tömegű, impulzusmomentumú és elektromos töltésű fekete lyuk bár nagyon nagy, de csak véges számú konfigurációból jöhet létre. Bekenstein azt javasolta, hogy ennek a számnak a logaritmusát tekintsük a fekete lyuk entrópiájának. A szám logaritmusa jelentené azt az információmennyiséget, amely a fekete lyuk képződésekor az eseményhorizonton át, az összeomlás során visszaszerezhetetlenül elvész.

      Bekenstein javaslatában az volt a probléma, hogy ha egy fekete lyuknak az eseményhorizont felületével arányos véges entrópiája van, akkor véges hőmérsékletűnek kell lennie, amely viszont a felületi gravitációval arányos. Ez az jelenti, hogy a fekete lyuk termikus egyensúlyban lehet valamilyen zérustól különböző hőmérsékletű hőmérsékleti sugárzással. A klasszikus fogalmak szerint azonban ilyen egyensúly nem jöhetne létre, hiszen a fekete lyuk minden ráeső hőmérsékleti sugárzást elnyel, és definíció szerint semmit sem bocsáthat ki.

      Ez a paradoxon megoldatlan maradt 1974-ig, amikor megvizsgáltam, hogy a kvantummechanika szerint hogyan viselkedhet az anyag egy fekete lyuk szomszédságában. Meglepetésemre azt találtam, hogy a fekete lyuk állandóan részecskéket bocsát ki. Mint akkoriban mindenki, én is kinyilatkoztatásszerű igazságként fogadtam el, hogy a fekete lyukak semmit sem bocsáthatnak ki. Nagy erőfeszítéseket tettem, hogy megszabaduljak ettől a zavaró effektustól, azonban minden próbálkozás hiábavalónak bizonyult, így a végén el kellett fogadnom. Ami végül meggyőzött arról, hogy valódi fizikai folyamatról van szó, az a felismerés volt, hogy a kibocsátott részecskék spektruma hőmérsékleti sugárzás természetű: a fekete lyuk olyan részecskéket hoz létre és úgy bocsátja ki ezeket, mintha közönséges forró test lenne, amelynek hőmérséklete arányos a felületi gravitációval és fordítottan arányos a tömeggel. Ezzel Bekenstein hipotézise a fekete lyuk véges entrópiájáról ellentmondásmentessé vált, mivel kiderült, hogy a fekete lyuk zérustól különböző véges hőmérsékleten is termikus egyensúlyban lehet.

      Azóta a fekete lyukak termikus emissziójának matematikai bizonyosságát számos, különböző szempontokat alkalmazó kutató is igazolta. Megpróbálom elmagyarázni, hogyan lehet megérteni ezt a részecskekibocsátást. A kvantummechanika arra az eredményre vezet, hogy az egész teret "virtuális" részecske-antirészecske párok töltik ki, amelyek folyamatosan "páronként materializálódnak": elválnak, majd ismét egyesülnek és "megsemmisítik egymást". Ezeket a részecskéket azért nem "valódi", hanem virtuális részecskéknek nevezzük, mert közvetlenül nem lehet őket részecskedetektorokkal kimutatni. Közvetett hatásuk azonban mérhető, és már ki is mutatták azt a kis eltolódást ("Lamb-eltolódást"), amelyet a gerjesztett hidrogénatom színképében előidéznek. Egy fekete lyuk jelenlétében a virtuális részecskepár egyik tagja a lyukba zuhanhat, ekkor a másik pár nélkül marad, és nem semmisül meg. Az elhagyott részecske vagy antirészecske szintén a fekete lyukba eshet a partnere után, de az is előfordulhat, hogy a végtelenbe tud szökni, ahol a fekete lyuk sugárzásaként jelenik meg.

      Ezt a folyamatot úgy is értelmezhetjük, hogy a részecskepárnak a lyukba zuhanó részecskéje - tegyük fel, hogy ez egy antirészecske - valójában olyan részecske, amely az időben visszafelé mozog. Így a fekete lyukba zuhanó antirészecskét a lyukból távozó és az időben visszafelé haladó részecskének is tekinthetjük. Amikor a részecske ahhoz a ponthoz ér, amelyben a részecske-antirészecske pár eredetileg keletkezett (materializálódott), a gravitációs tér hatására úgy szóródik, hogy az időben előre halad.

      A kvantummechanika tehát megengedi azt, amit a klasszikus fizika nem: a fekete lyuk belsejéből részecske távozhat. Az atomfizikában és a magfizikában számos más eset is ismert, amikor a kvantummechanikai elvek lehetővé teszik a részecskék számára azt, hogy a klasszikus elvek szerint áthatolhatatlan gátakon átalagutazzanak.

      A fekete lyuk körüli gát vastagsága arányos a fekete lyuk méretével. Ez azt jelenti, hogy a Cygnus X-I-ben feltételezett fekete lyukból csak nagyon kevés részecske szökhet meg, de kisebb fekete lyukakból a részecskék nagyon gyorsan távozhatnak. A részletes számítások szerint a kibocsátott részecskék olyan hőmérsékletnek megfelelő termikus eloszlást mutatnak, amely hőmérséklet a fekete lyuk tömegének csökkenésével gyorsan emelkedik. Egy Nappal megegyező tömegű fekete lyuk hőmérséklete csak kb. egy milliomod fokkal magasabb az abszolút zérus foknál. Az ilyen alacsony hőmérsékletű fekete lyukból kilépő sugárzást az univerzum háttérsugárzása teljesen elfedné. Más a helyzet egy mindössze egymilliárd tonna tömegű ősi fekete lyuk esetén, amelynek mérete a proton méretével vethető össze. Ennek hőmérséklete 120 milliárd kelvin lenne, amely néhányszor tízmillió elektronvolt energiának felel meg. Ekkora energia esetén a fekete lyuk elektron-pozitron párokat, vagy zérus nyugalmi tömegű részecskéket, pl. fotonokat, neutrínókat és gravitonokat keltene (a gravitonok a gravitációs kölcsönhatás hipotetikus részecskéi). Egy ilyen ősi fekete lyuk mintegy 6000 megawatt teljesítménnyel sugározna, ami hat nagy atomerőmű teljesítményével egyenlő.

      Miközben a fekete lyuk részecskéket bocsát ki, tömege és mérete állandóan csökken. Ez megkönnyíti, hogy még több részecske alagutazzon ki belőle, így a sugárzás egyre fokozódó intenzitással folytatódik mindaddig, amíg a fekete lyuk teljesen megszűnik. Hosszú távon ezzel a mechanizmussal az univerzumban az összes fekete lyuk elpárologna. Nagy fekete lyukak esetén azonban ez az idő nagyon hosszú: a naptömegű fekete lyukak élettartama kb. 1066 év. Az ősi fekete lyukaknak azonban az ősrobbanás óta eltelt mintegy tízmilliárd év alatt szinte teljesen el kellett párologniuk. Az ilyen fekete lyukak jelenleg kb. 100 millió elektronvoltos kemény gamma-sugárzást bocsátanának ki.

      Don N. Page, aki akkoriban a California Institute of Technology munkatársa volt, valamint jómagam az SAS-2 mesterséges hold által mért kozmikus háttérsugárzás alapján számításokat végeztünk, amelyek azt mutatták, hogy az univerzumban köbfényévenként átlagosan legfeljebb kétszáz ősi fekete lyuk létezhet. Lokális sűrűségük azonban galaxisunkban ennek a milliószorosa is lehet, ha az ősi fekete lyukak az univerzumban nem egyenletes eloszlásban vannak jelen, hanem a galaxis magja körüli "fényudvarban" - a gyorsan mozgó csillagok által alkotott ritka ködben koncentrálódnak. Ez azzal a következménnyel járna, hogy a hozzánk legközelebbi ősi fekete lyuk kb. akkora távolságra lenne, mint a Plútó.

      A fekete lyuk elpárolgásának utolsó szakasza hatalmas robbanás formájában zajlana le. A robbanás nagysága a különböző fajtájú elemi részecskék végső számától függ. Ha az összes részecske hat kvark különböző variációiból áll, ahogy ma hisszük, akkor a végső robbanás energiája megfelelne tízmillió, egyenként egy megatonnás hidrogénbomba felrobbanásának. R. Hagedorn az Európai Részecskekutató Központban (CERN) egy alternatív elméletet állított fel, amely szerint az elemi részecskéknek végtelen sok osztálya létezik, és ezek tömege egyre nagyobb. Amint a fekete lyuk kisebbé és forróbbá válik, nagyobb és nagyobb tömegű elemi részecskéket bocsát ki, és végül akkora robbanást idéz elő, amely a kvarkhipotézis alapján számítottnál százezerszer erősebb. Tehát a fekete lyukak felrobbanásának megfigyelése más módon el nem érhető, nagyon fontos információt szolgáltathatna a részecskefizika számára.

      A fekete lyuk felrobbanásakor intenzív, nagy energiájú gamma-sugárzás keletkezne. Bár ez a gamma-sugárzás mesterséges holdakon vagy léggömbökön elhelyezett detektorokkal megfigyelhető lenne, a fenti eszközökön azonban nehéz lenne olyan nagy detektort elhelyezni, amely egy robbanás gamma-fotonjait megfelelő valószínűséggel és jelentős mennyiségben felfoghatná. Az egyik lehetőség az lenne, ha az űrsikló alkalmazásával Föld körüli pályán felépítenénk egy nagy gamma-sugárzás-detektort. Könnyebb és sokkal olcsóbb megoldást jelentene, ha a Föld felső légkörét használnánk detektorként. A nagy energiájú gamma-sugarak a légkörbe érve elektron-pozitron párokat keltenek, amelyek kezdetben a légkörön át a fénynél gyorsabban haladnak (a fényt a levegő molekuláival való kölcsönhatás lelassítja). Így az elektronok és a pozitronok az elektromágneses térben egyfajta hangrobbanást vagy lökéshullámot idéznének elő. Az ilyen lökéshullámot Cserenkov-sugárzásnak nevezzük, ezt a Föld felszínén látható villámlásként észlelnénk.

      Neil A. Porter és Trevor C. Weekes előzetes kísérletei azt mutatják, hogy ha a fekete lyukak Hagedorn hipotézise szerint robbannak fel, akkor a galaxisunk hozzánk közeli régióiban évszázadonként és köbfényévenként kettőnél kevesebb robbanás történik. Ebből arra lehet következtetni, hogy galaxisunkban az ősi fekete lyukak sűrűsége köbfényévenként kisebb, mint százmillió. Az erre vonatkozó megfigyelések érzékenységét valószínűleg még nagymértékben fokozni lehet. Akkor is nagyon hasznosak lennének, ha nem vezetnének az ősi fekete lyukak kimutatásában pozitív eredményre, mert ha megállapítanák azt, hogy a feketelyuk-sűrűség felső határa kis érték, ez arra utalna, hogy a korai világegyetem nagyon sima és turbulenciamentes volt.

      Az ősrobbanás a fekete lyukak robbanásához hasonlítható, de sokkal nagyobb volt. Ezért abban reménykedhetünk, hogy ha megértjük, hogyan keltenek a fekete lyukak részecskéket, abból arra is következtethetünk, hogyan hozta létre az ősrobbanás mindazt, ami az univerzumot alkotja. A fekete lyukban az anyag összeomlik és örökre eltűnik, de helyette új anyag is keletkezik. Ezért az is lehetséges, hogy az univerzum életének egy korábbi fázisában az anyag összehúzódott, és az ősrobbanásban újraalakult.

      Ha a fekete lyuk képződésében részt vevő összeomló anyagnak eredő elektromos töltése volt, akkor a keletkező fekete lyuknak ugyanekkora töltése lesz. Vagyis a fekete lyuk elsősorban a keletkező virtuális részecske-antirészecske párok hozzá képest ellentétes töltésű tagját vonzza magához, a vele azonos töltésűeket pedig eltaszítja. A fekete lyuk tehát, a sajátjáéval azonos töltésű sugárzást bocsát ki, így saját töltését gyorsan elveszti. Hasonló módon, ha az összeomló anyagnak eredő impulzusmomentuma van, akkor a keletkező fekete lyuk forog, és leginkább olyan részecskéket bocsát ki, amelyek magukkal viszik az impulzusmomentumát. Annak a jelenségnek, hogy a fekete lyuk az összeomló anyag töltésére, impulzusmomentumára és tömegére "emlékszik", viszont minden mást "elfelejt", az az oka, hogy ezek a mennyiségek nagy hatótávolságú erőterekhez kapcsolódnak: a töltés az elektromágneses térhez, az impulzusmomentum és a tömeg pedig a gravitációs térhez.

      Robert H. Dicke (Princeton University) és Vlagyimir Bragyinszkij (Moszkvai Állami Egyetem) kísérletei arra utalnak, hogy a bariontöltésnek nevezett kvantumtulajdonsághoz nem kapcsolódik nagy hatótávolságú mező. (A barionok részecskeosztályába tartozik pl. a proton és a neutron is.) Így a barionok együttesének összeomlásából keletkező fekete lyuk elfelejti a barionszámot, és egyenlő számban bocsát ki barionokat és antibarionokat. Ezért a fekete lyuk eltűnése során megsérül a részecskefizika egyik legszentebb megmaradási törvénye, a barionszám-megmaradás.

      Bár Bekenstein hipotézise, miszerint a fekete lyukaknak véges entrópiája van, csak akkor ellentmondásmentes, ha a fekete lyuk hőmérsékleti sugárzást bocsát ki, első pillanatra mégis valóságos csodának tűnik, hogy a részecskekeletkezésre vonatkozó részletes kvantummechanikai számításokból is termikus spektrumú sugárzás adódik. A rejtély megoldása az, hogy a kibocsátott - a fekete lyukból kialagutazó - részecskék olyan tartományból származnak, amelyről a külső megfigyelő nem ismer mást, csak a tömegét, impulzusmomentumát és az elektromos töltését. Tehát a kibocsátott részecskék bármely olyan konfigurációja vagy kombinációja, amely azonos energiával, azonos impulzusmomentummal és azonos töltéssel rendelkezik, azonos valószínűségű. Az is előfordulhat, hogy a fekete test egy televíziókészüléket vagy Proust összes műveinek tízkötetes, bőrkötésű kiadását bocsátja ki, de ezeknek az egzotikus részecskekombinációknak a száma elenyészően kicsi. A részecskekonfigurációk túlnyomó többségéhez közel termikus spektrumú részecskekibocsátás tartozik.

      A fekete lyuk sugárzásához a szokásos kvantummechanikai határozatlanságon felül egy további határozatlanság vagy megjósolhatatlanság is járul. A klasszikus mechanikában mind a részecskék helyének, mind sebességének mérési eredményeit pontosan meg tudjuk adni. A kvantummechanikában a határozatlansági elv értelmében a megfigyelő vagy csak a helyet, vagy csak a sebességet mérheti meg pontosan, a kettőt együtt nem. Azt is megteheti, hogy a mérés eredményét a hely- és sebességérték egy kombinációjával adja meg, ekkor a megfigyelő lehetősége a pontos előrejelzésre gyakorlatilag feleződik. A fekete lyukak esetében még rosszabbul állunk. Mivel a fekete lyuk által kibocsátott részecske olyan tartományból származik, amelyről csak nagyon korlátozott ismeretekkel rendelkezünk, sem a részecske helyét, sem a sebességét, sem a kettő kombinációját nem tudjuk előre megjósolni. Egyedül azt tudjuk megmondani, hogy bizonyos részecske kibocsátása milyen valószínűséggel várható. Úgy tűnik, hogy Einstein kétszeresen is tévedett, amikor kijelentette, hogy "Isten nem kockázik". A fekete lyuk sugárzásával kapcsolatos vizsgálataink arra utalnak, hogy Isten nemcsak kockázik, de néha még olyan helyre is dobja a kockákat, ahol azokat látni sem lehet.