1856-ban Hermann von Helmholtz német fizikus elkészítette a
tudomány történetének valószínűleg legborúlátóbb jóslatát.
Helmholtz szerint a Világegyetem haldoklik. A végzetet jósló
kijelentés alapja a termodinamika második főtétele volt. A
főtételt eredetileg a XIX. század első felében, elsősorban
gyakorlatias, műszaki szempontok alapján fogalmazták meg a
hőerőgépek hatásfokának leírására. Hamarosan felismerték
azonban, hogy a második főtétel jelentősége egyetemes, amit szó
szerint is lehet érteni, hiszen a tételnek kozmikus
következményei is vannak.
Legegyszerűbb formájában a második főtétel azt állítja, hogy
a hő mindig a melegebb hely felől a hidegebb felé áramlik. Ez a
fizikai rendszerek jól ismert és nyilvánvaló tulajdonsága.
Működését az élet számos területén tapasztaljuk, mondjuk
amikor ebédet főzünk vagy amikor hagyunk kihűlni egy csésze
kávét: a hő mindig a magasabb hőmérsékletű hely felől áramlik
az alacsonyabb hőmérsékletű felé. Ebben az égvilágon semmi
titokzatos nincs. A hő ugyanis az anyagot alkotó molekulák
mozgásában nyilvánul meg. Gázokban, például a levegőben, a
molekulák összevissza rohangálnak és gyakorta összeütköznek
egymássál. Még a szilárd testeket alkotó atomok is meglehetősen
élénken ficánkolnak. Minél melegebb a test, annál nagyobb
energiájú a részecskéi mozgása. Ha két különböző hőmérsékletű
testet összeérintünk, a melegebb test molekuláinak élénkebb
mozgása hamarosan átterjed a hidegebb testet alkotó
részecskékre is.
[1]
Minthogy a hőáramlás mindig egyirányú, ezért a folyamat
időben aszimmetrikus. A hőnek a hidegebb testről a melegebb
felé történő áramlását bemutató film ugyanolyan mulatságos
lenne, mint az a képsor, amelyiken a folyók hegynek fölfelé
folynak vagy az esőcseppek a felhők felé esnek.
[2] Meg tudjuk tehát
határozni a hőáramlás alapvető irányát, amit gyakran a múltból a
jövőbe mutató nyíllal ábrázolunk. Ez az "időnyíl" a
termodinamikai folyamatok megfordíthatatlan természetét jelzi
és százötven éven keresztül ámulatba ejtette a fizikusokat.
2.1. ábra: Az idő iránya. A
jégkocka olvadása meghatározza az idő irányát. Az eseményeket a
(III), (II), (I) sorrendben bemutató filmről azonnal felismernénk, hogy
trükkfilm. Ezt az aszimmetriát az entrópiának nevezett fizikai
mennyiség jellemzi, amelynek értéke a jég megolvadása közben
növekszik.
Helmholtz, Rudolf Clausius és Lord Kelvin munkássága nyomán
a fizikusok felismerték az entrópiának nevezett fizikai mennyiség
fontosságát és azt, hogy ez a fizikai mennyiség jelzi a
termodinamikai folyamatok megfordíthatatlanságát. Abban a
legegyszerűbb esetben, amikor egy meleg és egy hideg test
érintkezik egymással, az entrópia az átáramló hőmennyiség és a
hőmérséklet hányadosaként értelmezhető. Vegyünk szemügyre
egy kisebb adag hőt, amely a melegebb testről a hidegebb felé
áramlik. A folyamat révén a meleg test entrópiát veszít, a hideg
viszont entrópiát nyer. Mivel az átfolyó hőmennyiség állandó, a
két test hőmérséklete viszont különböző, ezért a hideg test több
entrópiára tesz szert, mint amennyit a meleg elveszít. Ezáltal a
hidegebb és a melegebb testből álló rendszer összes entrópiája
nő. A termodinamika második főtételének egyik
megfogalmazása éppen az, hogy az ilyen rendszerek entrópiája
soha nem csökkenhet. Ha a rendszer entrópiája csökkenhetne,
akkor ez azt jelentené, hogy spontán módon, azaz külső kényszer
hatása nélkül energia áramolhatna a hidegebb testtől a melegebb
felé.
A sokkal alaposabb elemzés lehetővé teszi, hogy a második
főtételt minden zárt rendszer esetére a következőképp
általánosítsuk: az entrópia soha nem csökkenhet. Ha a rendszer
tartalmaz egy hűtőgépet, amelyik képes a hidegebb helyről a
melegebbre hőt szállítani, akkor az entrópiamérleg elkészítéséhez
az egész rendszert figyelembe kell venni, beleértve a hűtőgép
működtetésére fordított energiát is. Ebben az esetben mindig azt
az eredményt kapjuk, hogy a hűtőgép működtetése során
létrehozott entrópia nagyobb, mint a hő hidegebbről melegebb
helyre történő szállítása során bekövetkező entrópiacsökkenés. A
természetes rendszerekben, mint például az élőlényeket
tartalmazó rendszerekben vagy a kristályok kialakulásakor,
ugyancsak gyakran előfordulhat, hogy a rendszer egyik részén az
entrópia csökken, azonban ezt a csökkenést mindig kiegyenlíti az
entrópia növekedése, valahol, a rendszer másik részében.
Összességében az entrópia soha nem csökkenhet.
Ha a Világegyetem egészét zárt rendszernek tekintjük, azon az
alapon, hogy rajta "kívül" semmi nem létezik, akkor a
termodinamika második főtételéből fontos előrejelzés
következik: a Világegyetem összes entrópiája soha nem csökken.
Ez valójában azt jelenti, hogy az összes entrópia
feltartóztathatatlanul nő. Jó példa erre közvetlen kozmikus
szomszédságunkban a Nap, amely szakadatlanul ontja hősugarait
a világűr hideg mélységébe. A hő szétterjed a Világegyetemben,
és soha nem tér vissza a Napra: a folyamat tehát látványosan
irreverzibilis.
Önkéntelenül adódik a kérdés, hogy vajon a Világegyetem
entrópiája képes-e örökké növekedni. Képzeljünk el egy forró és
egy hideg testet, melyeket egy hőszigetelő tartályban egymáshoz
érintünk. A hőenergia a meleg testről a hideg felé áramlik, vagyis
a rendszer entrópiája nő, végül azonban a meleg test annyira
lehűl, a hideg pedig annyira fölmelegszik, hogy hőmérsékletük
azonos lesz. Ekkor megszűnik közöttük a hőáramlás. A tartály
belsejében lévő rendszernek mindenütt azonos a hőmérséklete.
Ezt a maximális entrópiájú állapotot termodinamikai
egyensúlynak nevezzük.
Semmiféle további változás nem várható mindaddig, amíg a
rendszer a külvilágtól elszigetelt marad. Ha viszont a testeket
valamilyen módon megzavarjuk, például úgy, hogy a tartályba
kívülről további hőt juttatunk be, akkor további termikus
változás következik be, az entrópia pedig addig emelkedik, amíg
újabb maximumot ér el.
Vajon mit mondanak nekünk ezek a termodinamikai
alapgondolatok a csillagászati és kozmológiai változásokról? A
Nap és a legtöbb más csillag esetében a hő kifelé áramlása
évmilliárdokon keresztül tarthat, forrása azonban ennek ellenére
nem kimeríthetetlen. A közönséges csillagok belsejében
atommagfolyamatok termelik az energiát. Amint később látni
fogjuk, egyszer majd a Nap energiatartalékai is kimerülnek és -
hacsak ebben más események meg nem akadályozzák -
csillagunk lassan addig hűl, amíg hőmérséklete a környező
világűrével lesz azonos.
Bár Hermann von Helmholtz semmit sem tudott az atommag-
reakciókról (a Nap hatalmas mennyiségű energiájának forrása
abban az időben még rejtély volt
[3]), mégis megértette azt
az általános alapelvet, mely szerint a Világegyetemben minden
fizikai tevékenység egy végső, termodinamikai egyensúlyi, azaz
maximális entrópiájú állapot felé halad. Ennek elérése után
valószínűleg egészen az örökkévalóságig semmi említésre
érdemes esemény nem fog történni. A korabeli
termodinamikusok körében ez a folyamatosan a termodinamikai
egyensúly irányába történő csúszás a Világegyetem "hőhalála"
néven vált ismertté. Azt elismerték, hogy egyes rendszerek külső
zavaroknak köszönhetően újjászülethetnek, azonban definíció
szerint magára a Világegyetem egészére vonatkoztatva nem
létezik a "kívül" fogalma, ezért nem létezhet olyan külső hatás,
amely meg tudná akadályozni a mindenen eluralkodó hőhalált.
Az a felfedezés, mely szerint a Világegyetem haldoklik, a
termodinamika törvényeinek kikerülhetetlen következménye.
Ennek megfelelően természettudósok és filozófusok generációira
roppant mély benyomást tett. Bertrand Russell például indíttatva
érezte magát, hogy a "Miért nem vagyok keresztény?" című
könyvében a következő borúlátó képet fesse: "Évezredek
munkája, az emberi szellem minden önfeláldozása, ihletettsége
és ragyogó fényessége arra ítéltetett, hogy a Naprendszer
halálakor elpusztuljon. Az emberiség eredményeinek egész
templomát elkerülhetetlenül maguk alá temetik a rombadőlő
Világegyetem törmelékei. Mindez, ha nem is
kétségbevonhatatlan, de mégis csaknem bizonyos, oly magától
értetődően, hogy ezt tagadó filozófia nem remélhet elfogadtatást.
Csakis ezen igazságok felépítményén és csakis a makacs
kétségbeesés szilárd alapján lehet a lélek lakhelyét biztonságosan
felépíteni."
Sok más szerző a termodinamika második főtételéből és
annak a Világegyetem halálára vonatkozó következményeiből
arra a következtetésre jutott, hogy a Világegyetem cél nélküli és
az ember létezése hiábavaló. Erre a kilátástalan
helyzetértékelésre a későbbi fejezetekben még visszatérünk és
akkor azt is megtárgyaljuk, hogy vajon a tények helyes vagy
helytelen értelmezésén alapul-e.
A kozmikus hőhalál képének előrevetítése nem csak a
Világegyetem jövőjéről beszél azonban, hanem a múltjára
vonatkozóan is tartalmaz egy fontos következtetést. Nyilvánvaló,
hogy ha a Világegyetem leépülése megállíthatatlanul és véges
sebességgel folyik, akkor nem létezhet öröktől fogva. Ennek az
oka egyszerű: ha a Világegyetem végtelenül öreg lenne, akkor
már el kellett volna pusztulnia. Valami, ami véges sebességgel
leépül, nyilvánvalóan nem létezhet öröktől fogva. Más
szavakkal: a Világegyetem létezésének véges idővel ezelőtt
kellett kezdődnie.
[4]
Említésre méltó tény, hogy a XIX. század tudósai nem tudták
kellőképpen magukévá tenni ezt a mélyértelmű következtetést.
Annak az elképzelésnek a felbukkanásához, mely szerint a
Világegyetem hirtelen, az ősrobbanásban született, meg kellett
várni az 1920-as évek csillagászati megfigyeléseit. Láthatjuk
azonban, hogy tisztán termodinamikai alapon már ennél jóval
korábban is következtetni lehetett volna a Világegyetem
meghatározott pillanatban történő születésére.
Minthogy azonban ezt a nyilvánvaló lépést elmulasztották
megtenni, a XIX. század csillagászait zavarba ejtette egy
különleges kozmológiai paradoxon. Az azt megfogalmazó német
csillagászról Olbers-paradoxonnak nevezett állítás
tulajdonképpen egyszerű, mégis alapvető kérdést tesz fel: miért
sötét az éjszakai égbolt?
[5]
Első pillanatban a válasz egyszerűnek tűnik. Az éjszakai
égbolt azért sötét, mert a csillagok óriási távolságra vannak
tőlünk, és ezért halványnak látszanak. Tételezzük azonban fel,
hogy a tér végtelen. Ebben az esetben minden bizonnyal a
csillagok száma is végtelen. Ha a végtelen számú, bár halvány
csillag fénye összegeződik, az összességében nem kevés fényt
jelent.
A végtelen térben többé-kevésbé egyenletesen eloszló,
változatlan csillagok együttes fényessége könnyen kiszámítható.
A csillagok látszó fényessége a távolság négyzetével fordított
arányban csökken. Ez azt jelenti, hogy ugyanaz a csillag kétszer
akkora távolságból négyszer halványabbnak látszik, háromszoros
távolságból kilencszer halványabb, és így tovább. Másrészt
viszont minél messzebbre nézünk, annál több csillagot látunk.
Egyszerű geometriai okoskodással rájöhetünk, hogy mondjuk
tőlünk kétszáz fényév távolságra négyszer annyi csillag található,
mint száz fényév távolságra, míg a háromszáz fényév
távolságban levő csillagok száma kilencszerese az utóbbinak. A
csillagok száma tehát a távolság négyzetével egyenesen arányos,
miközben fényességük ugyanezzel fordítva arányos. Ennek
következtében a két hatás kiegyenlíti egymást, ami azt
eredményezi, hogy az adott távolságban lévő összes csillag
együttes fényessége független attól, hogy mekkora ez a távolság.
A kétszáz fényév távolságban lévő csillagok együttesen
ugyanannyi fényt sugároznak a Földre, mint az összes száz
fényév távolságban lévő csillag együttesen.
Problémát csak az okoz, amikor az összes lehetséges
távolságban lévő csillag fényét akarjuk összegezni. Ha a
Világegyetemnek nincs határa, akkor úgy tűnik, hogy a Földre is
végtelen erősségű fénysugárzásnak kellene érkeznie. Az éjszakai
égbolt tehát nemhogy nem lenne sötét, hanem épp ellenkezőleg,
vakítóan fényesen kellene ragyognia!
A helyzet valamicskét javul, ha figyelembe vesszük a
csillagok véges méretét. Minél távolabb van egy csillag a
Földtől, annál kisebbnek látszik az átmérője. Ha tőlünk pontosan
ugyanabban az irányban két csillag fekszik, akkor a közelebbi
eltakarja a távolabbit. A végtelen Világegyetemben ez végtelenül
sokszor előfordul, ezért némileg megváltoztatja az előző
számításunk végkövetkeztetését. A Földet elérő sugárzásna
így már nem kell végtelenül nagynak lennie, csupán nagyon erős,
de véges nagyságúnak, körülbelül olyan erősnek, mintha az
egész égbolt a napkorong fényességével ragyogna, és a Föld csak
másfél millió kilométer távol lenne a Nap felszínétől. A helyzet
roppant kellemetlen lenne, az erős hőhatás következtében a Föld
rövid idő alatt maradéktalanul elpárologna.
2.2. ábra: Olbers paradoxona.
Képzeljünk el egy időben változatlan Világegyetemet, amelyet
mindenütt azonos átlagsűrűséggel véletlenszerűen szétszórt csillagok
népesítenek be. A rajzon feltüntettük azokat a csillagokat, amelyek egy,
a Földet körülvevő, vékony gömbhéj belsejében találhatók. (A héjon
kívül fekvő csillagokat nem ábrázoltuk.) A héjban lévő csillagok fénye
hozzáadódik a Földet elérő összes csillagfényhez. Egy adott csillag
fényessége a héj sugarának négyzetével fordítva árányos. A héjban
lévő összes csillag száma ugyanakkor egyenesen arányos a héj
sugarának négyzetével. Ezért a két hatás kiegyenlíti egymást, azaz a
héj összfényessége független a sugarától. A végtelen Világegyetemben
végtelen sok héj képezhető, így ezek együttes hatása nyilvánvalóan
végtelenül erős sugárzást eredményezne a Föld
felszínén.
Az a következtetés, mely szerint a végtelen Világegyetemnek
kozmikus kemencéhez kellene hasonlatosnak lennie,
tulajdonképpen a korábban tárgyalt termodinamikai probléma
más megfogalmazása. A csillagok szakadatlanul hőt és fényt
ontanak a világűrbe. Ez a sugárzás lassanként felhalmozódik az
űrben. Ha a csillagok végtelen ideje világítanának, akkor első
pillanatban úgy tűnik, hogy a felhalmozódott sugárzás
erősségének végtelennek kell lennie. A sugárzás egy része
azonban a világűrben utazva véletlenül beleütközhet egy másik
csillagba, amely elnyeli azt. (Ez egyenértékű azzal a korábbi
feltételezésünkkel, hogy a közelebbi csillagok eltakarják a
távoliak fényét.) Ennek következtében a sugárzás erőssége csak
egy egyensúlyi állapotig nő, amely egyensúlyban a csillagok
pontosan ugyanannyi sugárzást bocsátanak ki, mint amennyit
elnyelnek. Ez a termodinamikai egyensúlyi állapot akkor
következik be, amikor a világűrt kitöltő sugárzás hőmérséklete
körülbelül akkora lesz, mint a csillagok felszíni hőmérséklete,
azaz néhány ezer fok. Eszerint tehát a Világegyetemet néhány
ezer fok hőmérsékletű sugárzásnak kellene kitöltenie. Ebben az
esetben az éjszakai égbolt sem lenne sötét, hanem ennek a
hőmérsékletnek megfelelő fényességgel ragyogna.
Heinrich Olbers megoldást is javasolt a paradoxonára.
Tisztában volt azzal, hogy a Világegyetemben sok por van jelen,
ezért arra gondolt, hogy ez az anyag elnyeli a csillagok
sugárzásának legnagyobb részét, elsötétítve ezáltal az égboltot.
Sajnos elképzelése látványos ugyan, mégis alapvetően hibás, az
Olbers által elképzelt helyzetben ugyanis végső soron a pornak is
fel kellene forrósodnia, és így az is ugyanolyan fényesen
ragyogna, mint az általa elnyelt sugárzás.
A paradoxon másik lehetséges feloldása annak feltételezése,
hogy a Világegyetem nem végtelen kiterjedésű. Tételezzük fel,
hogy a Világegyetemet rengeteg sok, de véges számú csillag
alkotja, vagyis az egész Világegyetem nem más, mint a csillagok
hatalmas gyülekezete, amelyet a sötét és végtelen üresség vesz
körül. Ebben az esetben a sugárzás legnagyobb része kiáramlana
a csillagmentes űrbe és elveszne. Ennek az egyszerű
megoldásnak azonban van egy súlyos hibája, amelyet valójában
már Isaac Newton jól ismert a XVII. században. A probléma a
gravitáció természetével kapcsolatos. Minden egyes csillag
gravitációs vonzást fejt ki az összes többire, ezért a társaság
minden csillaga arra törekszik, hogy egymás felé közeledjen és a
tömegközéppontban találkozzanak. Ha a Világegyetemnek lenne
egy meghatározott középpontja és széle, akkor úgy tűnik, hogy
önmagába kellene omlania. A magára hagyott, véges és sztatikus
Világegyetem instabil és gravitációs összeomlás áldozatává
válik.
A gravitáció problémája történetünk egy későbbi pontján
ismét fel fog bukkanni. Itt csak azt a zseniális módszert említjük
meg, amellyel Newton megpróbálta kiküszöbölni a problémát.
Newton úgy érvelt, hogy a Világegyetem csak akkor képes a
saját tömegközéppontjába összeomlani, ha létezik
tömegközéppontja. Ha azonban a Világegyetem végtelen
kiterjedésű és (átlagosan legalábbis) egyenletesen népesítik be a
csillagok, akkor nincs középpontja és nincs széle. Egy kiszemelt
csillagot a szomszédai minden irányba ugyanakkora erővel
húznak, mintha egy kozmikus kötélhúzó versenyben a kötelek
minden irányt behálóznának. Átlagosan az ellentétes irányú
vonzóerők kiegyenlítik egymást, így a csillag nem mozdul el a
helyéről.
Ha tehát elfogadjuk Newton megoldását a magába roskadó
Világegyetem paradoxonára, akkor ismét visszajutottunk a
végtelen Világegyetemhez és ebből következően az Olbers-
paradoxonhoz. Úgy tűnik tehát, hogy a két paradoxon közül az
egyikkel elkerülhetetlenül szembe kell néznünk.
[6] Utólag persze már
könnyű okosnak lenni, így találhatunk egy kiskaput a dilemma
megoldása felé vezető úton. Fel kell ugyan tételeznünk, hogy a
Világegyetem
NEM végtelen, de
nem térben,
hiszen ez ellentmondásra vezetett, hanem
időben. A
tüzesen izzó égbolt látomása azért bukkant fel, mert a
csillagászok feltételezték, hogy a Világegyetem időben
változatlan, a csillagok is örökkön örökké változatlanok és az
idők végtelen kezdete óta nem csökkenő intenzitással
sugároznak. Ma már azonban tudjuk, hogy mindkét feltevés
hibás. Először is - mint hamarosan röviden elmagyarázom - a
Világegyetem nem sztatikus, hanem tágul. Másodszor, a
csillagok nem tudnak örökké sugározni, mert előbb-utóbb kifogy
az üzemanyaguk. Abból a tényből, hogy most csillagok
ragyognak a fejünk fölött, az következik, hogy a
Világegyetemnek véges idővel ezelőtt kellett keletkeznie. Ha a
Világegyetemnek véges kora van, akkor Olbers paradoxona egy
csapásra megoldódik. Ha erről meg akarunk győződni, vegyük
szemügyre egy nagyon távoli csillag esetét. Minthogy a fény
véges sebességgel terjed (másodpercenként 300 000 kilométert
tesz meg), ezért a csillagot nem olyannak látjuk, amilyen ebben a
pillanatban, hanem olyannak, amilyen akkor volt, amikor most
megérkező fénye elindult felénk. A Betelgeuse nevű fényes
csillag például hatszázötven fényév távolságban van tőlünk, ezért
most az égboltra pillantva hatszázötven évvel ezelőtti állapotát
figyelhetjük meg. Ha a Világegyetem mondjuk tízmilliárd évvel
ezelőtt keletkezett, akkor a Földtől tízmilliárd fényévnél nagyobb
távolságban egyetlen csillagot sem láthatunk.
Lehetséges,
hogy a Világegyetem térbeli kiterjedése végtelen, ha azonban a
kora véges, akkor semmiképpen nem láthatunk egy véges
távolságnál messzebbre. Így tehát a
véges korú, bár
végtelen sok csillagot tartalmazó rendszer csillagainak együttes
fényessége véges, sőt valószínűleg elhanyagolhatóan csekély
lesz.
Ugyanerre a végkövetkeztetésre juthatunk termodinamikai
megfontolások alapján is. Roppant hosszú időbe telik, mire a
csillagok megtöltik az egész teret sugárzással, és a sugárzás
hőmérséklete eléri a csillagokét, mert rengeteg üres tér van a
Világegyetemben. Egyszerűen mindeddig nem állt rendelkezésre
elegendő idő ahhoz, hogy a Világegyetem mostanra elérje a
termodinamikai egyensúly állapotát.
Minden bizonyíték arra utal tehát, hogy a Világegyetem
élettartama véges. A múlt egy meghatározott pillanatában
megszületett, jelenleg vibrálóan aktív, de valamikor a jövőben
elkerülhetetlenül bekövetkezik a hőhalál. Mindebből
természetesen azonnal egy sor kérdés adódik. Mikor jön el a
vég? Milyen lesz? Lassú lesz vagy hirtelen tör ránk?
Elképzelhető-e, hogy a hőhalál elmélet - ahogy ma a tudósok
vélekednek róla esetleg téves?