Paul Davies: Az utolsó három perc

2. FEJEZET

A haldokló Világegyetem


1856-ban Hermann von Helmholtz német fizikus elkészítette a tudomány történetének valószínűleg legborúlátóbb jóslatát. Helmholtz szerint a Világegyetem haldoklik. A végzetet jósló kijelentés alapja a termodinamika második főtétele volt. A főtételt eredetileg a XIX. század első felében, elsősorban gyakorlatias, műszaki szempontok alapján fogalmazták meg a hőerőgépek hatásfokának leírására. Hamarosan felismerték azonban, hogy a második főtétel jelentősége egyetemes, amit szó szerint is lehet érteni, hiszen a tételnek kozmikus következményei is vannak.

      Legegyszerűbb formájában a második főtétel azt állítja, hogy a hő mindig a melegebb hely felől a hidegebb felé áramlik. Ez a fizikai rendszerek jól ismert és nyilvánvaló tulajdonsága. Működését az élet számos területén tapasztaljuk, mondjuk amikor ebédet főzünk vagy amikor hagyunk kihűlni egy csésze kávét: a hő mindig a magasabb hőmérsékletű hely felől áramlik az alacsonyabb hőmérsékletű felé. Ebben az égvilágon semmi titokzatos nincs. A hő ugyanis az anyagot alkotó molekulák mozgásában nyilvánul meg. Gázokban, például a levegőben, a molekulák összevissza rohangálnak és gyakorta összeütköznek egymássál. Még a szilárd testeket alkotó atomok is meglehetősen élénken ficánkolnak. Minél melegebb a test, annál nagyobb energiájú a részecskéi mozgása. Ha két különböző hőmérsékletű testet összeérintünk, a melegebb test molekuláinak élénkebb mozgása hamarosan átterjed a hidegebb testet alkotó részecskékre is.[1] Minthogy a hőáramlás mindig egyirányú, ezért a folyamat időben aszimmetrikus. A hőnek a hidegebb testről a melegebb felé történő áramlását bemutató film ugyanolyan mulatságos lenne, mint az a képsor, amelyiken a folyók hegynek fölfelé folynak vagy az esőcseppek a felhők felé esnek.[2] Meg tudjuk tehát határozni a hőáramlás alapvető irányát, amit gyakran a múltból a jövőbe mutató nyíllal ábrázolunk. Ez az "időnyíl" a termodinamikai folyamatok megfordíthatatlan természetét jelzi és százötven éven keresztül ámulatba ejtette a fizikusokat.

2.1. ábra: Az idő iránya. A jégkocka olvadása meghatározza az idő irányát. Az eseményeket a (III), (II), (I) sorrendben bemutató filmről azonnal felismernénk, hogy trükkfilm. Ezt az aszimmetriát az entrópiának nevezett fizikai mennyiség jellemzi, amelynek értéke a jég megolvadása közben növekszik.

Helmholtz, Rudolf Clausius és Lord Kelvin munkássága nyomán a fizikusok felismerték az entrópiának nevezett fizikai mennyiség fontosságát és azt, hogy ez a fizikai mennyiség jelzi a termodinamikai folyamatok megfordíthatatlanságát. Abban a legegyszerűbb esetben, amikor egy meleg és egy hideg test érintkezik egymással, az entrópia az átáramló hőmennyiség és a hőmérséklet hányadosaként értelmezhető. Vegyünk szemügyre egy kisebb adag hőt, amely a melegebb testről a hidegebb felé áramlik. A folyamat révén a meleg test entrópiát veszít, a hideg viszont entrópiát nyer. Mivel az átfolyó hőmennyiség állandó, a két test hőmérséklete viszont különböző, ezért a hideg test több entrópiára tesz szert, mint amennyit a meleg elveszít. Ezáltal a hidegebb és a melegebb testből álló rendszer összes entrópiája nő. A termodinamika második főtételének egyik megfogalmazása éppen az, hogy az ilyen rendszerek entrópiája soha nem csökkenhet. Ha a rendszer entrópiája csökkenhetne, akkor ez azt jelentené, hogy spontán módon, azaz külső kényszer hatása nélkül energia áramolhatna a hidegebb testtől a melegebb felé.

      A sokkal alaposabb elemzés lehetővé teszi, hogy a második főtételt minden zárt rendszer esetére a következőképp általánosítsuk: az entrópia soha nem csökkenhet. Ha a rendszer tartalmaz egy hűtőgépet, amelyik képes a hidegebb helyről a melegebbre hőt szállítani, akkor az entrópiamérleg elkészítéséhez az egész rendszert figyelembe kell venni, beleértve a hűtőgép működtetésére fordított energiát is. Ebben az esetben mindig azt az eredményt kapjuk, hogy a hűtőgép működtetése során létrehozott entrópia nagyobb, mint a hő hidegebbről melegebb helyre történő szállítása során bekövetkező entrópiacsökkenés. A természetes rendszerekben, mint például az élőlényeket tartalmazó rendszerekben vagy a kristályok kialakulásakor, ugyancsak gyakran előfordulhat, hogy a rendszer egyik részén az entrópia csökken, azonban ezt a csökkenést mindig kiegyenlíti az entrópia növekedése, valahol, a rendszer másik részében. Összességében az entrópia soha nem csökkenhet.

      Ha a Világegyetem egészét zárt rendszernek tekintjük, azon az alapon, hogy rajta "kívül" semmi nem létezik, akkor a termodinamika második főtételéből fontos előrejelzés következik: a Világegyetem összes entrópiája soha nem csökken. Ez valójában azt jelenti, hogy az összes entrópia feltartóztathatatlanul nő. Jó példa erre közvetlen kozmikus szomszédságunkban a Nap, amely szakadatlanul ontja hősugarait a világűr hideg mélységébe. A hő szétterjed a Világegyetemben, és soha nem tér vissza a Napra: a folyamat tehát látványosan irreverzibilis.

      Önkéntelenül adódik a kérdés, hogy vajon a Világegyetem entrópiája képes-e örökké növekedni. Képzeljünk el egy forró és egy hideg testet, melyeket egy hőszigetelő tartályban egymáshoz érintünk. A hőenergia a meleg testről a hideg felé áramlik, vagyis a rendszer entrópiája nő, végül azonban a meleg test annyira lehűl, a hideg pedig annyira fölmelegszik, hogy hőmérsékletük azonos lesz. Ekkor megszűnik közöttük a hőáramlás. A tartály belsejében lévő rendszernek mindenütt azonos a hőmérséklete. Ezt a maximális entrópiájú állapotot termodinamikai egyensúlynak nevezzük.

      Semmiféle további változás nem várható mindaddig, amíg a rendszer a külvilágtól elszigetelt marad. Ha viszont a testeket valamilyen módon megzavarjuk, például úgy, hogy a tartályba kívülről további hőt juttatunk be, akkor további termikus változás következik be, az entrópia pedig addig emelkedik, amíg újabb maximumot ér el.

      Vajon mit mondanak nekünk ezek a termodinamikai alapgondolatok a csillagászati és kozmológiai változásokról? A Nap és a legtöbb más csillag esetében a hő kifelé áramlása évmilliárdokon keresztül tarthat, forrása azonban ennek ellenére nem kimeríthetetlen. A közönséges csillagok belsejében atommagfolyamatok termelik az energiát. Amint később látni fogjuk, egyszer majd a Nap energiatartalékai is kimerülnek és - hacsak ebben más események meg nem akadályozzák - csillagunk lassan addig hűl, amíg hőmérséklete a környező világűrével lesz azonos.

      Bár Hermann von Helmholtz semmit sem tudott az atommag- reakciókról (a Nap hatalmas mennyiségű energiájának forrása abban az időben még rejtély volt[3]), mégis megértette azt az általános alapelvet, mely szerint a Világegyetemben minden fizikai tevékenység egy végső, termodinamikai egyensúlyi, azaz maximális entrópiájú állapot felé halad. Ennek elérése után valószínűleg egészen az örökkévalóságig semmi említésre érdemes esemény nem fog történni. A korabeli termodinamikusok körében ez a folyamatosan a termodinamikai egyensúly irányába történő csúszás a Világegyetem "hőhalála" néven vált ismertté. Azt elismerték, hogy egyes rendszerek külső zavaroknak köszönhetően újjászülethetnek, azonban definíció szerint magára a Világegyetem egészére vonatkoztatva nem létezik a "kívül" fogalma, ezért nem létezhet olyan külső hatás, amely meg tudná akadályozni a mindenen eluralkodó hőhalált.

      Az a felfedezés, mely szerint a Világegyetem haldoklik, a termodinamika törvényeinek kikerülhetetlen következménye. Ennek megfelelően természettudósok és filozófusok generációira roppant mély benyomást tett. Bertrand Russell például indíttatva érezte magát, hogy a "Miért nem vagyok keresztény?" című könyvében a következő borúlátó képet fesse: "Évezredek munkája, az emberi szellem minden önfeláldozása, ihletettsége és ragyogó fényessége arra ítéltetett, hogy a Naprendszer halálakor elpusztuljon. Az emberiség eredményeinek egész templomát elkerülhetetlenül maguk alá temetik a rombadőlő Világegyetem törmelékei. Mindez, ha nem is kétségbevonhatatlan, de mégis csaknem bizonyos, oly magától értetődően, hogy ezt tagadó filozófia nem remélhet elfogadtatást. Csakis ezen igazságok felépítményén és csakis a makacs kétségbeesés szilárd alapján lehet a lélek lakhelyét biztonságosan felépíteni."

      Sok más szerző a termodinamika második főtételéből és annak a Világegyetem halálára vonatkozó következményeiből arra a következtetésre jutott, hogy a Világegyetem cél nélküli és az ember létezése hiábavaló. Erre a kilátástalan helyzetértékelésre a későbbi fejezetekben még visszatérünk és akkor azt is megtárgyaljuk, hogy vajon a tények helyes vagy helytelen értelmezésén alapul-e.

      A kozmikus hőhalál képének előrevetítése nem csak a Világegyetem jövőjéről beszél azonban, hanem a múltjára vonatkozóan is tartalmaz egy fontos következtetést. Nyilvánvaló, hogy ha a Világegyetem leépülése megállíthatatlanul és véges sebességgel folyik, akkor nem létezhet öröktől fogva. Ennek az oka egyszerű: ha a Világegyetem végtelenül öreg lenne, akkor már el kellett volna pusztulnia. Valami, ami véges sebességgel leépül, nyilvánvalóan nem létezhet öröktől fogva. Más szavakkal: a Világegyetem létezésének véges idővel ezelőtt kellett kezdődnie.[4]

      Említésre méltó tény, hogy a XIX. század tudósai nem tudták kellőképpen magukévá tenni ezt a mélyértelmű következtetést. Annak az elképzelésnek a felbukkanásához, mely szerint a Világegyetem hirtelen, az ősrobbanásban született, meg kellett várni az 1920-as évek csillagászati megfigyeléseit. Láthatjuk azonban, hogy tisztán termodinamikai alapon már ennél jóval korábban is következtetni lehetett volna a Világegyetem meghatározott pillanatban történő születésére.

      Minthogy azonban ezt a nyilvánvaló lépést elmulasztották megtenni, a XIX. század csillagászait zavarba ejtette egy különleges kozmológiai paradoxon. Az azt megfogalmazó német csillagászról Olbers-paradoxonnak nevezett állítás tulajdonképpen egyszerű, mégis alapvető kérdést tesz fel: miért sötét az éjszakai égbolt?[5]

      Első pillanatban a válasz egyszerűnek tűnik. Az éjszakai égbolt azért sötét, mert a csillagok óriási távolságra vannak tőlünk, és ezért halványnak látszanak. Tételezzük azonban fel, hogy a tér végtelen. Ebben az esetben minden bizonnyal a csillagok száma is végtelen. Ha a végtelen számú, bár halvány csillag fénye összegeződik, az összességében nem kevés fényt jelent.

      A végtelen térben többé-kevésbé egyenletesen eloszló, változatlan csillagok együttes fényessége könnyen kiszámítható. A csillagok látszó fényessége a távolság négyzetével fordított arányban csökken. Ez azt jelenti, hogy ugyanaz a csillag kétszer akkora távolságból négyszer halványabbnak látszik, háromszoros távolságból kilencszer halványabb, és így tovább. Másrészt viszont minél messzebbre nézünk, annál több csillagot látunk. Egyszerű geometriai okoskodással rájöhetünk, hogy mondjuk tőlünk kétszáz fényév távolságra négyszer annyi csillag található, mint száz fényév távolságra, míg a háromszáz fényév távolságban levő csillagok száma kilencszerese az utóbbinak. A csillagok száma tehát a távolság négyzetével egyenesen arányos, miközben fényességük ugyanezzel fordítva arányos. Ennek következtében a két hatás kiegyenlíti egymást, ami azt eredményezi, hogy az adott távolságban lévő összes csillag együttes fényessége független attól, hogy mekkora ez a távolság. A kétszáz fényév távolságban lévő csillagok együttesen ugyanannyi fényt sugároznak a Földre, mint az összes száz fényév távolságban lévő csillag együttesen.

      Problémát csak az okoz, amikor az összes lehetséges távolságban lévő csillag fényét akarjuk összegezni. Ha a Világegyetemnek nincs határa, akkor úgy tűnik, hogy a Földre is végtelen erősségű fénysugárzásnak kellene érkeznie. Az éjszakai égbolt tehát nemhogy nem lenne sötét, hanem épp ellenkezőleg, vakítóan fényesen kellene ragyognia!

      A helyzet valamicskét javul, ha figyelembe vesszük a csillagok véges méretét. Minél távolabb van egy csillag a Földtől, annál kisebbnek látszik az átmérője. Ha tőlünk pontosan ugyanabban az irányban két csillag fekszik, akkor a közelebbi eltakarja a távolabbit. A végtelen Világegyetemben ez végtelenül sokszor előfordul, ezért némileg megváltoztatja az előző számításunk végkövetkeztetését. A Földet elérő sugárzásna így már nem kell végtelenül nagynak lennie, csupán nagyon erős, de véges nagyságúnak, körülbelül olyan erősnek, mintha az egész égbolt a napkorong fényességével ragyogna, és a Föld csak másfél millió kilométer távol lenne a Nap felszínétől. A helyzet roppant kellemetlen lenne, az erős hőhatás következtében a Föld rövid idő alatt maradéktalanul elpárologna.

2.2. ábra: Olbers paradoxona. Képzeljünk el egy időben változatlan Világegyetemet, amelyet mindenütt azonos átlagsűrűséggel véletlenszerűen szétszórt csillagok népesítenek be. A rajzon feltüntettük azokat a csillagokat, amelyek egy, a Földet körülvevő, vékony gömbhéj belsejében találhatók. (A héjon kívül fekvő csillagokat nem ábrázoltuk.) A héjban lévő csillagok fénye hozzáadódik a Földet elérő összes csillagfényhez. Egy adott csillag fényessége a héj sugarának négyzetével fordítva árányos. A héjban lévő összes csillag száma ugyanakkor egyenesen arányos a héj sugarának négyzetével. Ezért a két hatás kiegyenlíti egymást, azaz a héj összfényessége független a sugarától. A végtelen Világegyetemben végtelen sok héj képezhető, így ezek együttes hatása nyilvánvalóan végtelenül erős sugárzást eredményezne a Föld felszínén.

Az a következtetés, mely szerint a végtelen Világegyetemnek kozmikus kemencéhez kellene hasonlatosnak lennie, tulajdonképpen a korábban tárgyalt termodinamikai probléma más megfogalmazása. A csillagok szakadatlanul hőt és fényt ontanak a világűrbe. Ez a sugárzás lassanként felhalmozódik az űrben. Ha a csillagok végtelen ideje világítanának, akkor első pillanatban úgy tűnik, hogy a felhalmozódott sugárzás erősségének végtelennek kell lennie. A sugárzás egy része azonban a világűrben utazva véletlenül beleütközhet egy másik csillagba, amely elnyeli azt. (Ez egyenértékű azzal a korábbi feltételezésünkkel, hogy a közelebbi csillagok eltakarják a távoliak fényét.) Ennek következtében a sugárzás erőssége csak egy egyensúlyi állapotig nő, amely egyensúlyban a csillagok pontosan ugyanannyi sugárzást bocsátanak ki, mint amennyit elnyelnek. Ez a termodinamikai egyensúlyi állapot akkor következik be, amikor a világűrt kitöltő sugárzás hőmérséklete körülbelül akkora lesz, mint a csillagok felszíni hőmérséklete, azaz néhány ezer fok. Eszerint tehát a Világegyetemet néhány ezer fok hőmérsékletű sugárzásnak kellene kitöltenie. Ebben az esetben az éjszakai égbolt sem lenne sötét, hanem ennek a hőmérsékletnek megfelelő fényességgel ragyogna.

      Heinrich Olbers megoldást is javasolt a paradoxonára. Tisztában volt azzal, hogy a Világegyetemben sok por van jelen, ezért arra gondolt, hogy ez az anyag elnyeli a csillagok sugárzásának legnagyobb részét, elsötétítve ezáltal az égboltot. Sajnos elképzelése látványos ugyan, mégis alapvetően hibás, az Olbers által elképzelt helyzetben ugyanis végső soron a pornak is fel kellene forrósodnia, és így az is ugyanolyan fényesen ragyogna, mint az általa elnyelt sugárzás.

      A paradoxon másik lehetséges feloldása annak feltételezése, hogy a Világegyetem nem végtelen kiterjedésű. Tételezzük fel, hogy a Világegyetemet rengeteg sok, de véges számú csillag alkotja, vagyis az egész Világegyetem nem más, mint a csillagok hatalmas gyülekezete, amelyet a sötét és végtelen üresség vesz körül. Ebben az esetben a sugárzás legnagyobb része kiáramlana a csillagmentes űrbe és elveszne. Ennek az egyszerű megoldásnak azonban van egy súlyos hibája, amelyet valójában már Isaac Newton jól ismert a XVII. században. A probléma a gravitáció természetével kapcsolatos. Minden egyes csillag gravitációs vonzást fejt ki az összes többire, ezért a társaság minden csillaga arra törekszik, hogy egymás felé közeledjen és a tömegközéppontban találkozzanak. Ha a Világegyetemnek lenne egy meghatározott középpontja és széle, akkor úgy tűnik, hogy önmagába kellene omlania. A magára hagyott, véges és sztatikus Világegyetem instabil és gravitációs összeomlás áldozatává válik.

      A gravitáció problémája történetünk egy későbbi pontján ismét fel fog bukkanni. Itt csak azt a zseniális módszert említjük meg, amellyel Newton megpróbálta kiküszöbölni a problémát. Newton úgy érvelt, hogy a Világegyetem csak akkor képes a saját tömegközéppontjába összeomlani, ha létezik tömegközéppontja. Ha azonban a Világegyetem végtelen kiterjedésű és (átlagosan legalábbis) egyenletesen népesítik be a csillagok, akkor nincs középpontja és nincs széle. Egy kiszemelt csillagot a szomszédai minden irányba ugyanakkora erővel húznak, mintha egy kozmikus kötélhúzó versenyben a kötelek minden irányt behálóznának. Átlagosan az ellentétes irányú vonzóerők kiegyenlítik egymást, így a csillag nem mozdul el a helyéről.

      Ha tehát elfogadjuk Newton megoldását a magába roskadó Világegyetem paradoxonára, akkor ismét visszajutottunk a végtelen Világegyetemhez és ebből következően az Olbers- paradoxonhoz. Úgy tűnik tehát, hogy a két paradoxon közül az egyikkel elkerülhetetlenül szembe kell néznünk.[6] Utólag persze már könnyű okosnak lenni, így találhatunk egy kiskaput a dilemma megoldása felé vezető úton. Fel kell ugyan tételeznünk, hogy a Világegyetem NEM végtelen, de nem térben, hiszen ez ellentmondásra vezetett, hanem időben. A tüzesen izzó égbolt látomása azért bukkant fel, mert a csillagászok feltételezték, hogy a Világegyetem időben változatlan, a csillagok is örökkön örökké változatlanok és az idők végtelen kezdete óta nem csökkenő intenzitással sugároznak. Ma már azonban tudjuk, hogy mindkét feltevés hibás. Először is - mint hamarosan röviden elmagyarázom - a Világegyetem nem sztatikus, hanem tágul. Másodszor, a csillagok nem tudnak örökké sugározni, mert előbb-utóbb kifogy az üzemanyaguk. Abból a tényből, hogy most csillagok ragyognak a fejünk fölött, az következik, hogy a Világegyetemnek véges idővel ezelőtt kellett keletkeznie. Ha a Világegyetemnek véges kora van, akkor Olbers paradoxona egy csapásra megoldódik. Ha erről meg akarunk győződni, vegyük szemügyre egy nagyon távoli csillag esetét. Minthogy a fény véges sebességgel terjed (másodpercenként 300 000 kilométert tesz meg), ezért a csillagot nem olyannak látjuk, amilyen ebben a pillanatban, hanem olyannak, amilyen akkor volt, amikor most megérkező fénye elindult felénk. A Betelgeuse nevű fényes csillag például hatszázötven fényév távolságban van tőlünk, ezért most az égboltra pillantva hatszázötven évvel ezelőtti állapotát figyelhetjük meg. Ha a Világegyetem mondjuk tízmilliárd évvel ezelőtt keletkezett, akkor a Földtől tízmilliárd fényévnél nagyobb távolságban egyetlen csillagot sem láthatunk. Lehetséges, hogy a Világegyetem térbeli kiterjedése végtelen, ha azonban a kora véges, akkor semmiképpen nem láthatunk egy véges távolságnál messzebbre. Így tehát a véges korú, bár végtelen sok csillagot tartalmazó rendszer csillagainak együttes fényessége véges, sőt valószínűleg elhanyagolhatóan csekély lesz.

      Ugyanerre a végkövetkeztetésre juthatunk termodinamikai megfontolások alapján is. Roppant hosszú időbe telik, mire a csillagok megtöltik az egész teret sugárzással, és a sugárzás hőmérséklete eléri a csillagokét, mert rengeteg üres tér van a Világegyetemben. Egyszerűen mindeddig nem állt rendelkezésre elegendő idő ahhoz, hogy a Világegyetem mostanra elérje a termodinamikai egyensúly állapotát.

      Minden bizonyíték arra utal tehát, hogy a Világegyetem élettartama véges. A múlt egy meghatározott pillanatában megszületett, jelenleg vibrálóan aktív, de valamikor a jövőben elkerülhetetlenül bekövetkezik a hőhalál. Mindebből természetesen azonnal egy sor kérdés adódik. Mikor jön el a vég? Milyen lesz? Lassú lesz vagy hirtelen tör ránk? Elképzelhető-e, hogy a hőhalál elmélet - ahogy ma a tudósok vélekednek róla esetleg téves?