Stephen Hawking: Einstein álma

7

Véget ér az elméleti fizika? (*)


(*) 1980. április 29-én Cambridge-ben a matematika professzorává neveztek ki és Newton egykori tanszékének vezetésével bíztak meg. Beiktatásom alkalmából a fenti előadást tartottam, amelyet egyik hallgatóm olvasott fel.
A következő oldalakon azzal a lehetőséggel kívánok foglalkozni, hogy az elméleti fizika a nem túl távoli jövőben (mondjuk az évszázad végére) elérheti végső célját. Ezen azt értem, hogy a fizikai kölcsönhatások olyan teljes, ellentmondásmentes és egységes elméletéhez juthatunk, amellyel az összes lehetséges megfigyelést le lehet írni. Természetesen nagyon óvatosnak kell lenni az ilyen kijelentésekkel. Már legalább kétszer úgy hittük, hogy a végleges szintézis határához jutottunk. A század elején az a nézet terjedt el, hogy a kontinuummechanikai tárgyalásmód segítségével minden leírható. Csak arra van szükség, hogy néhány rugalmassági, viszkozitási, vezetőképességi stb. paramétert megmérjünk. Ez a remény szertefoszlott az atomok szerkezetének felfedezésével és a kvantummechanika megjelenésével. Az 1920-as évek vége felé egy Göttingenbe látogató kutatócsoportnak Max Born úgy nyilatkozott, hogy "a fizika, a jelenlegi tudásunk szerint hat hónapon belül befejeződik". Ez röviddel az elektron viselkedését leíró Dirac-egyenlet felfedezése után történt (korábban Paul Dirac is Newton egykori tanszékének élén állt). Azt remélték, hogy az akkoriban ismert másik elemi részecskét, a protont is hasonló egyenlet írja le. A neutron és a magerők felfedezése ismét meghiúsította a fizika befejezésével kapcsolatos reményeket. Ma már tudjuk, hogy sem a proton, sem a neutron nem elemi részecske, hanem kisebb részecskékből tevődik össze. Azonban az utóbbi években nagy haladás történt, és - ahogy az alábbiakban részletezem - óvatos optimizmussal várhatjuk, hogy az egységes elmélet egy emberöltőn belül megszületik.

      De ha a teljes egységes elmélet birtokába jutunk, akkor is csak a legegyszerűbb esetekben tudjuk majd megoldani. Például már az összes olyan fizikai törvényt ismerjük, amelyek a mindennapi élet valamennyi jelenségét leírják. Ahogy Dirac rámutatott, egyenlete "a fizikában szinte mindennek, a kémiában pedig mindennek" az alapját képezi. Az egyenletet azonban csak a legegyszerűbb probléma, a hidrogénatom esetében tudjuk megoldani, ez pedig mindössze egyetlen protonból és egyetlen elektronból áll. Bonyolultabb, többelektronos atom vagy több atommagot tartalmazó molekulák esetében közelítésekhez vagy kétes értékű becslésekhez kell folyamodnunk. A 1023 részecskéből álló makroszkopikus rendszerek esetében statisztikus módszereket kell alkalmaznunk, és az egzakt megoldásnak még a látszatával is fel kell hagynunk. Bár elvileg minden egyenletet ismerünk, amelyek az egész biológiát leírják, mégsem sikerült az emberi viselkedés tanulmányozását az alkalmazott matematika egyik ágává redukálnunk.

      Mit is értünk a teljes és egyesített fizikai elméleten? A fizikai realitás modellezése általában két részből áll:

      1. A fizika részterületeire érvényes lokális törvények együtteséből, amelyek különféle fizikai mennyiségeket tartalmaznak. Ezek a törvények rendszerint differenciálegyenletek formáját öltik.

      2. Határfeltételek együtteséből, amelyek megadják a világegyetem bizonyos tartományainak egy adott időpontban felvett állapotát, és azt, hogy a világegyetem többi részéből később milyen hatások fogják érni.

Sokan azt tartják, hogy a tudomány szerepe ezek közül az elsőre korlátozódik, és az elméleti fizika akkor éri el végső célját, amikor valamennyi lokális törvényt megfogalmazza. A világegyetem kezdeti értékeinek problémáját a vallás metafizikai birodalmába tartozó kérdésnek tekintik. A fenti nézetet vallók hozzáállása bizonyos értelemben hasonló azokéhoz, akik az elmúlt évszázadokban helytelenítették a tudományos vizsgálatokat, azzal érvelve, hogy a természeti jelenségek Isten munkái, és az embernek nem is szabad tanulmányoznia ezeket. Én azt gondolom, hogy a világmindenség kezdeti értékeinek kérdése a lokális törvényekhez hasonlóan alkalmas tárgya a vizsgálódásnak. Soha nem jutunk el egy teljes elmélethez, ha csak annyit tudunk mondani, hogy "a dolgok olyanok, amilyenek, mert olyanok voltak, amilyenek voltak".

      A kezdeti értékek egyértelműsége szorosan kapcsolódik a lokális fizikai törvények tetszőlegességének kérdéséhez: egy elméletet nem tekinthetünk teljesnek, ha számos olyan illeszthető paramétert tartalmaz, mint a tömeg vagy a csatolási állandók, amelyeknek tetszőleges értékeket adhatunk. Valójában úgy tűnik, hogy sem a kezdeti feltételek, sem az elmélet paramétereinek értékei nem tetszőlegesek, hanem nagyon is gondosan vannak kiszemelve vagy megválasztva. Például: ha a proton és a neutron tömegének különbsége nem lenne kb. kétszerese az elektron tömegének, nem figyelhetnénk meg azokat a stabil atommagokat, amelyek az elemek magját alkotják, és a kémia és a biológia alapját képezik. Hasonlóképpen, ha a proton gravitáló tömege lényegesen különböző lenne, nem létezhettek volna azok a csillagok, amelyekben ezek az atommagok felépültek, és ha az univerzum kezdeti tágulása kissé lassúbb vagy kissé gyorsabb lett volna, akkor a világegyetem vagy még az ilyen csillagok kialakulása előtt összeroppant, vagy olyan gyorsan kiterjedt volna, hogy a csillagok létrejötte gravitációs kondenzáció útján nem lett volna lehetséges.

      Néhányan olyan messzire mennek, hogy a kezdeti feltételekre és a paraméterekre vonatkozó fenti megszorítást egy elv státusára emelik, és kimondják az ún. antropikus elvet: "A dolgok azért olyanok, amilyenek, mert itt vagyunk". Az antropikus elv egyik változata szerint igen nagyszámú, egymástól eltérő és különálló világegyetem létezik, amelyek egymástól csak a paraméterekben és a kezdeti feltételekben térnek el. A legtöbb ilyen univerzumban nem kedvezőek a feltételek a bonyolult, komplex rendszerek kialakulásához, amelyek pedig az intelligens élet előfeltételei. Csak kevés univerzumban lehetséges az intelligens élet, mégpedig olyanokban, amelyekben a paraméterek és a kezdeti feltételek a mi világegyetemünkéhez hasonlóak. Arra a kérdésre, hogy "miért olyan az univerzum, amilyennek megfigyeljük?" az a válaszuk, hogy természetesen ilyen, hiszen ha másmilyen lenne, senki sem létezne, aki feltehetné ezt a kérdést.

      Bár az antropikus elv bizonyos fajta magyarázatot szolgáltat a különböző fizikai paraméterek között megfigyelt meglepő numerikus összefüggésekre, mégsem tekinthetjük teljesen kielégítőnek. Nem tudunk megszabadulni attól az érzéstől, hogy valamilyen mélyebb magyarázatnak is léteznie kell, és nem lehet érvényes az egész univerzumra sem. Egészen biztos, hogy a Naprendszer létezésünk elengedhetetlen feltétele, valamint azok a közeli, korábbi generációs csillagok is, amelyekben a nukleáris szintézis során a nehéz elemek képződtek. Az is lehetséges, hogy létezésünkhöz az egész galaxisunkra is szükség volt. De egyáltalán nem látszik, hogy más galaxisra miért lenne szükség, nem is szólva arról a milliószor millió galaxisról, amelyet hozzávetőleg egyenletes eloszlásban láthatunk a megfigyelhető világegyetemben. Az univerzum nagy léptékű homogenitása nagyon nehezen teszi hihetővé, hogy a világegyetem szerkezetét valami olyan periferiális dolog határozná meg, mint néhány bonyolult szerkezetű molekula egy kisméretű bolygón, amely egy átlagos csillag körül kering egy tipikus spirálgalaxisban.

      Ha nem fordulunk az antropikus elvhez, akkor egy egyesített elméletre van szükségünk, hogy elkerüljük a kezdeti feltételek és a különböző fizikai paraméterek problémáját. Azonban nagyon nehéz egy vadonatúj, minden létezőt leíró teljes elméletet első nekifutásra megalkotni (néhány embert ez sem riasztja vissza a próbálkozástól; hetente két-három egyesített elméletet kapok a postával). Ehelyett olyan helyzeteket leíró részleges elméletek után kutatunk, amelyekben bizonyos kölcsönhatásokat elhanyagolhatunk, vagy egyszerű módon közelíthetünk. Az univerzumban létező dolgokat először két csoportra osztjuk: "anyagra", azaz részecskékre, például kvarkokra, elektronokra, müonokra stb., és "kölcsönhatásokra", például a gravitációs kölcsönhatásra, az elektromágneses kölcsönhatásra, stb. Az anyagrészecskéket feles spinű erőterek írják le, és a Pauli-féle kizárási elvnek engedelmeskednek, amely megtiltja, hogy valamelyik részecskefajtából egynél több legyen ugyanabban az állapotban. Ez az oka annak, hogy a szilárd testek nem zsugorodnak egy pontba vagy nem sugározódnak szét a végtelenbe. Az anyagrészecskék két csoportra oszthatók: hadronokra, amelyek kvarkokból állnak, és leptonokra, amelyekhez az összes többi részecske tartozik.

      A kölcsönhatásokat fenomenológiai szempontból négy kategóriába soroljuk. Erősség sorrendjében ezek a következők: az erős magerők, amelyek csak a hadronokra hatnak; az elektromágnesesség, amely a töltéssel rendelkező hadronokra és a leptonokra hat; a gyenge magerők, amelyek valamennyi hadronra és leptonra hatással vannak; és végül a leggyengébb a gravitáció, amely mindennel kölcsönhat. A kölcsönhatásokat egész spinű erőterek reprezentálják. Ezekre nem érvényes a Pauli-elv, azaz számos részecske lehet ugyanabban az állapotban. Az elektromágneses és a gravitációs kölcsönhatás nagy hatótávolságú, ami azt jelenti, hogy az erőteret keltő nagyszámú részecske hatása összeadódik, és makroszkopikusan detektálni lehet. Ez az oka annak, hogy ezekre a kölcsönhatásokra dolgoztak ki először elméleteket: a gravitációra Newton a tizenhetedik században, az elektromágnesességre pedig Maxwell a tizenkilencedik században. Ezek az elméletek azonban egymással alapvetően nem egyeztethetők össze, mivel a newtoni elmélet invariáns, ha az egész rendszer tetszőleges sebességgel mozog, míg a maxwelli elméletben a fénysebességnek kitüntetett szerep jut. Kiderült, hogy a newtoni gravitációs elméletet kell módosítani, hogy kompatíbilissé váljon a Maxwell-elmélet invariancia tulajdonságaival. Ezt Einstein 1915-ben felállított általános relativitáselmélete valósította meg.

      A gravitáció általános relativitáselmélete és az elektrodinamika Maxwell-elmélete úgynevezett klasszikus elméletek, azaz folytonosan változó mennyiségekkel dolgoznak, és ezek a mennyiségek - legalábbis elvben - tetszőleges pontossággal mérhetők. Amikor viszont ilyen elméleteket akartak az atomok modellezésére alkalmazni, problémák merültek fel. Felfedezték, hogy az atom egy kisméretű, pozitív töltésű magból, és a magot körülvevő, elektronok által alkotott negatív töltésű felhőből áll. Kézenfekvő volt az a feltételezés, hogy az elektronok az atommag körül keringenek, ahogy a Föld kering a Nap körül. A klasszikus elméletek azonban azt jósolták, hogy az elektronok ebben az esetben elektromágneses hullámokat sugároznának ki. Ezek a hullámok energiát hordoznak, ezért az elektronok spirális pályán a magba zuhannának, így az atom összeomlana.

      Ezt a problémát az elméleti fizika jelen évszázadban kifejlesztett legnagyobb vívmánya - a kvantumelmélet - oldotta meg. A kvantumelmélet alapvető posztulátuma a Heisenberg-féle határozatlansági reláció, amely azt mondja ki, hogy bizonyos mennyiségpárokat, például egy részecske helyét és impulzusát nem lehet egyidejűleg tetszőleges pontossággal mérni. Az atom esetében ez azt jelenti, hogy az elektron a legkisebb energiájú állapotában (ami az atommagban lenne) nem lehet nyugalomban, mert ekkor a helye is (a magban), és a sebessége is (zérus) pontosan meghatározott lenne. Ehelyett mind a helynek, mind a sebességnek valamilyen valószínűség-eloszlással el kell kenődnie a mag körül. Ebben az állapotban az elektron nem sugározhat elektromágneses hullámokat, mert nincs alacsonyabb energiájú állapota.

      Az 1920-as és 1930-as években a kvantummechanikát nagy sikerrel alkalmazták az atomokra és a molekulákra, tehát olyan rendszerekre, amelyeknek csupán véges számú szabadsági foka van. Nehézségek merültek fel viszont, amikor az elektromágneses térre akarták alkalmazni, mert az elektromágneses tér szabadsági fokainak száma végtelen (durva közelítéssel azt mondhatjuk, hogy a téridő minden pontjában kettő). Ezeket a szabadsági fokokat oszcillátoroknak tekinthetjük, amelyek mindegyikének saját helyzete és impulzusa van. Az oszcillátorok nem lehetnek nyugalomban, mert akkor pozíciójuk és impulzusuk is pontosan meghatározott lenne. Ehelyett minden oszcillátornak legalább bizonyos, zérustól különböző minimális energiája, ún. zéruspont-energiája van. A végtelen számú szabadsági fokra jutó teljes energia azt eredményezné, hogy az elektron látszólagos tömege és töltése végtelen lenne.

      Az 1940-es években a fenti nehézség elkerülésére kifejlesztették a renormálást. Ez abból állt, hogy meglehetősen önkényesen bizonyos végtelen mennyiségeket levontak, hogy csak a véges mennyiségek maradjanak meg. Az elektrodinamikában két ilyen végtelen mennyiség levonására volt szükség, az egyik az elektron tömegével, a másik az elektron impulzusával kapcsolatban merült fel. Ezt a renormálási folyamatot soha nem helyezték szilárd elméleti vagy matematikai alapra, de a gyakorlatban egészen jól működött. Legnagyobb sikere az atomi hidrogén színképvonalaiban mutatkozó kismértékű eltolódás (az ún. Lamb-eltolódás) megjóslása volt. Nem bizonyul azonban kielégítőnek a teljes, egyesített elmélet megalkotására tett kísérlet szempontjából, mert semmilyen előrejelzést sem ad a végtelen mennyiségek levonása után maradó véges értékekre. Így vissza kellett volna térnünk az antropikus elvhez, hogy magyarázatot adjunk arra, miért éppen akkora az elektron tömege és töltése, mint amekkorának megfigyeljük.

      Az 1950-es és 1960-as években az volt az általános vélemény, hogy a gyenge és az erős kölcsönhatást nem lehet renormálni, mert végtelen számú végtelen mennyiséget kellene levonni ahhoz, hogy véges eredményt kapjunk. Végtelen számú véges maradék keletkezne, amelyet nem határoz meg az elmélet. Egy ilyen elmélet nem lenne előremutató (nem szolgáltatna előrejelzéseket), mert végtelen számú paramétert nem lehet megmérni. Azonban Gerard 't Hooft 1971-ben megmutatta, hogy az elektromágneses és a gyenge kölcsönhatás egyesített elmélete - amelyet korábban Abdus Salam és Steven Weinberg javasolt - véges számú végtelen tag levonásával renormálható. A Salam-Weinberg-elméletben a fotonhoz, amely egyes spinű részecske és az elektromágneses kölcsönhatás hordozója, három másik egyes spinű részecske (W+, W- és Z0) társul. Az elmélet jóslása szerint ez a négy részecske magas hőmérsékleten hasonlóan viselkedik. Alacsony hőmérsékleten azonban az ún. spontán szimmetriasértés jelenségét kell segítségül hívni annak a ténynek a magyarázatához, hogy a foton nyugalmi tömege zérus, a W+, W- és Z0 nyugalmi tömege viszont egyaránt jelentős. Az elmélet alacsony energiákra vonatkozó előrejelzése meglepően jól egyezett a megfigyelésekkel, és 1979-ben a Svéd Akadémia Salamnak, Weinbergnek és Glashow-nak ítélte a fizikai Nobel-díjat. Glashow ugyancsak egyesített elméletet állított fel, de ő maga megjegyezte, hogy a Nobel-díj Bizottság meglehetősen kockázatos vállalkozást hajtott végre, mivel jelenleg még nem épült olyan részecskegyorsító, amellyel a fotonok által közvetített elektromágneses kölcsönhatás és a W+, W- és Z0 részecskék által közvetített gyenge kölcsönhatás egyesítése valóban megnyilvánul. Néhány éven belül elkészülnek majd a kellően nagy teljesítményű gyorsítók, és a legtöbb fizikus bízik abban, hogy a Salam-Weinberg-elméletet igazolni fogják. (*)

(*) A W és Z részecskét 1983-ban a genfi CERN laboratóriumban észlelték, és 1984-ben a felfedezést végző kutatócsoport vezetői, Carlo Rubbia és Simon van der Meere Nobel-díjat kaptak. Gerard't Hooft nem részesült a díjból.
      A Salam-Weinberg-elmélet sikere lendületet adott az erős kölcsönhatás hasonló renormálására irányuló kísérleteknek. Viszonylag hamar észrevették, hogy a proton és a többi hadron, köztük a pi-mezon, nem lehetnek valódi elemi részecskék, hanem más elemi részecskéknek, a kvarkoknak a kötött állapotai. A kvarkoknak az a különleges tulajdonságuk, hogy - bár a hadronon belül viszonylag szabadon mozognak - lehetetlen akár egyetlen kvarkot is önmagában megfigyelni. Vagy hármas csoportokban jelennek meg (pl. proton vagy neutron formájában), vagy kvark-antikvark párokban (ilyen pl. a pi-mezon). Ennek magyarázatára egy színnek nevezett tulajdonságot tételeznek fel. Hangsúlyozni szeretném, hogy ennek semmi köze sincs a fény általunk érzékelt színéhez; a kvarkok túl kicsik ahhoz, hogy láthatók legyenek. Az elnevezés csupán konvenció. Az alapötlet szerint a kvarkok három - vörös, zöld és kék - színben fordulhatnak elő, de bármely kötött állapot színtelen: vagy a vörös, zöld és kék kombinációja miatt (ilyen pl. a proton), vagy a vörös és antivörös, a zöld és antizöld vagy a kék és antikék párok kialakulása miatt (ilyen a pi-mezon).

      A kvarkok közötti erős kötést a feltételezések szerint nem a gyenge kölcsönhatás közvetítői, hanem inkább egyes spinű részecskék, ún. gluonok hordozzák. A gluonoknak is van színük, és a kvarkokkal együtt egy renormálható elmélet, az ún. kvantum-színdinamika (quantum chromodynamics, QCD) írja le a viselkedésüket. A renormálási eljárás következményeként az elmélet effektív csatolási állandója függ az energiától, és nagyon nagy energiákon zérusra csökken. Ezt a jelenséget aszimptotikus szabadságnak (asymptotic freedom) nevezik. Ez azt jelenti, hogy a kvarkok a hadron belsejében a nagyenergiájú ütközések során szinte szabad részecskeként viselkednek, és perturbációjuk sikeresen vizsgálható a perturbációszámítás segítségével. A számítások eredményei kvalitatívan elfogadható összhangban állnak a megfigyelésekkel, de még nem állíthatjuk, hogy az elmélet kísérleti bizonyítást nyert. Alacsony energiákon az effektív csatolási állandó nagyon naggyá válik, és a perturbációszámítás nem szolgáltat elfogadható eredményeket. A remények szerint ez az "infravörös rabszolgaság" a magyarázata annak, hogy a kvarkok miért mindig színtelen kötött állapotra korlátozottak, eddig azonban még senki sem tudta ezt meggyőzően bizonyítani.

      Mivel találtunk egy renormálható elméletet az erős kölcsönhatásra, egy másikat pedig a gyenge és az elektromágneses kölcsönhatásra, kézenfekvő, hogy a kettőt egyesítő elmélet után kutassunk. Az ilyen elméleteknek erős túlzással a "nagy egyesített elméletek" (grand unified theories, GUT) nevet adták. Az elnevezés azért félrevezető, mert az elméletek se nem nagyok, se nem teljesen egyesítettek, és nem is teljes elméletek abban az értelemben, hogy számos renormálási paramétert (pl. csatolási állandókat és tömegeket) tartalmaznak. Mégis jelentős lépésnek tekinthetjük ezeket az egyesített elmélet felé vezető úton. Az alapgondolat szerint az erős kölcsönhatások csatolási állandója, amely alacsony energiákon nagy értékeket vesz fel, nagy energiákon fokozatosan eltűnik az aszimptotikus szabadság miatt. Másrészről viszont a Salam-Weinberg-elmélet effektív csatolási állandója, amely alacsony energiákon kicsi, nagyobb energiákon fokozatosan növekszik, mert ez az elmélet nem mutat aszimptotikus szabadságot. Ha extrapoláljuk a csatolási állandók növekedésének és csökkenésének alacsony energiákon mutatkozó mértékét, akkor azt kapjuk, hogy a két csatolási állandó kb. 1015 GeV energián egyenlővé válik. (1 GeV = 1 milliárd elektronvolt. Hozzávetőleg ennyi a hidrogénatom teljes nyugalmi energiája. Összehasonlításul: a kémiai reakciókban, pl. az égés során atomonként egy elektronvolt nagyságrendű energia nyerhető.) Az elméletek szerint kb. 1015 GeV energia fölött az erős kölcsönhatás egyesül a gyenge és elektromágneses kölcsönhatással, alacsonyabb energiákon azonban spontán szimmetriasértés következik be.

      A 1015 GeV messze a laboratóriumi berendezések hatókörén kívül fekszik; a jelenlegi részecskegyorsító-generáció kb. 10 GeV, a következő generáció pedig kb. 100 GeV tömegközépponti energiát képes elérni. Ez elegendő lesz az olyan energiatartományok vizsgálatára, amelyben a Salam-Weinberg-elméletnek megfelelően az elektromágneses kölcsönhatás egyesül a gyenge kölcsönhatással, de nem lesz elegendő olyan óriási energiák elérésére, amelyen az elméleti előrejelzések szerint ezek a kölcsönhatások az erős kölcsönhatással is egyesülnek. A nagy egyesített elméletnek azonban vannak alacsony energiákra vonatkozó előrejelzései is, ezeket ellenőrizni lehetne: pl. az elmélet szerint a proton nem teljesen stabil, hanem kb. 1031 év felezési idővel elbomlik. A felezési idők mérésének jelenlegi határa kb. 1030 év, de a pontosságot valószínűleg még fokozni lehet.

      Az elmélet egy másik előrejelzése a világegyetemben megfigyelhető barion-foton arányra vonatkozik. A részecskékre és antirészecskékre vonatkozó fizikai törvények azonosnak tűnnek. Pontosabban: a törvények azonosak, ha egy rendszerben a részecskéket antirészecskékkel, a jobb sodrású irányítottságot bal sodrásúval cseréljük fel, és a részecskék sebességét ellenkező irányúra változtatjuk. Ez az ún. CPT-elmélet, amely az alapvető feltételezésekből következik, és minden értelmes elméletben érvényesnek kell maradnia. A Föld és az egész Naprendszer azonban protonokból és neutronokból épül fel, antiproton és antineutron nélkül. A részecskék és antirészecskék ilyen egyenlőtlensége valójában egész létezésünk a priori előfeltétele, mert ha a Naprendszerben a részecskék és az antirészecskék száma megegyezne, szétsugárzódnának, és csak ez a sugárzás maradna vissza. Az, hogy ilyen átalakulásból származó sugárzást nem tapasztalunk, arra enged következtetni, hogy az egész galaxisunk részecskékből, nem pedig antirészecskékből áll. A többi galaxisra nézve nincs közvetlen bizonyítékunk, de valószínűnek tűnik, hogy a teljes univerzum részecskékből épül fel, és az antirészecskékhez viszonyított részecsketöbblet kb. 108 fotononként egy részecske. Megkísérelhetnénk az antropikus elvet magyarázatul hívni, de erre az egyenlőtlenségre a nagy egyesített elméletek is szolgáltatnak egy lehetséges mechanizmust. Bár valamennyi kölcsönhatás invariáns a C (részecske felcserélése antirészecskére), a P (jobb sodrás felcserélése bal sodrásra) és a T (az idő irányának megfordítása) transzformációk együttes alkalmazására, ismerünk olyan kölcsönhatásokat is, amelyek nem invariánsak akkor, ha csak a T transzformációt hajtjuk végre. A korai világegyetemben, amikor az idő irányát a tágulás markánsan kijelölte, ezek a kölcsönhatások az antirészecskéknél több részecskét termelhettek. Mivel a számarányok nagyon modellfüggőek, ezért a megfigyelésekkel való egyezést aligha tekinthetjük a nagy egyesített elméletek bizonyítékának.

      Eddig a legtöbb erőfeszítést a fizikai kölcsönhatások első három kategóriájának, az erős és a gyenge magerők valamint az elektromágneses kölcsönhatások egyesítésére fordították. A negyediket, a gravitációt elhanyagolták. Ennek egyik magyarázata az, hogy a gravitációs kölcsönhatás nagyon gyenge, és a kvantumgravitációs effektusok csak a részecskegyorsítók számára elérhetetlenül nagy energiákon válnának jelentőssé. A másik ok az, hogy a gravitáció nem tűnik renormálhatónak: végtelen számú végtelen mennyiség levonására lenne szükség, ami végtelen számú meghatározatlan véges maradékot szolgáltatna. De ha valóban teljes egyesített elmélethez akarunk jutni, akkor a gravitációt sem hagyhatjuk figyelmen kívül. Annál is kevésbé, mert a klasszikus általános relativitáselmélet megengedi olyan téridő-szingularitások feltételezését, amelyekben a gravitáció végtelen erőssé válik. Ezek a szingularitások a múltban, a világegyetem jelenlegi tágulásának kezdeti (Nagy Bummnak nevezett) szakaszában fordultak elő, a jövőben pedig a csillagok, vagy talán az egész univerzum összehúzódásakor játszanak szerepet. A szingularitások megjelenése arra enged következtetni, hogy a klasszikus elmélet érvényét veszti. Arra azonban semmilyen jel sem utal, hogy mindaddig, amíg a kvantumgravitációs effektusok jelentőssé nem válnak, az elmélet felmondaná a szolgálatot. Így a gravitáció kvantumelmélete az univerzum korai szakaszának leírásakor válik lényegessé, és ekkor - az antropikus elv igénybevétele nélkül - magyarázatot ad a kezdeti feltételekre.

      Ilyen elméletre akkor is szükségünk van, ha arra a kérdésre akarunk választ adni, hogy az időnek valóban van-e kezdete és esetleg vége is, ahogy ez a klasszikus általános relativitáselméletből következik. Vagy a Nagy Bumm (big bang) és a Nagy Zutty (big crunch) szingularitásait a kvantumeffektusok valahogy elsimítják? Nagyon nehéz erre a kérdésre jól definiált választ adni, miközben a tér és az idő valódi szerkezetei maguk is a határozatlansági elvnek engedelmeskednek. Nekem az a benyomásom, hogy a szingularitások valószínűleg még jelen vannak, bár az idő egy bizonyos matematikai értelemben eljárt felettük. Azonban az idő bármely olyan szubjektív koncepciója, amely a tudatossággal vagy a mérések végrehajtásának képességével áll kapcsolatban, véget érne.

      Milyen távlati lehetőség rejlik a gravitáció kvantumelméletének kidolgozásában, és a másik három kölcsönhatással való egyesítésében? Úgy tűnik, hogy a legnagyobb reménnyel az általános relativitáselmélet kiterjesztése, az ún. szupergravitáció-elméletek megalkotása kecsegtet. Ebben a gravitációs kölcsönhatást kettes spinű részecskék, gravitonok hordoznák, amelyek más alacsonyabb spinű erőterekkel ún. szuperszimmetria-transzformációk útján állnak összefüggésben. Ez az elmélet szakít a feles spinű részecskék által képviselt "anyag" és az egész spinű részecskék által képviselt "kölcsönhatás" kettősséggel. Azzal a nagy előnnyel is jár, hogy alkalmazásával a kvantumelméletben fellépő számos végtelen mennyiség kölcsönösen kiejti egymást. Hogy valamennyi végtelen tag kiejti-e egymást, és az elmélet a végtelen mennyiségek levonása nélkül is véges eredményt szolgáltat-e, még nem tudjuk. Reményeink szerint ki fogják ejteni egymást, mert meg lehet mutatni, hogy a gravitációt is tartalmazó elméletek vagy végesek, vagy nem renormálhatók; tehát ha végtelen mennyiség levonása válik szükségessé, akkor végtelen sok ilyen műveletet kell végrehajtani, amely végtelen sok meghatározatlan maradékot szolgáltat. Így, ha a szupergravitáció elméletében kiderül, hogy a végtelen tagok kölcsönösen kiejtik egymást, akkor olyan elmélethez jutunk, amely nemcsak az összes részecskét és kölcsönhatást tartalmazza, hanem abban az értelemben teljes is, hogy nincsenek benne meghatározatlan renormálási paraméterek.

      Bár még nem rendelkezünk a gravitáció kvantumelméletének véglegesnek mondható változatával, nem is beszélve a többi kölcsönhatással való egyesítéséről, de már van néhány olyan elképzelésünk, amelyet majd ennek teljesítenie kell. Az egyik ilyen elképzelés szerint a gravitáció kapcsolatban áll a téridő kauzális szerkezetével, vagyis a gravitáció meghatározza, hogy mely események lehetnek egymással oksági kapcsolatban. Erre az egyik példát a klasszikus általános relativitáselméletben a fekete lyukak szolgáltatják. A fekete lyukak a téridő olyan tartományai, amelyben a gravitációs tér erőssége miatt a kiinduló fény vagy bármely más jel visszazuhan és nem tud eljutni a külvilágba. Az erős gravitációs tér hatására a fekete lyuk közelében részecske-antirészecske párok keletkeznek, amelyek közül az egyik a fekete lyukba zuhan, a másik pedig a végtelenbe távozik. A távozó részecske látszólag olyan, mintha a fekete lyuk bocsátotta volna ki. A távoli megfigyelő csak a távozó részecskéket észlelheti, de nem hozhatja korrelációba őket azokkal, amelyek a fekete lyukba zuhantak, hiszen azokat nem figyelheti meg. Ez azt jelenti, hogy a távozó részecskék véletlenszerűsége vagy előrejelezhetetlensége nagyobb fokú, mint amit a határozatlansági reláció által okozott szokásos véletlenszerűség esetében várnánk. Szokásos esetben a határozatlansági relációnak megfelelően vagy a részecske helyét, vagy a részecske sebességét, vagy a kettő bizonyos kombinációját lehet pontosan meghatározni. Durva közelítéssel azt mondhatjuk, hogy szokásos esetben a pontos előrejelzésre vonatkozó lehetőségünk felére csökken. A fekete lyuk által kibocsátott sugárzás esetén azonban sem a részecske helyét, sem a részecske sebességét nem tudjuk előre jelezni, mivel nem figyelhetjük meg a fekete lyukban lejátszódó folyamatokat. Mindössze bizonyos állapotú részecskék kibocsátására vonatkozó valószínűségeket tudunk megadni.

      Úgy tűnik, ha találunk is egy egyesített elméletet, csak statisztikus előrejelzéseket tudunk majd adni. Azzal a nézettel is szakítanunk kell majd, hogy az általunk megfigyelt világegyetem az egyedül létező univerzum. Meg kell barátkoznunk egy olyan képpel, amelyben az összes lehetséges univerzum bizonyos valószínűség-eloszlás szerint jelen van. Ez magyarázatot adna arra, hogy a világegyetem miért indult az ősrobbanáskor szinte tökéletes termikus egyensúlyban: azért, mert a termikus egyensúlyban legnagyobb a mikroszkopikus konfigurációk száma, és így ennek legnagyobb a valószínűsége. Voltaire filozófusának, Panglossnak (módosított) szavaival élve: "Az összes lehetséges világok legvalószínűbbikében élünk".

      Milyen kilátásaink vannak arra, hogy a nem túl távoli jövőben találunk egy teljes, egyesített elméletet? Eddig minden alkalommal, amikor a megfigyeléseinket kisebb méretekre és nagyobb energiákra terjesztettük ki, új szerkezetű szinteket találtunk. A század elején a Brown-mozgás vizsgálatakor az egyes részecskék energiája 3 x 10-2 eV nagyságrendű volt, és arra utalt, hogy az anyag nem folytonos, hanem atomokból épül fel. Nem sokkal később felfedezték, hogy az addig oszthatatlannak tekintett atomok atommagból és körülötte keringő elektronokból állnak, melyek energiája jellemzően néhány elektronvolt. Az atommag viszont ún. elemi részecskékből épül fel, amelyek 106 eV nagyságrendű kötéssel kapcsolódnak egymáshoz. A történet legújabb fejleményeként kiderült, hogy a proton kvarkokból áll, és a kvarkokat 109 elektronvoltos kötés tartja össze. Az elméleti fizika diadalának tekinthető, hogy milyen messzire jutottunk. Ma már rendkívül drága és hatalmas berendezések kellenek olyan kísérletek elvégzéséhez, amelyek eredményeit nem tudjuk előre megmondani.

      A múltban szerzett tapasztalataink szerint egyre nagyobb és nagyobb energiájú szintek végtelen sorozatával állunk szemben. (A világ végtelenül egymásba skatulyázott dobozokként való szemlélete Kínában hivatalos dogma volt a Négyek Bandája idején.) Úgy tűnik, hogy a gravitáció ennek határt fog szabni, ez a határ azonban a nagyon rövid 10-33 cm távolságoknál és a nagyon nagy 1028 eV energiáknál húzódik. Ennél is rövidebb távolságok esetén azt várhatjuk, hogy a téridő már nem sima kontinuumként viselkedik, hanem a gravitációs tér kvantumfluktuációi miatt szivacsszerű szerkezetet mutat.

      A jelenlegi kísérletekben elérhető 1010 eV és a gravitációs 1028 eV határérték között még óriási felderítetlen tartomány húzódik. Naivnak tűnik az a gondolat - ahogy a nagy egyesített elmélet teszi -, hogy ebben a tartományban csupán egy vagy két szerkezeti szint helyezkedik el. De bizakodhatunk. Jelenleg úgy látszik, hogy a gravitációt a többi kölcsönhatással csak valamilyen szupergravitációs elmélet keretében egyesíthetjük, és úgy tűnik, hogy csak véges számú ilyen elmélet létezik. A legnagyobb ilyen elmélet az ún. N=8 kiterjesztett szupergravitáció. Ebben az elméletben egyetlen graviton, nyolc 3/2 spinű részecske, huszonnyolc egyes spinű részecske, ötvenhat feles spinű részecske és hetven zérus spinű részecske szerepel. A részecskék száma nagynak tűnik, de valószínűleg még így sem elegendőek az erős és gyenge kölcsönhatásban megfigyelt részecskék számának magyarázatához. Az N=8 elméletben például huszonnyolc egyes spinű részecske szerepel. Ezekkel meg lehet magyarázni az erős kölcsönhatást hordozó négy gluont, de a gyenge kölcsönhatást közvetítő négy részecske közül csak kettő leírására alkalmasak. Ezért arra lehet következtetni, hogy sok (vagy talán a legtöbb) megfigyelhető részecske, pl. a kvarkok és a gluonok, nem igazán elemiek, ahogy ma feltételezzük, hanem az N=8 elemi részecskék kötött állapotai. Nem valószínű, hogy belátható időn belül - vagy akár valaha is - eléggé nagy teljesítményű gyorsítóink lesznek ezeknek az összetett szerkezeteknek a vizsgálatához, különösen, ha a jelenlegi gazdasági helyzetből indulunk ki. Az a tény azonban, hogy ezek a kötött állapotok a jól definiált N=8 elméletből származtathatók, lehetővé tesz számos olyan előrejelzést, amelynek helyességét már a napjainkban vagy a közeljövőben elérhető energiákon vizsgálni tudjuk. A helyzet nagyon hasonlónak tűnik az elektromágnesességet a gyenge kölcsönhatással egyesítő Salam-Weinberg-elmélethez: alacsony energiákra vonatkozó előrejelzései olyan jól egyeznek a kísérleti megfigyelésekkel, hogy az elmélet általánosan elfogadottá vált, még akkor is, ha nem állnak olyan energiák a rendelkezésünkre, amelyen az egyesítésnek létre kell jönnie.

      A világegyetemet leíró elméletben valóban kell valami különösnek lennie. Miért kel életre éppen ez az elmélet, míg a többi csak a kitalálóik fejében létezik? Az N=8 szupergravitáció-elmélet igényt tarthat a megkülönböztetésre. Úgy tűnik, ez az egyetlen olyan elmélet, amely

1. négydimenziós
2. magában foglalja a gravitációt
3. véges; végtelen kivonásokat nem tartalmaz.

      Már utaltam rá, hogy a harmadik pontban szereplő tulajdonság megléte szükséges, ha teljes, paraméterek nélküli elmélethez akarunk jutni. Az 1. és 2. alatt feltüntetett tulajdonságokról azonban nehéz számot adni az antropikus elv igénybevétele nélkül. Úgy tűnik, hogy már létezik egy ellentmondásmentes elmélet, amely eleget tesz az 1. és 3. követelményeknek, de nem tartalmazza a gravitációt. Az ilyen világegyetemben azonban valószínűleg nem lenne elegendő vonzóerő ahhoz, hogy az anyag nagy csomókba gyűljön össze, ami pedig elengedhetetlen a bonyolult struktúrák kifejlődéséhez. Azt a kérdést viszont, hogy a téridőnek miért kell négydimenziósnak lennie, szokás szerint nem tekintik a fizika témakörébe tartozó problémának. Pedig van egy antropikus elven alapuló jó válasz erre is. Három téridődimenzió - azaz két térdimenzió és egy idődimenzió - nyilvánvalóan nem elegendő a bonyolult szervezetek létezéséhez. Ha viszont háromnál több térdimenzió létezne, a bolygók Nap körüli vagy az elektronok atommag körüli pályája instabil lenne, és spirálisan befelé irányulna. Marad még az egynél több idődimenzió lehetősége, azonban ilyen univerzumot nagyon nehezen tudunk elképzelni.

      Eddig feltételeztem, hogy a végleges elmélet megalkotható. De létezik-e egyáltalán ilyen végleges elmélet? Erre a kérdésre legalább három lehetséges válasz adható:

1. Létezik teljes egyesített elmélet.

2. Nincs végleges elmélet, azonban az elméletek végtelen sorozata létezik, mégpedig úgy, hogy a megfigyelések bármely partikuláris osztályát egy megfelelően mély szinten fekvő elmélettel előre meg lehet jósolni.

3. Egyáltalán nincs elmélet. A megfigyeléseket bizonyos ponton túl nem lehet előre jelezni vagy megjósolni, azok teljes mértékben tetszőlegesek.

      A harmadik pont alatti nézetet a tizenhetedik-tizennyolcadik században a tudósok elleni érvelésben alkalmazták: hogy merészeltek olyan törvényeket megfogalmazni, amelyek korlátozzák Istent a szabad döntésben? Ôk azonban megtették, és szárazon megúszták a dolgot. A modern időkben a 3. lehetőséget hatékonyan elimináltuk azáltal, hogy beépítettük a rendszerbe: a kvantummechanika lényegében arról szól, amit nem tudunk és amit nem tudunk előre megjósolni.

      A második lehetőség az egyre nagyobb energiájú szerkezetek végtelen sorozatához vezet. Mint már korábban említettem, ez a lehetőség nem valószínű, mert úgy tűnik, hogy a 1028 eV Planck-energiánál megszakad az egymásba ágyazódás. Tehát csak az 1. lehetőség marad fenn, és ezen belül napjainkban az N=8 szupergravitáció-elmélet az egyetlen jelölt. (*) Az elkövetkező néhány évben valószínűleg még számos kritikus számítást kell majd elvégezni, és még az is kiderülhet, hogy az elmélet nem is megfelelő. Ha viszont az elmélet kiállja ezt a próbát, akkor még további néhány évre lesz szükség egy számítógépes modell kidolgozására, amellyel előrejelzéseket lehet készíteni, és amelynek birtokában a világegyetem kezdeti feltételeire valamint a lokális fizikai törvényekre nem lesz többé szükség. Ezek a problémák állnak az elméleti fizikusok előtt az elkövetkező kb. húsz évben. De - hogy egy kissé borúlátó megjegyzéssel zárjam - ennél sokkal több idejük nem lesz rá. Jelenleg a számítógépek a kutatás fontos segédeszközének szerepét töltik be, és az emberi értelem irányítása alatt állnak. Ha azonban az utóbbi időben tapasztalt szédületes fejlődést extrapoláljuk, akkor elég valószínűnek látszik, hogy az elméleti fizika teljes egészében rájuk fog hárulni. Így aztán lehet, hogy már közeledik a vég az elméleti fizikusok, de talán még az elméleti fizika számára is.

(*) A részecskeelméletek közül talán csak a szupergravitációs elméleteknek van meg az 1., 2. és 3. tulajdonsága, de azóta, hogy a beiktatási beszédet megtartottam ill. leírtam, nagy érdeklődést váltottak ki az ún. szuperhúrelméletek is. Ezekben az alapvető objektumok nem pontszerűek, hanem kiterjedtek, mint a húrokból képezett kicsi hurkok. Az alapgondolat szerint az, ami számunkra részecskének tűnik, valójában egy hurok rezgése. Úgy tűnik, hogy a szuperhúrelméletek alacsony energiákon a szupergravitáció-elméletre redukálódnak, eddig azonban még nem nagyon sikerült a szuperhúrelméletekből kísérletileg is igazolható következtetéseket levonni.