Stephen Hawking: Einstein álma

8

Einstein álma (*)


(*) Eredetileg előadás formájában hangzott el Tokióban, az NTT Data Communications Systems Corporation paradigma-szekciójában 1991 júliusában.
A huszadik század első éveiben két új elmélet teljesen megváltoztatta a térről és időről valamint magáról a valóságról alkotott felfogásunkat. Napjainkban, több mint 75 év elmúltával még mindig a belőlük levonható következtetéseken dolgozunk, és megpróbáljuk őket olyan egységes elméletté összekapcsolni, amely minden jelenséget leír majd a világegyetemben. Ez a két elmélet az általános relativitáselmélet és a kvantummechanika. Az általános relativitáselmélet az anyag és az idő fogalmát tárgyalja, valamint azt, hogy nagy léptékű jelenségek esetén hogyan görbül a tér és az idő a világegyetemben található anyag és energia hatására. A kvantummechanika ezzel szemben a rendkívül kis méretek tudománya. Magában foglalja az úgynevezett határozatlansági elvet, amely kimondja, hogy ugyanabban az időpontban nem lehet valamely részecske helyét is és sebességét is pontosan meghatározni; minél pontosabban mérjük az egyik mennyiséget, annál kisebb pontossággal mérhető a másik. Mindig megmarad a bizonytalanság vagy a véletlenszerűség, ami alapvetően befolyásolja az anyag kis méretekben megnyilvánuló viselkedését. Einstein szinte önállóan alkotta meg az általános relativitáselméletet, és fontos szerepet játszott a kvantummechanika kifejlesztésében is. Az utóbbi tudományterülettel kapcsolatos érzéseit híres mondásával szokták összefoglalni: "Isten nem kockázik." Azonban minden jel arra mutat, hogy Isten szenvedélyes szerencsejátékos, és ha csak alkalma nyílik rá, kockázik.

      Ebben a tanulmányban megpróbálom kifejteni az említett két elmélet mögött rejlő alapvető gondolatokat, valamint azt, hogy miért volt Einstein olyan boldogtalan a kvantummechanika miatt. Megkísérlem azokat a különös dolgokat is bemutatni, amelyek akkor történnek, ha megpróbáljuk a két elméletet egyesíteni. A jelek arra utalnak, hogy az idő kb. tizenötmilliárd évvel ezelőtt kezdődött, és valamikor a jövőben valószínűleg véget is ér. Egy másfajta időben azonban a világegyetem határtalan. Nem teremtődött, és nem pusztul el. Egyszerűen csak létezik.

      Kezdem a relativitáselmélettel. Az egyes államok törvényei csak egy-egy országban érvényesek, a fizika törvényei azonban Nagy-Britanniában, az Egyesült Államokban és Japánban is azonosak. Sőt ugyanazok a törvények érvényesek a Marson és az Androméda-köd csillagrendszerében. De a törvények ezen túlmenően még attól is függetlenek, mekkora sebességgel mozgunk. Ugyanazok a törvények érvényesek a kilőtt lövedék pályájára, a sugárhajtású repülőgépek mozgására, de a Földön mozdulatlanul álló személyre is. Természetesen még a Földön álló személy is másodpercenként 30 km sebességgel mozog a Nap körül, de a Nap is több száz kilométer per másodperc sebességgel mozog csillagrendszerünk központja körül, és így tovább. A fizikai törvények szempontjából ezek a mozgások nem különböznek egymástól; minden megfigyelő számára azonosak.

      Galilei fedezte fel azt, hogy a rendszer viselkedése független a sebességétől, miközben az olyan testek, mint pl. az ágyúgolyók vagy a bolygók mozgását tanulmányozta. Problémák léptek fel viszont, amikor megpróbálták a fény terjedését leíró törvényekre alkalmazni azt az elvet, hogy a rendszer sebessége független a megfigyelőtől. A tizennyolcadik században fedezték fel, hogy a fény nem pillanatszerűen jut a fényforrástól a megfigyelőhöz, hanem meghatározott, másodpercenként kb. 300.000 km sebességgel terjed. De mihez viszonyítva terjed ekkora sebességgel? Úgy tűnt, hogy léteznie kell valamilyen közegnek, amely kitölti a teret, és a fény ebben terjed. Ezt a közeget éternek nevezték. Úgy képzelték, a fény az éterben terjed másodpercenként 300.000 km sebességgel, ami azt jelenti, hogy az éterhez képest nyugalomban levő megfigyelő a fény sebességére kb. 300.000 km/s értéket mérne, az éterben mozgó megfigyelő azonban ennél nagyobb vagy kisebb sebességet észlelne. Ezen kívül azt gondolták, hogy a fény sebességének azért is változnia kell, mert a Föld Nap körüli pályán mozog az éterben. 1887-ben azonban Michelson és Morley pontos kísérletekkel kimutatták, a fénysebesség értéke minden körülmények között ugyanannyi. A megfigyelők mindig 300.000 km/s értéket mértek, függetlenül attól, hogy mekkora sebességgel mozogtak.

      Miért mérik a különböző sebességgel mozgó megfigyelők ugyanazt a fénysebességet? Hogyan lehetséges ez? A válasz tulajdonképpen az, hogy sehogysem, legalábbis abban az esetben sehogysem, ha a térről és időről alkotott régi elképzeléseink helyesek. Ezzel szemben Einstein 1905-ben írt híres cikkében rámutatott arra, hogy minden megfigyelő ugyanakkora fénysebességet mérhet, ha feladjuk az univerzális idő gondolatát. Az univerzális idő helyett minden megfigyelő számára egyéni sajátidő létezne, amelyet a magával vitt órán mérne. A különböző órákkal mérhető idők majdnem pontosan megegyeznek, ha a rendszerek egymáshoz képest csak kis sebességgel mozognak - nagy sebességkülönbség esetén viszont a különböző órákkal mért idők jelentős mértékben különböznének egymástól. Ezt a jelenséget a földi óráknak a menetrend szerinti repülőgépjáratokon elhelyezett órákkal történő összehasonlításakor valóban megfigyelték. Közönséges utazási sebességek esetén persze az órák járásában észlelhető különbségek nagyon kicsik. Négyszázmilliószor kellene körberepülni a Földet, hogy egy másodperccel meghosszabbíthassuk az életünket - viszont közben ennél sokkal nagyobb, de ellentétes hatást okoznának a repülőgépen fogyasztott ételek.

      Hogy mérhetik a sajátidő eredményeképpen a különböző sebességgel mozgó megfigyelők ugyanazt a fénysebességet? A fényimpulzusok sebességét úgy kapjuk meg, hogy a fény által két esemény között megtett távolságot osztjuk az események közötti időtartammal. (Ebben az értelemben eseménynek tekintünk mindent, ami a tér egy adott pontján egy meghatározott időben történik.) A különböző sebességgel mozgó megfigyelők különbözőképpen érzékelik a két esemény közötti távolságot. Ha például én vizsgálom a Földön, mennyi utat tett meg egy autó az autópályán, azt gondolhatnám, hogy csupán egy kilométert, ugyanakkor a Napon tartózkodó megfigyelő szemével nézve az autó 1800 kilométert tett meg, mert a Föld is mozgott, miközben az autó az autópályán haladt. Mivel a különböző sebességgel mozgó megfigyelők az események távolságát különbözően észlelik, az események között eltelt időtartamra is különböző értéket kell mérniük, ha megegyeznek abban, hogy a fény sebessége azonos.

      Einstein eredeti relativitáselméletét, amelyet 1905-ben írt cikkében tett közzé, ma speciális relativitáselméletnek nevezzük. Az elmélet a tárgyak térben és időben történő mozgását írja le. Eszerint az idő nem önmagában létező, tértől elkülönült univerzális mennyiség. Sokkal inkább úgy tekinthetjük, hogy a múlt és a jövő téridőbeli irányok, hasonlóan a fel és le, jobbra és balra, előre és hátra térbeli irányokhoz. Az időben csak a jövő irányában lehet haladni, de a jövő irányához képest lehet kis szögben való eltéréssel is a jövő felé tartani. Ez okozza, hogy az idő különböző sebességgel múlhat.

      A speciális relativitáselmélet összekapcsolta az időt a térrel, de a tér és az idő továbbra is az események rögzített, statikus háttere maradt. A téridőben történő mozgáshoz különböző pályákat lehet ugyan választani, de semmi olyat nem lehet tenni, ami a tér és az idő által rögzített hátteret módosítaná. Mindez azonban megváltozott, amikor Einstein 1915-ben megfogalmazta az általános relativitáselméletet. Einstein forradalmi ötlete az volt, hogy a gravitáció nem csupán a téridő rögzített hátterében működő erő. Szerinte a gravitáció sokkal inkább a téridőnek a benne foglalt anyag és energia hatására bekövetkező torzulása. A testek, pl. az ágyúgolyók és az égitestek a téridőben egyenes vonalban próbálnak mozogni, de mivel a téridő nem sík, hanem görbült, pályájuk görbültté válik. A Föld próbál a téridőben egyenes vonalban mozogni, de a téridőnek a Nap tömege által előidézett görbülete a Nap körüli pályára kényszeríti. Hasonló módon a fény is egyenes vonalban próbál mozogni, de a téridőnek a Nap közelében tapasztalható görbülete eltéríti a távoli csillagokról érkező fényt, amikor az a Nap mellett halad el. Közönséges körülmények között nem láthatók az égen a Naphoz közeli irányokba eső csillagok. Napfogyatkozáskor azonban, amikor a Hold eltakarja a Nap fényét, ezek a csillagok is láthatóvá válnak. Einstein az első világháború idején fogalmazta meg az általános relativitáselméletet, amikor a körülmények nem tettek lehetővé ilyen jellegű tudományos vizsgálatokat. Közvetlenül a háború befejezése után azonban egy brit expedíció tanulmányozta az 1919. évi napfogyatkozást és igazolta az általános relativitáselmélet állításait: a téridő nem sík, hanem a benne található anyag és energia hatására görbült.

      Ez volt Einstein legnagyobb diadala. Felfedezése teljesen megváltoztatta a térről és időről alkotott felfogásunkat. A tér és az idő nem volt többé az események passzív háttere. Nem lehetett többé abban a hitben élni, hogy a tér és az idő a világegyetemben történtektől függetlenül végtelen és örökkévaló. Ehelyett mind a tér, mind az idő dinamikus mennyiséggé vált, amely befolyásolja a benne lezajló eseményeket, ugyanakkor a benne lezajló események is visszahatnak rá.

      A tömeg és energia egyik fontos jellemzője, hogy értékük mindig pozitív. Ez az oka, hogy a gravitáció mindig egymás felé vonzza a testeket. A földi gravitáció pl. a Föld ellentétes pontjain is a Föld felé vonz bennünket. Ezért Ausztráliában sem esnek le az emberek a Földről. A Nap gravitációs vonzása hasonló módon tartja Nap körüli pályán a bolygókat, és megakadályozza, hogy pl. a Föld elszáguldjon a sötét csillagközi térbe. Az általános relativitáselmélet szerint a tömeg pozitív volta azt jelenti, hogy a téridő görbülete is pozitív, hasonlóan a földfelszín görbületéhez. Ha a tömeg negatív lenne, akkor a téridő ellenkező irányban görbülne, tehát úgy, mint a nyereg felszíne. A téridő pozitív görbülete, amely a gravitációs vonzás tényét tükrözi, Einstein számára hatalmas problémát jelentett. Einstein idejében az volt az általános felfogás, hogy a világegyetem statikus. Ha azonban a tér, és különösen ha az idő görbült, akkor hogyan lehet elképzelni, hogy a világegyetem végtelen és örökkévaló, és nagyjából ugyanaz az állapot folytatódik, amit jelenleg ismerünk?

      Az általános relativitáselmélet Einstein által felírt eredeti egyenleteiből az következik, hogy a világegyetem vagy tágul, vagy összehúzódik. Ezért Einstein az egyenleteket egy további taggal egészítette ki, amely a világegyetem tömege és energiája, valamint a téridő görbülete közötti összefüggést foglalja magában. Ez az úgynevezett kozmológiai állandó gravitációs taszító hatást fejez ki, és lehetővé tette, hogy Einstein az anyag vonzó hatását a kozmológiai állandó taszító hatásával ellensúlyozza. Más szóval a téridőnek a kozmológiai állandó által előidézett negatív görbülete kiegyenlítette a világegyetemben jelen levő anyag és energia hatására keletkező pozitív téridőgörbületet. Ez a módszer az univerzumról olyan modellt szolgáltat, amely szerint a világegyetem örökre ugyanabban az állapotban marad. Ha Einstein megmaradt volna a kozmológiai állandót nem tartalmazó eredeti egyenleteinél, akkor megjósolhatta volna, hogy a világegyetem vagy tágul, vagy összehúzódik. Így azonban mindenki hitt a világegyetem változatlanságában, egészen 1929-ig, amikor Edwin Hubble felfedezte, hogy a csillagrendszerek távolodnak tőlünk. A világegyetem tágul. Később Einstein a kozmológiai állandót "élete legnagyobb tévedésének" nevezte.

      Akár figyelembe vesszük a kozmológiai állandót, akár nem - az a tény, hogy az anyag a téridőt görbültté teszi, továbbra is problémát okozott, bár általában nem tekintették problémának. Azt jelentette, hogy az anyag a téridő egy adott tartományának görbületét olyan erősen megnövelhetné, hogy az önmagába záródna, ami elvágná a világegyetem többi részétől. Az ilyen tartomány úgynevezett fekete lyukat alkotna. Bármely test beleeshet a fekete lyukba, de a fekete lyukból semmi nem kerülhetne ki. Ahhoz, hogy egy test a fekete lyukat elhagyhassa, a fénynél nagyobb sebességgel kellene haladnia, ezt pedig a relativitáselmélet nem engedi meg. Eszerint a fekete lyuk belsejében található anyag a fekete lyuk csapdájába fogva összeroppanna, és valamilyen nagyon nagy sűrűségű, ismeretlen állapotba kerülne.

      Einsteint mélyen lesújtotta ennek az összeomlásnak a lehetősége, amelyet teljes mértékben elutasított. Robert Oppenheimer azonban 1939-ben kimutatta, hogy a Nap kétszeresénél nagyobb tömegű idős csillagok nukleáris fűtőanyaguk kimerülése után szükségszerűen összeroppannak. Aztán közbejött a háború, Oppenheimer közreműködött az atombombaprogramban, és később már nem érdeklődött a gravitációs összeroppanás iránt. Más kutatókat is inkább olyan jelenségek foglalkoztattak, amelyeket földi körülmények között lehetett tanulmányozni. Bizalmatlanok voltak a világegyetem távoli részeire vonatkozó előrejelzésekkel szemben, mivel úgy tűnt, azokat nemigen lehet kísérletekkel ellenőrizni. A hatvanas években azonban a csillagászati megfigyelőeszközök hatótávolsága és minősége nagymértékben megnövekedett, ami ismét felkeltette a gravitációs összeroppanás és a világegyetem kezdeti szakasza iránti érdeklődést. Azok a következtetések, amelyeket Einstein általános relativitáselmélete ezekre az esetekre megjósolt, tisztázatlanul maradtak mindaddig, amíg Roger Penrose és én magam egy sor elméleti tételt nem igazoltunk. Tételeink szerint a téridő görbültségéből következik, hogy szingularitások, azaz olyan helyek léteznek, amelyek a téridő kezdetét vagy végét jelentik. A téridő mintegy tizenötmilliárd évvel ezelőtt az ősrobbanással kezdődött, a végét pedig minden csillag számára az összeroppanás, minden egyéb test számára pedig az összeroppanó csillagból keletkezett fekete lyukba zuhanás jelenti.

      Az a tény, hogy Einstein általános relativitáselméletéből következik a szingularitások létezése, válsághelyzetet hozott létre a fizikában. Az általános relativitáselmélet egyenletei, amelyek a téridő görbületének összefüggését írják le a tömeg és energia eloszlásával, a szingularitásokban nem értelmezhetők. Ez azt jelenti, hogy az általános relativitáselmélet nem tudja előre jelezni, mi történik a szingularitással. Vagyis semmiféle előrejelzést nem tud adni arról, hogy az ősrobbanással hogyan keletkezett a világegyetem. Tehát az általános relativitáselmélet nem teljes elmélet. Kiegészítésre szorul ahhoz, hogy meg tudja határozni, hogyan keletkezett a világegyetem és mi történik akkor, ha az anyag saját gravitációs vonzásának hatására összeroppan.

      Úgy tűnik, ezt a szükséges kiegészítést a kvantummechanika jelenti. Einstein 1905-ben, tehát ugyanabban az évben, amikor a speciális relativitáselméletről szóló munkáját közzétette, egy másik cikket is írt a fényelektromos hatásnak nevezett jelenségről. A megfigyelések szerint, amikor fény esik bizonyos fémek felületére, akkor a fém töltést hordozó részecskéket bocsát ki. Rejtélyes módon a fény intenzitásának csökkenésekor a kibocsátott részecskék száma ugyan csökkent, de az egyes részecskék sebessége nem változott. Einstein kimutatta, hogy ez a jelenség azzal magyarázható, hogy a fény nem folytonosan változtatható mennyiségben jut a fém felületére, ahogy addig feltételezték, hanem meghatározott nagyságú adagokban. Azt a gondolatot, hogy a fény csak kvantumoknak nevezett fénycsomagok formájában terjedhet, Max Planck német fizikus vetette fel néhány évvel azelőtt. A dolog egy kicsit arra hasonlít, ahogy pl. nem lehet az üzletben szemenként kristálycukrot vásárolni, csak egy kilogrammos adagokban. Planck a kvantumelmélet segítségével magyarázta meg, hogy a vörösen izzó fémek miért nem bocsátanak ki végtelen mennyiségű hőt; de Planck a kvantumokat csak elméleti fogásnak tartotta, amelynek a fizikai valóságban nincs realitása. Einstein cikke viszont azt támasztotta alá, hogy az egyes kvantumok közvetlenül megfigyelhetők. A fémfelületről kibocsátott minden részecske a fémfelületre beérkező egy-egy fénykvantumnak felel meg.

      Ezt a felismerést a kvantummechanikához való nagyon fontos hozzájárulásnak tekintették, amiért Einstein 1922-ben Nobel-díjat is kapott. (Az általános relativitáselméletért is Nobel-díjat kellett volna kapnia, de a tér és az idő görbültségének gondolatát abban az időben még annyira spekulatívnak és ellentmondásosnak tartották, hogy ehelyett inkább a fényelektromos jelenségért ítélték oda neki a Nobel-díjat - nem mintha azért nem érdemelte volna meg.)

      A fényelektromos jelenség teljes jelentőségét csak 1925-ben ismerték fel igazán, amikor Werner Heisenberg kimutatta, hogy a fény kvantáltságának következtében lehetetlen az anyagi részecskék helyzetét pontosan meghatározni. Ahhoz, hogy lássuk, hol van a részecske, fényt kell bocsátani rá. Einstein azonban kimutatta, hogy a fényt nem lehet tetszőlegesen kis mennyiségben alkalmazni, legalább egy fénycsomagot, azaz egy kvantumot mindenképpen fel kell használni. Ez a fénycsomag azonban megzavarja a részecskét, kölcsönhatásba lép vele és mozgásra készteti valamilyen sebességgel valamilyen irányban. Minél pontosabban szeretnénk meghatározni a részecske helyzetét, annál nagyobb energiájú fénycsomagot kellene felhasználnunk, és így annál inkább megzavarnánk a részecskét. Bárhogy próbáljuk is mérni a részecskét, helyzete bizonytalanságának valamint sebessége bizonytalanságának szorzata mindig nagyobb egy jól meghatározott minimális értéknél.

      A Heisenberg-féle határozatlansági elv megmutatta, hogy egy rendszer helyzete nem mérhető meg pontosan, ezért az adott rendszer jövőbeli viselkedése sem jelezhető előre pontosan. Mindössze a különböző lehetséges kimenetelek valószínűségét lehet meghatározni. Ez a véletlenszerűség, ez a statisztikus faktor nyugtalanította annyira Einsteint. Nem akarta elhinni, hogy a fizikai törvények nem képesek pontosan és egyértelműen előre jelezni az események kimenetelét. De akárhogy is nézzük, minden azt bizonyítja, hogy a kvantumjelenség és a határozatlansági elv elkerülhetetlen és a fizika minden területén jelen van.

      Einstein általános relativitáselmélete a klasszikus elméletek közé tartozik, azaz nem foglalja magában a határozatlansági elvet. Ezért olyan új elméletet kell találni, amely az általános relativitáselméletet összekapcsolja a határozatlansági elvvel. Az új elmélet a legtöbb esetben alig különbözik a klasszikus általános relativitáselmélettől. Ennek az az oka, hogy - amint korábban említettem - a kvantumjelenségek által előidézett bizonytalanság csak nagyon kis méretekben észlelhető, míg az általános relativitáselmélet a téridő nagyon nagy léptékű szerkezetével foglalkozik. A szingularitási tételek azonban, amelyeket Roger Penrose-zal közösen bizonyítottunk, azt mutatják, hogy a téridő nagyon kis méretekben rendkívül erősen görbül. Ilyen esetben pedig a határozatlansági elvből származó jelenségek fontosabbá válnak, és meglepő eredményekre vezethetnek.

      Einstein problémái a kvantummechanikával és a határozatlansági elvvel részben onnan származtak, hogy abból a közönséges és mindennapi elképzelésből indult ki, amely szerint az anyagi rendszereknek meghatározott előzménye, története van. Tehát a részecske pl. vagy az egyik helyen található, vagy a másikon. Nem lehet félig az egyiken, félig a másikon. Vagy mondjuk egy esemény, mint az űrhajósok holdraszállása vagy megtörtént, vagy sem. Nem történhet meg félig, ahogy félig halott vagy félig terhes sem lehet senki. Vagy egészen az, vagy egyáltalán nem az. Ha viszont a rendszereknek csak egyetlen meghatározott előzménye lehet, akkor a határozatlansági elv paradoxonokhoz vezet. Például ahhoz, hogy ugyanabban az időben két helyen vannak a részecskék, vagy hogy az űrhajósok csak félig szálltak le a Holdon.

      Ezeknek az Einsteint nyugtalanító látszólagos ellentmondásoknak a kiküszöbölésére Richard Feynman amerikai fizikus javasolt egy igen elegáns módszert. Feynman 1948-ban vált híressé a fény kvantumelméletével kapcsolatban végzett munkája révén, amiért 1965-ben honfitársával, Julian Schwingerrel és Sin-Icsiro Tomonaga japán fizikussal együtt Nobel-díjat kapott. Feynman a szó legjobb értelmében vett fizikus volt, Einstein hagyományait követte. Gyűlölte a hivalkodást és a szemfényvesztést. Lemondott tudományos akadémiai tagságáról, mert úgy érezte, az akadémiai tagok idejük nagy részét azzal töltik, hogy eldöntsék, kiket vegyenek fel az Akadémia tagjai közé. Feynman, aki 1988-ban halt meg, az elméleti fizika számos területén jelentős munkásságot fejtett ki. Ide tartoznak a róla elnevezett diagramok is, amelyek szinte valamennyi részecskefizikai számítás alapját képezik. De még ennél is fontosabb a lehetőségek szerinti összegzés fogalmának kidolgozása. Ennek alapgondolata az, hogy egy adott rendszernek a téridőben nemcsak egyetlen előzménye, történelme van, mint ahogy közönséges körülmények között a klasszikus, nemkvantum-elmélet szerint feltételeznénk, hanem minden lehetséges történelem előfordul. Tekintsünk például egy olyan részecskét, amely adott időben az A pontban található. Közönséges körülmények között azt várnánk, hogy a részecske az A ponttól távolodva egyenes vonalban mozog. A lehetőségek szerinti összegzés alapján azonban azt kell mondanunk, hogy a részecske az A pontból kiinduló bármely útvonalon mozoghat. Olyan ez, mint amikor az itatóspapírra egy csepp tintát ejtünk. A tinta részecskéi a papíron minden lehetséges irányban szétterjednek. Még ha a két pont közötti egyenes vonalú haladást a papír bevágásával megakadályozzuk is, a tinta megkerüli az akadályt, és eljut minden irányba.

      A részecske minden útvonalához vagy történelméhez rendelhető egy szám, amely az útvonal alakjától függ. A részecske A-ból a B pontba jutásának valószínűsége úgy kapható meg, hogy összeadjuk az A-ból B-be vezető összes útvonalhoz rendelt ilyen számot. A legtöbb útvonal esetén az útvonalhoz tartozó számot kioltják a közeli útvonalakhoz rendelt számok. Így ezek az útvonalak alig növelik a részecske A-ból B-be jutásának valószínűségét. Viszont az egyenes és a közel egyenes vonalú útvonalakhoz rendelt számok összeadódnak, és a valószínűséget döntő mértékben ezek az útvonalak határozzák meg. Ez az oka annak, hogy a buborékkamrában a részecskék nyomvonala majdnem egyenes. De ha a részecske útjába réssel ellátott akadályt helyezünk, akkor a részecske nyomvonalai a rés mögött széttartóvá válnak. Ilyenkor nagy a valószínűsége annak, hogy a részecskét a résen átvezető egyenes vonaltól eltérő irányokban is megtaláljuk.

      1973-ban kezdtem el azzal foglalkozni, milyen hatása lenne a határozatlansági elvnek a fekete lyukhoz közeli görbült téridőben található részecskékre. Szokatlanul hangzik, de arra az eredményre jutottam, hogy a fekete lyuk nem lehet teljesen fekete. A határozatlansági elv ugyanis megengedné, hogy állandó sebességű részecskeáram és sugárzás hagyja el a fekete lyukat. Ez az eredmény engem és mindenki mást is rendkívül meglepett, ezért általános hitetlenkedés fogadta. Pedig utólag meggondolva nyilvánvalónak kellett volna lennie. A fekete lyuk a térnek olyan tartománya, amelyből a fénysebességnél kisebb sebességgel haladva lehetetlen kijutni. De a Feynman-féle lehetőségek szerinti összegzés kimondja, hogy a részecskék a téridőben bármilyen útvonalat választhatnak. Így az is lehetséges, hogy valamelyik részecske a fénynél nagyobb sebességgel haladjon. Kicsi a valószínűsége annak, hogy a részecske nagy távolságot tegyen meg a fénysebességet meghaladó sebességgel, de lehetséges, hogy a fénysebességnél gyorsabban mozogva elegendő távolságot tegyen meg ahhoz, hogy a fekete lyukból kikerüljön, majd a fénysebességnél kisebb sebességgel folytassa útját. Ilyen módon tehát a határozatlansági elv megengedi, hogy részecskék kerüljenek ki a fekete lyukból, amelyet pedig azelőtt végleges börtönnek tekintettek. Kicsi a valószínűsége annak, hogy egy részecske kijut egy Nappal azonos tömegű fekete lyukból, mert a részecskének több kilométert kellene a fénynél nagyobb sebességgel megtennie. De létezhetnek ennél sokkal kisebb tömegű fekete lyukak is, amelyek a világegyetem korai szakaszában keletkeztek. Ezek az ősi fekete lyukak az atommagnál kisebb méretűek lehetnek, tömegük azonban több milliárd tonna, ami megegyezik a Fudzsijama tömegével. Az ilyen fekete lyukak annyi energiát bocsáthatnának ki, mint egy erőmű. Bárcsak találhatnánk egy ilyen kis fekete lyukat és hasznosíthatnánk az energiáját! Sajnos úgy tűnik, nincsen belőlük túl sok a világegyetemben.

      A fekete lyukak sugárzásának megjóslása volt az első nem triviális eredmény, amely Einstein relativitáselméletének a kvantumelmélettel való összekapcsolásából született. Kiderült, hogy a gravitációs összeomlás nem olyan zsákutca, mint amilyennek korábban gondolták. A fekete lyukban levő részecskék nem érkeztek el szükségszerűen történetük végéhez. Előfordulhat, hogy kikerülnek a fekete lyukból és kívül folytatják történetüket. A kvantumelméletből talán még az is következhet, hogy a történetek nem szükségszerűen egy meghatározott időbeli kezdőpontban, az ősrobbanáskor induló teremtési pontban kezdődtek.

      Ez a probléma jóval nehezebb, mivel megoldásához a kvantumelméletet nem csupán a téridő adott színterében levő részecskék útvonalára, hanem magának a téridőnek a szerkezetére kell alkalmazni. Ehhez olyan módszerre van szükség, amellyel a lehetőségek szerinti összegzés nemcsak egyes részecskékre, hanem a tér és az idő teljes felépítményére elvégezhető. Egyelőre még nem tudjuk, hogyan lehet ezt az összegzést megfelelően elvégezni, de ismerjük az összegzés számos lényeges és jellemző tulajdonságát. Az egyik ilyen jellemző vonás az, hogy könnyebb a történetek összegzését elvégezni, ha nem a valós, reális, hanem az úgynevezett képzetes, imaginárius időben dolgozunk. A képzetes idő rendkívül nehezen érthető fogalom, talán ez jelentette a legnagyobb problémát előző könyvem olvasói számára. A képzetes idő használata miatt a filozófusok részéről is igen heves támadások értek. Hogyan lehet a képzetes időnek bármi köze a valós világegyetemhez? Azt hiszem, ezek a filozófusok nem tanultak a történelem leckéiből. Volt idő, amikor magától értetődőnek számított, hogy a Föld lapos, és hogy a Nap kering a Föld körül, de Kopernikusz és Galilei óta bele kellett törődnünk abba, hogy a Föld gömbölyű és a Föld kering a Nap körül. Hosszú ideig ugyanilyen nyilvánvalónak számított, hogy az idő minden megfigyelő számára azonos sebességgel halad, de Einstein óta el kell fogadnunk, hogy az idő a különböző megfigyelők számára különböző sebességgel múlik. Az is vitathatatlannak tűnt, hogy a világegyetemnek csak egyetlen történelme van, de a kvantummechanika felfedezése óta úgy kell tekintenünk, hogy az összes lehetséges történelem figyelembevételére szükség van. Ezekkel a példákkal azt szerettem volna megvilágítani, hogy a képzetes idő is olyasvalami, amit lassan el kell fogadnunk. Ez ugyanolyan jellegű intellektuális teljesítmény, mint az a felismerés, hogy a Föld gömbölyű. Azt hiszem, hogy a képzetes idő is éppen ilyen természetes fogalommá válik majd számunkra. A civilizált világban már nem sok ember hiszi a Földet laposnak.

      A valós időt úgy képzelhetjük, mint egy balról jobbra húzott vízszintes vonalat. A régmúlt idők a bal oldalon, a későbbi időpontok attól jobbra találhatók. De az időt a másik két irányban is elképzelhetjük, a vonaltól felfelé és lefelé. Ez az úgynevezett képzetes időirány, amely a valós időre merőleges.

      Mi az értelme annak, hogy bevezessük a képzetes idő fogalmát? Miért nem maradhatunk a közönséges valós és érthető időfogalomnál? Ahogy korábban is említettem, ennek az az oka, hogy az anyag és az energia a téridőt görbültté teszi. A valós időirányban ez elkerülhetetlenül szingularitásokat, vagyis olyan helyeket eredményez, ahol a téridő véget ér. A szingularitásokban a fizika egyenletei nem értelmezhetők, tehát nem is lehet a segítségükkel előre jelezni, mi történik. Ezzel szemben a képzetes idő iránya merőleges a valós időre. Ez egyben azt is jelenti, hogy a térben történő mozgás három irányára is merőleges. A téridő görbülete, amelyet a világegyetemben található anyag idéz elő, ilyen körülmények között azt eredményezheti, hogy a három térirány és a képzetes időirány a hátoldalon találkoznak, és a Föld felszínéhez hasonló zárt felületet képeznek. A három térirány és a képzetes idő tehát olyan önmagában zárt téridőt alkotnának, amelynek nincsenek határvonalai vagy élei. Nem lenne egyetlen olyan pontja sem, amelyet a kezdő- vagy végpontjának nevezhetnénk, ugyanúgy ahogy a Föld felszínének sincs kezdete vagy vége.

      1983-ban Jim Hartle-lal közösen felvetettük, hogy a világegyetem esetében a lehetőségek szerinti összegzést nem a valós, hanem a képzetes időben kell elvégezni, amelyben a történelmek a Föld felszínéhez hasonló, önmagában zárt felületet alkotnak. Mivel ezek a történelmek nem tartalmaznak szingularitást, sem bármilyen kezdetet vagy véget, a bennük végbemenő történéseket kizárólag a fizika törvényei határozzák meg. Ez azt jelenti, hogy ami a képzetes időben történik, az kiszámítható. Ha viszont ismerjük a világegyetem történetét a képzetes időben, akkor a reális időben való viselkedését is ki tudjuk számítani. Következésképpen az is remélhető, hogy ezzel a módszerrel olyan teljes egyesített elmélethez jutunk, amely a világegyetemben mindent leír. Einstein életének utolsó éveiben ilyen elmélet után kutatott. Nem találta meg, mivel nem bízott a kvantummechanikában. Nem tudott belenyugodni abba, hogy a világegyetemnek több alternatív történelme lehet, ahogy ezt a lehetőségek szerinti összegzés során megismertük. Egyelőre nem tudjuk, hogyan kell elvégezni a lehetőségek szerinti összegzést a világegyetem esetében, de szinte biztosak lehetünk abban, hogy a módszer a képzetes idő és az önmagában záródó téridő fogalmát alkalmazni fogja. Biztos vagyok abban, hogy a következő generáció számára ezek a gondolatok már olyan természetesnek fognak tűnni, mint nekünk az a tény, hogy a Föld gömbölyű. A képzetes idő máris megjelent a tudományos-fantasztikus regényekben. De a képzetes idő több mint tudományos-fantasztikus vagy akár matematikai trükk. Az életünk színterét jelentő világegyetem meghatározó tényezői közé tartozik.